Wenn man ein Buch auf einem Tisch schiebt, bis es sich bewegt, verrichtet man Arbeit am Buch. Wenn ein Gegenstand aufgrund der Schwerkraft zu Boden fällt, verrichtet die Schwerkraft Arbeit an dem Gegenstand. Umgekehrt: Wenn man einen Gegenstand mit aller Kraft schiebt, bis man schweißgebadet ist, er sich aber nicht bewegt, hat man keine Arbeit an ihm verrichtet. Im Alltag sagen andere oft, man habe Arbeit verrichtet oder sich angestrengt, um den Gegenstand zu schieben, aber physikalisch gesehen hat man keine Arbeit verrichtet, da sich der Gegenstand nicht bewegt.
Arbeit an einem Objekt kann durch eine konstante Kraft (deren Betrag und Richtung stets gleich bleiben) oder eine variable Kraft (deren Betrag und Richtung sich ständig ändern) verrichtet werden. Ein Beispiel für eine Kraft mit konstantem Betrag und konstanter Richtung ist die Gravitationskraft, die auf ein Objekt in Erdnähe wirkt. Befindet sich ein Objekt im freien Fall nahe der Erdoberfläche, sind Betrag und Richtung seiner Fallbeschleunigung konstant, da Betrag und Richtung der auf das Objekt wirkenden Gravitationskraft konstant sind. Ein Beispiel für eine Kraft mit variablem Betrag (deren Richtung jedoch konstant ist) ist die Federkraft . Dehnt man eine Feder, so ist die auf sie wirkende Kraft umso stärker, je größer die Längenzunahme ist. Der Betrag der auf die Feder wirkenden Kraft ändert sich also mit der Dehnung der Feder. Ein weiteres Beispiel ist der Start einer Rakete ins Weltall oder ihre Rückkehr zur Erde. Wenn sich die Rakete bewegt, ändert sich die Stärke der auf die Rakete wirkenden Gravitationskraft umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung vom Erdmittelpunkt.
Mathematisch gesehen ist die Arbeit, die von einer konstanten Kraft an einem Objekt verrichtet wird, definiert als das Produkt aus der Verschiebung und der Kraft bzw. der Komponente der Kraft in Richtung der Verschiebung des Objekts.
Die Arbeit einer nicht konstanten Kraft, wie beispielsweise einer Feder, lässt sich nicht mit der Formel für die Arbeit einer konstanten Kraft berechnen. Wird die Feder gedehnt, steigt mit zunehmender Dehnung auch die benötigte Zugkraft. Umgekehrt gilt: Wird die Feder zusammengedrückt, ist mit zunehmender Spannung ebenfalls eine größere Kraft erforderlich. Solange die Feder zusammengedrückt oder gedehnt wird, ändert sich die Federkraft zwischen null (x = 0) und ihrem Maximalwert (F = kx). Daher wird die Federkraft als Mittelwert berechnet.
Beispiel für eine Frage
1. Nationale Prüfungsfragen 2018
Ein Block der Masse m befindet sich auf einer glatten, ebenen Fläche. Der Block ruht in Position (1) und wird durch die Kraft F innerhalb eines Zeitintervalls t in Position (2) gezogen, wie in der Abbildung dargestellt.
Durch Variation von Masse und Kraft werden folgende Daten ermittelt:
Aus der obigen Tabelle geht hervor, dass die von den Objekten – vom größten zum kleinsten – verrichtete Arbeit wie folgt lautet: …
Diskussion
Es ist bekannt:
Anfangsgeschwindigkeit (v o ) = 0
Gefragt:
Antwort:
Arbeitsformel:
W = F s ………. Formel 1
GLBB-Formel:
s = v o t + 1/2 at 2
s = 1/2 bei 2
In Formel 1 einsetzen
W = F ( 1/2 at 2 ) ………. Formel 2
Kraftformel:
F = ma
a = F / m
In Formel 2 einsetzen
W = 0,5 F (F/m) t 2
W = 0,5 (F 2 /m) t 2 ………. Formel 3
Berechnen Sie den Aufwand mit Formel 3.
1) W = 0,5 (F 2 /m) t 2 = 0,5 (3 2 /12)(4 2 ) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6
2) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (4² / 16)(3² ) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5
3) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (5² / 20)(2² ) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5
4) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (6² / 24)(1² ) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75
Die von den Objekten verrichtete Arbeit beträgt vom größten zum kleinsten 1, 2, 3, 4.
2. Fragen der nationalen SMA/MA-Prüfung 2017
Eine 6 kg schwere Kiste gleitet mit einer Geschwindigkeit von 8 m/s auf einer rauen, schiefen Ebene mit dem Neigungswinkel α zur Horizontalen. Die auf die Kiste wirkende Reibungskraft beträgt 5 N und tan α = 3/4. Die Kraft F, die zum Anhalten der Kiste am unteren Ende der schiefen Ebene erforderlich ist, beträgt…
A. 15 N
B. 25 N
C. 45 N
D. 55 N
E. 69,4 N
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Masse der Kiste (m) = 6 kg
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ s²
Anfangsgeschwindigkeit des Kastens (v o ) = 8 m/s
Endgeschwindigkeit des Kastens (v t ) = 0 m/s (der Kasten muss vor Erreichen des unteren Endes der schiefen Ebene zum Stehen kommen)
Reibungskraft (F <sub>Reibung</sub> ) = 5 N
Tangens α = Vorderseite / Unterseite = 3/4
Hypotenuse = 5 Meter
Gefragt: F
Antwort:
Mechanischer Arbeit-Energie-Satz:
Die von einer nicht-konservativen Kraft verrichtete Arbeit entspricht der Änderung der mechanischen Energie.
Die von einer nicht-konservativen Kraft verrichtete Arbeit entspricht der Änderung der kinetischen und potenziellen Energie.
Es gibt zwei nicht-konservative Kräfte, nämlich die kinetische Reibung und die Kraft F.
Die von der kinetischen Reibungskraft am Kasten verrichtete Arbeit:
W = -(F ges )(s) = -(5)(5) = -25
Negativ, da die Richtung der Reibungskraft der Bewegungsrichtung des Kastens entgegengesetzt ist.
Von der Kraft F verrichtete Arbeit:
W = (F)(s) = (F)(5) = -5F
Negativ, da die Richtung der Kraft F der Bewegungsrichtung der Kiste entgegengesetzt ist.
Änderung der kinetischen Energie:
Δ EK = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (6)(0 2 – 8 2 ) = (3)(0-64) = (3)(-64) = -192
Änderung der potenziellen Gravitationsenergie:
Δ EP = mgh = (6)(10)(-3) = -180
h ist negativ, weil die Endposition unterhalb der Ausgangsposition liegt.
Mechanischer Arbeit-Energie-Satz:
W nc = Δ EM
W ges + W F = Δ EP + Δ EK
-25 – 5F = -180 -192
-25 – 5F = -372
-5F = -372 + 25
-5F = – 347
F = -347 / -5
F = 69,4 Newton
Die richtige Antwort ist E.
3. Fragen der nationalen SMA/MA-Prüfung 2017
Ein 10 kg schwerer Block gleitet von Punkt A über Punkt B nach unten und kommt an Punkt C zum Stillstand (siehe Abbildung). Der Gleitreibungskoeffizient zwischen dem Block und der rauen Oberfläche beträgt 0,2, daher ist die Länge des Weges ABC …
A. 250 cm
B. 200 cm
Ca. 150 cm
D. 100 cm
E. 80 cm
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Masse des Blocks (m) = 10 kg
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ s²
Gewicht des Blocks (w) = mg = (10 kg)(10 m/s² ) = 100 Newton
Höhe der schiefen Ebene (h) = 30 cm = 0,3 Meter
Länge der schiefen Ebene (s) = 50 cm = 0,5 Meter
Gleitreibungskoeffizient ( μ k ) = 0,2
Gleitreibungskraft (f k ) = μ k N = μ k w = (0,2)(100 N) = 20 N
Frage: Länge des Weges ABC
Antwort:
Betrachten Sie die Bewegung des Objekts vom Punkt AB aus.
Anfangsenergie im Punkt A = potenzielle Energie im Gravitationsfeld = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 Joule
Endgültige mechanische Energie im Punkt B = kinetische Energie
Gesetz der Erhaltung der mechanischen Energie:
Anfangsenergie = Endenergie
30 Joule = Kinetische Energie
Die kinetische Energie im Punkt B beträgt also 30 Joule.
Betrachten Sie die Bewegung des Objekts vom Punkt BC aus.
Der Arbeit-Energie-Satz besagt, dass die von einer nicht-konservativen Kraft verrichtete Arbeit gleich der Änderung der mechanischen Energie des Objekts ist. Änderung der mechanischen Energie = Endenergie – Anfangsenergie. Mathematisch ausgedrückt:
W NC = Δ EM
W NC = EM 2 – EM 1
Das Objekt befindet sich auf einer ebenen Fläche, sodass die potenzielle Energie im Gravitationsfeld null ist. Mechanische Energie (EM) = kinetische Energie (EK).
Anfangskinetische Energie (EK 1 ) = kinetische Energie im Punkt B = 30 Joule
Die finale kinetische Energie (EK 2 ) entspricht der kinetischen Energie am Punkt C = 0 (Block kommt zum Stillstand).
Die von der nicht-konservativen Kraft BC verrichtete Arbeit entspricht der von der kinetischen Reibungskraft verrichteten Arbeit.
W NC = – f k s = – 20 s
Also
W NC = EK 2 – EK 1
– 20 s = 0 – 30
– 20 s = – 30
20 s = 30
s = 30/20 = 3/2 = 1,5 Meter = 1,5 x 100 cm = 150 cm.
Länge der Schiene ABC = 50 cm + 150 cm = 200 cm.
Die richtige Antwort ist B.
4. Nationale Physikprüfung SMA/MA 2014/2015, Frage Nr. 8
Betrachten Sie das folgende Bild! Ein Block gleitet auf einer rauen schiefen Ebene mit einem Reibungskoeffizienten von 0,4. Wenn g = 10 m/ s² , dann beträgt die Geschwindigkeit des Blocks beim Aufprall auf den unteren Rand der schiefen Ebene...
Ein 2√5 ms-1
B. 2 √7 ms -1
C. 2 √14 ms -1
D. 2 √19 ms -1
E. 2 √23 ms -1
Diskussion
Beim Betrachten des folgenden Bildes
Es ist bekannt, dass:
Anfangshöhe (h₀ ) = 6 m
Endhöhe (h t ) = 0 m
Anfangsgeschwindigkeit (v o ) = 0 (anfangs befindet sich der Block in Ruhe)
Gleitreibungskoeffizient ( μ k ) = 0,4 ( Der Block gleitet, daher ist der Gleitreibungskoeffizient, nicht der Haftreibungskoeffizient, relevant .)
Erdbeschleunigung (g) = 10 m /s²
cos θ = unten/schräg = 8/10
Die Gewichtskomponente in vertikaler Richtung = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Normalkraft = N = w y = 8 m
Gleitreibungskraft = f k = μ k N = μ k w y = (0,4)(8 m) = 3,2 m
Frage: Endgeschwindigkeit (v t )
Antwort:
Der Arbeit-Energie-Satz besagt, dass die von einer nicht-konservativen Kraft an einem Objekt verrichtete Arbeit gleich der Änderung der mechanischen Energie des Objekts ist. Ein Beispiel für eine nicht-konservative Kraft ist die Gleitreibung.
Wnc = ΔEM
W nc = Δ EK + Δ EP
Information :
W nc = Arbeit, die von der nicht-konservativen Kraft verrichtet wird, Δ EM = Änderung der mechanischen Energie, Δ EK = Änderung der kinetischen Energie, Δ EP = Änderung der potenziellen Energie.
Änderung der kinetischen Energie:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 m (vt2 - 0) = 1/2 mvt2
Änderung der potenziellen Energie:
Δ EP = mg (h t – h o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m
Arbeit, die durch kinetische Reibung verrichtet wird:
Wnc = – f k s = – ( 3,2 m)(10) = – 32 m
Das Ergebnis ist negativ, weil die kinetische Reibungskraft negative Arbeit verrichtet, wobei die Richtung der kinetischen Reibungskraft (nach oben) der Richtung der Verschiebung des Objekts (nach unten) entgegengesetzt ist.
Berechnen Sie die Endgeschwindigkeit (v t ):
Wnc = Δ EK + Δ EP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 v t 2 – 60)
– 32 = 1/2 v t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 v t 2
28 = 1/2 v t 2
2 (28) = v t 2
56 = v t 2
v t = √4.14
v t = 2 √14 ms -1
Die richtige Antwort ist C.
5. Nationale Physikprüfung SMA/MA 2014/2015, Frage Nr. 8
Schau dir das Bild an der Seite an!
Ein Block gleitet eine raue schiefe Ebene hinab und erreicht den Fuß der Ebene mit einer Geschwindigkeit von 10 m/ s . Wenn die Reibungskraft 2 N beträgt und g = 10 m/ s² ist , dann ist der Wert von h …
A. 10 m
B. 8 m
C. 6 m
D. 4 m
O. 2 m
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Masse des Blocks (m) = 1 kg
Anfangsgeschwindigkeit (v o ) = 0 (anfangs befindet sich der Block in Ruhe)
Endgeschwindigkeit (v t ) = 10 ms -1
Anfangshöhe (h o ) = h
Endhöhe (h t ) = 0
Gleitreibungskraft (f k ) = 2 N
Erdbeschleunigung (g) = 10 m /s²
Gefragt: Größe (h)
Antwort:
Arbeit, die durch kinetische Reibung verrichtet wird:
Wnc = – f k s = – (2 )(15) = – 30
Das Ergebnis ist negativ, weil die kinetische Reibungskraft negative Arbeit verrichtet, wobei die Richtung der kinetischen Reibungskraft (nach oben) der Richtung der Verschiebung des Objekts (nach unten) entgegengesetzt ist.
Änderung der kinetischen Energie:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
Änderung der potenziellen Energie:
Δ EP = mg (h t – h o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
Die Formel für den mechanischen Arbeit-Energie-Satz:
Wnc = Δ EK + Δ EP
– 30 = 50 – 10 h
10 h = 50 + 30
10 h = 80
h = 80 / 10
h = 8 Meter
Die richtige Antwort ist B.
