Beispiel für eine Kreisbewegung

11 Beispiele für Aufgaben zur Kreisbewegung

1. Ein Objekt mit einer Masse von 10 kg istgleichförmige Kreisbewegung mit einer Geschwindigkeit von 4 ms^-1Wenn der Radius des Kreises 0,5 Meter beträgt, dann gilt:
(1) Die Rotationsfrequenz beträgt 4/π Hz
(2) Zentripetalbeschleunigungseine 32 ms^-2
(3) Die Zentripetalkraft beträgt 320 N
(4) Die Periode beträgt 4π s.
Die korrekte Aussage lautet…
1. (1), (2), (3) und (4)
2. (1), (2) und (3)
3. Nur (1) und (3).
4. Nur (2) und (4).
5. Nur (3) und (4).
Diskussion
2. Ein Objekt bewegt sich auf einer Kreisbahn mit einem Radius von 6 Metern. Wenn sich das Objekt in 2 Minuten 16 Mal dreht, dann beträgt seine Bahngeschwindigkeit...
A. 0,8 pm^-1
B. 1,0 pm^-1
C. 1,2 pm^-1
D. 1,4 pm^-1
E. 1,6 pm^-1
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Radius (r) = 6 Meter
Winkelgeschwindigkeit (ω) = 16 Umdrehungen / 2 Minuten = 8 Umdrehungen / Minute = 8 Umdrehungen / 60 Sekunden = 0,13 Umdrehungen / Sekunde.
Gefragt: Lineare Geschwindigkeit (v)?
Antwort:

Die Formel für den Zusammenhang zwischen linearer Geschwindigkeit (v) und Winkelgeschwindigkeit (ω):

v = r ω = (6 Meter)(0,13 Umdrehungen/Sekunde) = 0,8 Umdrehungen Meter/Sekunde
Die richtige Antwort ist A.
Wenn in Radiant ausgedrückt:
1 Umdrehung = 2π Radiant = 2(3,14) = 6,28 Radiant
Winkelgeschwindigkeit = 8 (6,28) Radiant / 60 Sekunden = 50,24 Radiant / 60 Sekunden = 0,84 Radiant/Sekunde
v = r ω = (6 Meter)(0,84 Radiant/Sekunde) = 5,04 Radiant/Sekunde

3. Ein Lüfterpropeller mit einem Radius von 20/π cm kann sich 4 Mal pro Sekunde drehen. Die Umfangsgeschwindigkeit der Propellerspitze beträgt…
A. 3,2 ms^-1
B. 1,6 ms^-1
C. 1,3 ms^-1
D. 1,0 ms^-1
E. 0,8 ms^-1
Diskussion

4. Die lineare Geschwindigkeit eines Objekts, das sich gleichförmig auf einer Kreisbahn bewegt, hängt ab von...
A. Masse und Radius des Kreises
B. Masse und Periode
C. Masse und Frequenz
D. Periode und Radius des Weges
E. Winkelgeschwindigkeit und Radius des Kreises
Diskussion

 

5. Ein Objekt bewegt sich auf einem Kreis mit einem Radius von 50 cm. Wenn sich das Objekt mit 120 Umdrehungen pro Minute dreht, dann betragen die Rotationszeit und die Geschwindigkeit des Objekts jeweils….
A. 0,5 s und 2π ms^-1
B. 0,5 s und 0,2π ms^-1
C. 0,5 s und π ms^-1
D. 2 s und 5π ms^-1
E. 2 s und 10π ms^-1
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Radius (r) = 50 cm = 0,5 Meter
Winkelgeschwindigkeit (ω) = 120 U/min = 120 Umdrehungen / 1 Minute = 120 Umdrehungen / 60 Minuten = 2 Umdrehungen / 1 Sekunde
1 Umdrehung = 2π Radiant
Winkelgeschwindigkeit (ω) = 2 (2π Radiant) / 1 Sekunde = 4π Radiant/Sekunde
Frage: Rotationszeit (T) und Bahngeschwindigkeit (v)
Antwort:
Zykluszeit oder Periode (T):
Die Periodendauer ist die Zeit, die ein Objekt für eine vollständige Umdrehung benötigt.
Ein Objekt vollführt 2 Umdrehungen pro Sekunde = ein Objekt vollführt 1 Umdrehung pro 0,5 Sekunden. Die Rotationszeit bzw. Periode beträgt also 0,5 Sekunden.
Objektgeschwindigkeit (v):
v = r ω = (0,5 Meter)(4π Radiant/Sekunde) = 2π Meter/Sekunde
Die richtige Antwort ist A.

6. Die Räder B und C sind auf derselben Achse montiert, und Rad A berührt Rad B, wie in der Seitenansicht dargestellt. Wenn der Radius von Rad A gleich dem Radius von Rad C ist (30 cm) und der Radius von Rad B 60 cm beträgt, ist das Verhältnis der Bahngeschwindigkeiten der Räder A, B und C …

A. 1 : 1 : 1

B. 1 : 2 : 1

C. 1 : 4 : 1

D. 2 : 2 : 1

E. 4 : 1 : 2

Diskussion

Es ist bekannt, dass :

Radradius A (r _A ) = 30 cm = 0,3 Meter

Radradius B (r _B ) = 60 cm = 0,6 Meter

Radradius C (r _C ) = 30 cm = 0,3 Meter

Gesucht : Vergleich der linearen Geschwindigkeiten der Räder A, B und C

Antwort :

Lineare Geschwindigkeit der Felge A

Rad A und Rad B sind wie in der Abbildung oben miteinander verbunden. Daher ist die Winkelgeschwindigkeit von Rad A nicht gleich der Winkelgeschwindigkeit von Rad B. Dies liegt daran, dass der Umfang von Rad B größer ist als der von Rad A. Im gleichen Zeitintervall hat sich Rad A einmal (360 ^° ) um die eigene Achse gedreht, Rad B jedoch noch nicht . Die von den Rändern von Rad A und Rad B zurückgelegte Strecke ist im selben Zeitintervall jedoch gleich. Daher ist die Bahngeschwindigkeit der Ränder von Rad A (v_^A ) gleich der Bahngeschwindigkeit der Ränder von Rad B (v_{_B} ).

Lineare Geschwindigkeit der Felge A:

v _A = r _A ω _A = 0,3 ω _A

Lineare Geschwindigkeit der Felge B

Rad B und Rad C sind miteinander verbunden, sodass sich Rad B und Rad C gemeinsam drehen. Wenn sich Rad B einmal im Kreis dreht (360°), …^o) dann dreht sich Rad C im gleichen Zeitintervall einmal im Kreis (360°).^oDa sie sich gemeinsam drehen, ist die Winkelgeschwindigkeit des Rades B (ω_B) ist gleich der Winkelgeschwindigkeit des Rades C (ω_C) = ω. Aber lineare Geschwindigkeit der Felge B (v_B) ist nicht dasselbe wie die lineare Geschwindigkeit der Radkante C (v )._C)

Lineargeschwindigkeit der Radkante B:

v _B = r _B ω _B = 0,6 ω _B = 0,6 ω

Lineargeschwindigkeit der Radkante C:

v _C = r _C ω _C = 0,3 ω _C = 0,3 ω

Die lineare Geschwindigkeit der Radkante A (v _A ) ist gleich der linearen Geschwindigkeit der Radkante B (v _B ).

v _A = v _B

0,3 ω _A = 0,6 ω

ω _A = 0,6 ω / 0,3

ω _A = 2 ω

Lineare Geschwindigkeit der Felge A

v _A = 0,3 ω _A = 0,3 ( 2 ω) = 0,6 ω

Vergleich der linearen Geschwindigkeiten der Räder A, B und C

v _A : v _B : v _C

0,6 ω : 0,6 ω : 0,3 ω

0,6: 0,6: 0,3

6: 6: 3

2: 2: 1

Die richtige Antwort ist D.

7. Drei Räder sind wie in der Abbildung unten gezeigt miteinander verbunden.

Wenn R _{_A} = 10 cm, R_{_B} = 4 cm und R_{_C} = 40 cm, dann ist das Verhältnis der Winkelgeschwindigkeiten von Rad A und Rad C…

A. 1 : 1

B. 1 : 2

C. 1 : 4

D. 2 : 1

E. 4 : 1

Diskussion

Es ist bekannt, dass :

Radradius A (r _A ) = 10 cm

Radradius B (r _B ) = 4 cm

Radradius C (r _C ) = 40 cm

Frage : Verhältnis der Winkelgeschwindigkeiten von Rad A und Rad C

Antwort :

Winkelgeschwindigkeit der Räder A und C

Der Umfang von Rad A ist wesentlich größer als der Umfang von Rad C. Während Rad C eine Umdrehung (360 ^° ) vollführt hat, hat Rad A im gleichen Zeitraum noch keine Umdrehung (360 ^° ) erreicht. Daher ist die Winkelgeschwindigkeit von Rad A nicht gleich der Winkelgeschwindigkeit von Rad C.

Die Räder A und C sind jedoch durch ein Seil oder eine Kette miteinander verbunden. Da sie miteinander verbunden sind, ist die von der Kante von Rad A zurückgelegte Strecke im gleichen Zeitintervall gleich der von der Kante von Rad C zurückgelegten Strecke. Daher ist die Bahngeschwindigkeit der Kante von Rad C (v_{_C} ) gleich der Bahngeschwindigkeit der Kante von Rad A (v_{_A} ).

v _A = v _C

r _A ω _A = r _C ω _C

10 ω _A = 40 ω _C

ω _A / ω _C = 40 / 10

ω _A / ω _C = 4 / 1

Die richtige Antwort ist E.

8.

Drei Räder A, B und C sind wie in der Abbildung dargestellt miteinander verbunden. Die Radien der Räder A, B und C betragen 20 cm, 8 cm bzw. 4 cm, und Rad B rotiert mit einer Winkelgeschwindigkeit von 10 rad/s.^-1Dann dreht sich Rad C mit einer Winkelgeschwindigkeit von...

A. 80 rad.s^-1
B. 50 rad.s^-1
C. 40 rad.s^-1
D. 20 rad.s^-1
E. 10 rad.s^-1

Diskussion
Ist bekannt :
Radradius A (r_A) = 20 cm = 0,2 Meter
Radradius B (r_B) = 8 cm = 0,08 Meter
Radradius C (r_C) = 4 cm = 0,04 Meter
Winkelgeschwindigkeit des Rades B (ω_B) = 10 rad/s
Gefragt Winkelgeschwindigkeit des Rades C (ω_C)
Jawab :

Winkelgeschwindigkeit und lineare Geschwindigkeit der Felge A
Rad A und Rad B sind miteinander verbunden, sodass sich Rad A und Rad B gemeinsam drehen. Wenn sich Rad B einmal im Kreis dreht (360°), …^o) dann dreht sich Rad A im gleichen Zeitintervall einmal im Kreis (360°).^oWeil sie sich dann gemeinsam drehen Winkelgeschwindigkeit Rad A (ω_A) ist gleich der Winkelgeschwindigkeit des Rades B (ω_B).
Winkelgeschwindigkeit des Rades A :
ω_A =_B = 10 Radiant/Sekunde
Lineare Geschwindigkeit der Felge A :
Die Größe der linearen Geschwindigkeit der Kante von Rad A wird mithilfe der Formel für die Beziehung zwischen linearer Geschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit berechnet. v = r ω.
v_A = r_A ω_A = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s

Winkelgeschwindigkeit und lineare Geschwindigkeit der Felge C
Der Umfang von Rad A ist viel größer als der Umfang von Rad C. Wenn sich Rad C einmal im Kreis gedreht hat (360°),^o), während des gleichen Zeitintervalls hat Rad A noch keine vollständige Umdrehung (360°) vollzogen.^oDaher ist die Winkelgeschwindigkeit von Rad A nicht gleich der Winkelgeschwindigkeit von Rad C.
Die Räder A und C sind jedoch durch ein Seil oder eine Kette miteinander verbunden. Aufgrund dieser Verbindung ist die von der Kante von Rad A zurückgelegte Strecke im gleichen Zeitintervall gleich der von der Kante von Rad C zurückgelegten Strecke. Daher ist die lineare Geschwindigkeit der Kante von Rad C (v) gleich der linearen Geschwindigkeit v._C) ist gleich der linearen Geschwindigkeit der Kante des Rades A (v_A).
Lineare Geschwindigkeit der Felge C :
v_C = v_A = 2 m/s
Winkelgeschwindigkeit des Rades C :
v_C = r_C ω_C
ω_C = v_C / r_C = 2 / 0,04 = 50 Radiant/Sekunde = 50 rad·s^-1.
Die richtige Antwort ist B.

9.

R-Speichen-Radsystem_A = 2 cm ; R_B = 4 cm und R_C Die Strecke beträgt 10 cm und ist wie in der Abbildung dargestellt verbunden. Rad B dreht sich mit 60 Umdrehungen pro Minute, daher beträgt die Umfangsgeschwindigkeit von Rad C…

A. 8π cm.s^-1
B. 12 cm.s^-1
C. 12π cm.s^-1
D. 24 cm.s^-1
E. 24π cm.s^-1

Diskussion
Ist bekannt :
Radradius A (r_A) = 2cm
Radradius B (r_B) = 4cm
Radradius C (r_C) = 10cm
Winkelgeschwindigkeit des Rades B (ω_B) = 60 Umdrehungen/Minute = 60 Umdrehungen/60 Sekunden = 1 Umdrehung/Sekunde = 1(2π Radiant)/Sekunde = 2π rad/s
Gefragt Lineare Geschwindigkeit des Rades C (v_C)
Jawab :
Lineare Geschwindigkeit der Felge B
Lineare Geschwindigkeit der Radkante B:
v_B = r_B ω_B = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Lineare Geschwindigkeit der Felge A
Rad A und Rad B sind durch ein Seil verbunden, sodass die lineare Geschwindigkeit der Kante von Rad A (v)_A) ist gleich der linearen Geschwindigkeit der Kante des Rades B (v_B).
v_A = v_B = 8π cm/s
Lineare Geschwindigkeit der Felge C
Rad C und Rad A sind durch ein Seil verbunden, sodass die lineare Geschwindigkeit der Kante von Rad C (v) beträgt._C) ist gleich der linearen Geschwindigkeit der Kante des Rades A (v_A).
v_C = v_A = v_B = 8π cm/s
Die richtige Antwort ist A.

10
Beachten Sie die folgenden Radverbindungen! Der Radradius beträgt R._A = 25 cm, R_B = 15 cm, R_C = 40 cm und Rad C dreht sich mit einer Drehzahl von 60 Umdrehungen pro Minute. Die Winkelgeschwindigkeit von Rad A beträgt…
A. 2,5π rad.s^-1
B. 3π rad.s^-1
C. 3,2π rad.s^-1
D. 3,5π rad.s^-1
E. 3,8π rad.s^-1
Diskussion
Ist bekannt :
Radradius A (r_A) = 25 cm = 0,25 Meter
Radradius B (r_B) = 15 cm = 0,15 Meter
Radradius C (r_C) = 40 cm = 0,4 Meter
Winkelgeschwindigkeit des Rades C (ω_C) = 60 Umdrehungen/Minute = 60 Umdrehungen/60 Sekunden = 1 Umdrehung/Sekunde = 1(2π Radiant)/Sekunde = 2π rad/s
Gefragt Winkelgeschwindigkeit des Rades A (ω_A)
Jawab :
Lineare Geschwindigkeit der Felge C
Lineare Geschwindigkeit der Felge C:
v_C = r_C ω_C = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Lineare Geschwindigkeit der Felge B
Rad C und Rad B sind durch ein Seil verbunden, so dass die lineare Geschwindigkeit der Kante von Rad C (v) beträgt._C) ist gleich der linearen Geschwindigkeit der Kante des Rades B (v_B).
v_B = v_C = 0,8π m/s
Winkelgeschwindigkeit und lineare Geschwindigkeit der Felge A
Rad A und Rad B sind, wie in der obigen Abbildung dargestellt, miteinander verbunden. Daher ist die Winkelgeschwindigkeit von Rad A nicht gleich der Winkelgeschwindigkeit von Rad B. Dies liegt daran, dass der Umfang von Rad A größer ist als der von Rad B. Im gleichen Zeitintervall, in dem sich Rad A einmal um 360° dreht, …^o), hat Rad B noch keine Umdrehung (360) erreicht.^oIm gleichen Zeitintervall ist jedoch die von der Kante des Rades A zurückgelegte Strecke gleich der von der Kante des Rades B zurückgelegten Strecke. Daher ist die lineare Geschwindigkeit der Kante des Rades A (v) gleich der von Rad B._A) ist gleich der linearen Geschwindigkeit der Kante des Rades B (v_B).
Lineare Geschwindigkeit der Felge A
v_A = v_B = v_C = 0,8π m/s
Winkelgeschwindigkeit des Rades A
v_A = r_A ω_A
ω_A = v_A / r_A = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
Die richtige Antwort ist C.

11. Ein Stein der Masse m ist an einem Seil der Länge l befestigt und wird mit der Winkelgeschwindigkeit ω gedreht , bis seine Bahn eine Kreisbahn in der horizontalen Ebene beschreibt und das Seil einen Winkel θ zur Vertikalen bildet (siehe Abbildung). Die Winkelgeschwindigkeit des Steins beträgt …

Diskussion

Die richtige Antwort ist C.