Wenn man ein Buch auf einem Tisch schiebt, bis es sich bewegt, verrichtet man Arbeit am Buch. Wenn ein Gegenstand aufgrund der Schwerkraft zu Boden fällt , verrichtet die Schwerkraft Arbeit an dem Gegenstand. Umgekehrt: Wenn man einen Gegenstand mit aller Kraft schiebt, bis man schweißgebadet ist, er sich aber nicht bewegt, hat man keine Arbeit an ihm verrichtet. Im Alltag sagt man zwar, man habe Arbeit verrichtet, indem man einen Gegenstand schiebt, aber physikalisch gesehen hat man keine Arbeit an dem Gegenstand verrichtet, da dieser keine Verschiebung erfährt (seinen Ort nicht verändert).
Arbeit kann durch eine konstante Kraft (deren Betrag und Richtung stets gleich bleiben) oder eine variable Kraft (deren Betrag und Richtung sich ändern) verrichtet werden. Ein Beispiel für eine Kraft mit konstantem Betrag und konstanter Richtung ist die Gravitationskraft, die auf einen Körper in Erdnähe wirkt. Ein Beispiel für eine Kraft mit variablem Betrag und variabler Richtung ist die Kraft einer Feder. Dehnt man eine Feder, so erhöht sich mit zunehmender Dehnung auch die Zugkraft; daher ist der Betrag der Kraft nicht konstant, wenn die Feder gedehnt wird. Ein weiteres Beispiel ist der Flug einer Rakete ins Weltall: Je weiter sie sich von der Erdoberfläche entfernt, desto geringer ist die auf sie wirkende Gravitationskraft.
1.1 Arbeit, die von einer konstanten Kraft verrichtet wird
Mathematisch gesehen ist die Arbeit, die von einer konstanten Kraft an einem Objekt verrichtet wird, das Produkt aus Perpindahan Ein Objekt mit einer Kraft oder Kraftkomponente, die in die gleiche Richtung wie die Verschiebung des Objekts wirkt.
Die von der Schubkraft (F) verrichtete Arbeit:
W = (F)(s)(cos θ) = F s (cos 0) = F s (1) = F s
Die von der Kraftkomponente F in horizontaler Richtung (F cos θ) verrichtete Arbeit:
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos θ)(s)(1) = F s cos θ
Die von der kinetischen Reibungskraft (fk) verrichtete Arbeit:
W = (fk cos θ)(s)(cos 180) = (fk )(s)(-1) = – fk s
Arbeit der Normalkraft (N):
W = (N)(s)(cos 90o) = (N)(s)(0) = 0
Von der Schwerkraft verrichtete Arbeit (w):
W = (w)(s)(cos 90o) = (w)(s)(0) = 0
Beschreibung: W = Kraftaufwand oder Arbeit (Joule), s = Weg (Meter), θ = Winkel zwischen Kraft und Weg
Im vorherigen Beispiel wurde die Arbeit von Schwerkraft (w) hat den Wert Null, da die Richtung der Gravitationskraft senkrecht dazu steht (und einen Winkel von 90° bildet).oDie Arbeit, die von der Gewichtskraft verrichtet wird, ist nicht null, wenn die Richtung der Gewichtskraft mit der Bewegungsrichtung des Objekts übereinstimmt oder ihr entgegengesetzt ist.
Die von der Gewichtskraft (w) am frei fallenden Objekt in Abbildung a verrichtete Arbeit beträgt:
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
Die von der Gewichtskraft (w) an dem sich in Abbildung b senkrecht nach oben bewegenden Objekt verrichtete Arbeit beträgt:
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = -wh = -mgh
Beschreibung: w = Gewicht (Newton), h = Höhe (Meter), m = Masse (kg), g = Erdbeschleunigung (Meter pro Sekunde zum Quadrat)
Aus der vorangegangenen Erklärung lassen sich folgende Schlussfolgerungen ziehen:
ErstensWenn sich der Körper nicht verschiebt, verrichtet die auf die Verschiebung wirkende Kraft keine Arbeit. Wenn s = 0, dann ist W = 0.
ZweitensWenn die Kraft einen bestimmten Winkel zur Verschiebung des Objekts bildet, dann verrichtet nur die Komponente der Kraft in Richtung der Verschiebung des Objekts Arbeit an dem Objekt.
KetigaEine Kraft, die senkrecht zur Verschiebung eines Objekts wirkt, verrichtet keine Arbeit an dem Objekt. Wenn die Kraft senkrecht zur Verschiebung wirkt, beträgt der gebildete Winkel 90°.o. Cos 90o = 0.
KeempatDie Kraft kann positiv oder negativ sein. Wenn die Kraft in die gleiche Richtung wie die Verschiebung des Objekts wirkt, beträgt der gebildete Winkel 0°.o Dann verrichtet die Kraft positive Arbeit; umgekehrt gilt dies, wenn die Kraft in die entgegengesetzte Richtung der Verschiebung wirkt, sodass der gebildete Winkel 180° beträgt.o Dann verrichtet die Kraft negative Arbeit am Objekt.
Die Arbeit, die von einer konstanten Kraft an einem Objekt verrichtet wird, während das Objekt eine Verschiebung erfährt, entspricht der schraffierten Fläche im Diagramm der Kraft (F) und der Verschiebung (s).
Das Symbol für Arbeit ist W (Großbuchstabe), das Symbol für Gewicht ist w (Kleinbuchstabe). Die internationale Einheit für Arbeit ist das Newtonmeter (Nm). Eine andere Bezeichnung für das Newtonmeter ist Joule, abgekürzt J, benannt nach dem britischen Physiker James Prescott Joule aus dem 19. Jahrhundert.
1.2. Arbeit, die von einer nicht konstanten Kraft verrichtet wird
Ein Beispiel für eine variable Kraft ist die Federkraft. Da sich die Stärke der Federkraft ständig ändert, kann die von der Federkraft an einem Objekt verrichtete Arbeit nicht mit der Formel für die Arbeit einer konstanten Kraft berechnet werden.
Wird die Feder gedehnt, ist umso größer, je länger die Feder ist. Umgekehrt gilt: Je stärker der Druck ist, desto kürzer ist die Feder im gedehnten Zustand und desto größer ist die benötigte Kraft. Solange die Feder gedrückt oder gedehnt wird, ändert sich die Federkraft zwischen null (x = 0) und ihrem Maximalwert (F = kx). Daher wird die Federkraft als Mittelwert berechnet. Die mittlere Federkraft beträgt:
F = ½ (0 + kx) = ½ kx
Die von der Federkraft an einem Objekt verrichtete Arbeit beträgt:
W = F x = ½ kx2
Beschreibung: W = Arbeit (Einheit Joule), x = Zunahme der Federlänge (Einheit Meter), F = Federkraft (Einheit Newton).
2. Resultierende Arbeit oder Gesamtarbeit (Arbeit, die von der Gesamtkraft verrichtet wird)
Wirkt während der Bewegung eines Objekts nur eine Kraft auf es, so ist die von der Gesamtkraft verrichtete Arbeit gleich der von dieser einen Kraft verrichteten Arbeit. Befindet sich ein Objekt beispielsweise im freien Fall und wird der Luftwiderstand vernachlässigt, so wirkt nur die Schwerkraft auf es.
W = WSchwerkraft
Wirken mehrere Kräfte auf einen sich bewegenden Körper, so ist die von der Gesamtkraft verrichtete Arbeit gleich der Summe der von allen auf den Körper wirkenden Kräften verrichteten Arbeiten.
W = W1 + W2 + W3 + … + Wn
Die Arbeit, die von mehreren auf einen Körper wirkenden Kräften verrichtet wird, kann auch berechnet werden, indem man zuerst die Größe der Gesamtkraft ermittelt und diese dann mit der Größe der Verschiebung multipliziert.
W = (Resultierende Kraft)(Verschiebung) = (resultierende F)(s)
