Beispiel für eine Kreisbewegung

11 Contoh soal Gerak Melingkar

1. Sebuah benda yang massanya 10 kg bergleichförmige Kreisbewegung dengan kecepatan 4 m.s^-1. Jika jari-jari lingkaran 0,5 meter, maka :
(1) Frekuensi putarannya 4/π Hz
(2) Zentripetalbeschleunigungnya 32 m.s^-2
(3) Gaya sentripetalnya 320 N
(4) Periodenya 4π s.
Die korrekte Aussage lautet…
1. (1), (2), (3), dan (4)
2. (1), (2), dan (3)
3. (1), dan (3) saja
4. (2), dan (4) saja
5. (3), dan (4) saja
Diskussion
2. Sebuah benda bergerak melingkar beraturan dengan jari-jari 6 meter. Jika dalam 2 menit benda itu melakukan 16 kali putaran, maka kecepatan linear benda tersebut adalah….
A. 0,8 pm^-1
B. 1,0 pm^-1
C. 1,2 pm^-1
D. 1,4 pm^-1
E. 1,6 pm^-1
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Radius (r) = 6 Meter
Winkelgeschwindigkeit (ω) = 16 Umdrehungen / 2 Minuten = 8 Umdrehungen / Minute = 8 Umdrehungen / 60 Sekunden = 0,13 Umdrehungen / Sekunde.
Gefragt: Lineare Geschwindigkeit (v)?
Antwort:

Rumus hubungan antara kecepatan linear (v) dan kecepatan sudut (ω) :

v = r ω = (6 Meter)(0,13 Umdrehungen/Sekunde) = 0,8 Umdrehungen Meter/Sekunde
Die richtige Antwort ist A.
Wenn in Radiant ausgedrückt:
1 Umdrehung = 2π Radiant = 2(3,14) = 6,28 Radiant
Winkelgeschwindigkeit = 8 (6,28) Radiant / 60 Sekunden = 50,24 Radiant / 60 Sekunden = 0,84 Radiant/Sekunde
v = r ω = (6 Meter)(0,84 Radiant/Sekunde) = 5,04 Radiant/Sekunde

3. Ein Lüfterpropeller mit einem Radius von 20/π cm kann sich 4 Mal pro Sekunde drehen. Die Umfangsgeschwindigkeit der Propellerspitze beträgt…
A. 3,2 ms^-1
B. 1,6 ms^-1
C. 1,3 ms^-1
D. 1,0 ms^-1
E. 0,8 ms^-1
Diskussion

4. Pada sebuah benda yang bergerak beraturan dengan lintasan melingkar, kecepatan liniernya bergantung pada …
A. massa dan jari-jari lingkaran
B. massa dan periode
C. massa dan frekuensi
D. periode dan jari-jari lintasan
E. kecepatan sudut dan jari-jari lingkaran
Diskussion

 

5. Ein Objekt bewegt sich auf einem Kreis mit einem Radius von 50 cm. Wenn sich das Objekt mit 120 Umdrehungen pro Minute dreht, dann betragen die Rotationszeit und die Geschwindigkeit des Objekts jeweils….
A. 0,5 s und 2π ms^-1
B. 0,5 s und 0,2π ms^-1
C. 0,5 s und π ms^-1
D. 2 s und 5π ms^-1
E. 2 s und 10π ms^-1
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Radius (r) = 50 cm = 0,5 Meter
Winkelgeschwindigkeit (ω) = 120 U/min = 120 Umdrehungen / 1 Minute = 120 Umdrehungen / 60 Minuten = 2 Umdrehungen / 1 Sekunde
1 Umdrehung = 2π Radiant
Winkelgeschwindigkeit (ω) = 2 (2π Radiant) / 1 Sekunde = 4π Radiant/Sekunde
Frage: Rotationszeit (T) und Bahngeschwindigkeit (v)
Antwort:
Zykluszeit oder Periode (T):
Die Periodendauer ist die Zeit, die ein Objekt für eine vollständige Umdrehung benötigt.
Ein Objekt vollführt 2 Umdrehungen pro Sekunde = ein Objekt vollführt 1 Umdrehung pro 0,5 Sekunden. Die Rotationszeit bzw. Periode beträgt also 0,5 Sekunden.
Objektgeschwindigkeit (v):
v = r ω = (0,5 Meter)(4π Radiant/Sekunde) = 2π Meter/Sekunde
Die richtige Antwort ist A.

6. Roda B dan C dipasang seporos dan roda A bersinggungan dengan roda B seperti gambar di samping. Jika jari-jari roda A sama dengan jari-jari roda C = 30 cm, jari-jari roda B = 60 cm, perbandingan kelajuan linear antara roda A, B, dan C adalah…

A. 1 : 1 : 1

B. 1 : 2 : 1

C. 1 : 4 : 1

D. 2 : 2 : 1

E. 4 : 1 : 2

Diskussion

Ist bekannt :

Jari-jari roda A (r_A) = 30 cm = 0,3 Meter

Jari-jari roda B (r_B) = 60 cm = 0,6 Meter

Jari-jari roda C (r_C) = 30 cm = 0,3 Meter

Gefragt : Perbandingan kelajuan linear antara roda A, B, dan C

Jawab :

Kelajuan linear tepi roda A

Roda A dan roda B saling berhubungan seperti pada gambar di atas karenanya kecepatan sudut roda A tidak sama dengan kecepatan sudut roda B. Hal ini disebabkan karena keliling roda B lebih besar daripada roda A. Selama selang waktu yang sama, ketika roda A telah bergerak melingkar satu putaran (360^o), hat Rad B noch keine Umdrehung (360) erreicht.^o). Walaupun demikian selama selang waktu yang sama, jarak tempuh tepi roda A sama dengan jarak tempuh tepi roda B. Jadi kelajuan linear tepi roda A (v_A) zusammen mit kelajuan linear tepi roda B (v_B).

Kelajuan linear tepi roda A :

v_A = r_A ω_A = 0,3 ω_A

Kelajuan linear tepi roda B

Roda B dan roda C saling menempel karenanya roda B dan roda C berputar bersama-sama. Apabila roda B bergerak melingkar satu putaran (360^o) maka selama selang waktu yang sama roda C juga bergerak melingkar satu putaran (360^o). Karena berputar bersama-sama maka kecepatan sudut roda B (ω_B) sama dengan kecepatan sudut roda C (ω_C) = ω. Aber kelajuan linear tepi roda B (v_B) tidak sama dengan kelajuan linear tepi roda C (v_C)

Kelajuan linear tepi roda B :

v_B = r_B ω_B = 0,6 Std_B = 0,6 Std

Kelajuan linear tepi roda C :

v_C = r_C ω_C = 0,3 Std_C = 0,3 Std

Kelajuan linear tepi roda A (v_A) sama dengan kelajuan linear tepi roda B (v_B)

v_A = v_B

0,3 Std_A = 0,6 Std

ω_A = 0,6 ω / 0,3

ω_A = 2 ω

Kelajuan linear tepi roda A

v_A = 0,3 ω_A = 0,3 (2 ω) = 0,6 ω

Perbandingan kelajuan linear antara roda A, B, dan C

v_A :v_B :v_C

0,6 ω : 0,6 ω : 0,3 ω

0,6: 0,6: 0,3

6: 6: 3

2: 2: 1

Die richtige Antwort ist D.

7. Tiga buah roda dihubungkan seperti gambar di bawah.

Jika R_A = 10 cm, R_B = 4 cm und R_C = 40 cm, maka perbandingan kecepatan sudut roda A dan roda C adalah…

A. 1 : 1

B. 1 : 2

C. 1 : 4

D. 2 : 1

E. 4 : 1

Diskussion

Ist bekannt :

Jari-jari roda A (r_A) = 10cm

Jari-jari roda B (r_B) = 4cm

Jari-jari roda C (r_C) = 40cm

Gefragt : Perbandingan kecepatan sudut roda A dan roda C

Jawab :

Kecepatan sudut roda A dan C

Keliling roda A jauh lebih besar daripada keliling roda C. Ketika roda C telah bergerak melingkar satu putaran (360^o), selama selang waktu yang sama roda A belum mencapai satu putaran (360^o). Dengan demikian, kecepatan sudut roda A tidak sama dengan kecepatan sudut roda C.

Walaupun demikian, roda A dan roda C saling berhubungan melalui tali atau rantai. Karena saling berhubungan maka selama selang waktu yang sama, jarak yang ditempuh tepi roda A sama dengan jarak yang ditempuh tepi roda C. Jadi kelajuan linear tepi roda C (v_C) sama dengan kelajuan linear tepi roda A (v_A).

v_A = v_C

r_A ω_A = r_C ω_C

10 Std_A = 40 ω_C

ω_A / ω_C = 40 / 10

ω_A / ω_C = 4 / 1

Die richtige Antwort ist E.

8.

Tiga roda A, B dan C saling berhubungan seperti pada gambar. Jika jari-jari roda A, B dan C masing-masing 20 cm, 8 cm dan 4 cm, dan roda B berputar dengan kecepatan sudut 10 rad.s^-1, maka roda C berputar dengan kecepatan sudut sebesar…

A. 80 rad.s^-1
B. 50 rad.s^-1
C. 40 rad.s^-1
D. 20 rad.s^-1
E. 10 rad.s^-1

Diskussion
Ist bekannt :
Jari-jari roda A (r_A) = 20 cm = 0,2 Meter
Jari-jari roda B (r_B) = 8 cm = 0,08 Meter
Jari-jari roda C (r_C) = 4 cm = 0,04 Meter
Kecepatan sudut roda B (ω_B) = 10 rad/s
Gefragt : Kecepatan sudut roda C (ω_C)
Jawab :

Winkelgeschwindigkeit und lineare Geschwindigkeit der Felge A
Roda A dan roda B saling menempel karenanya roda A dan roda B berputar bersama-sama. Apabila roda B bergerak melingkar satu putaran (360^o) maka selama selang waktu yang sama roda A juga bergerak melingkar satu putaran (360^o). Karena berputar bersama-sama maka Winkelgeschwindigkeit roda A (ω_A) sama dengan kecepatan sudut roda B (ω_B).
Winkelgeschwindigkeit des Rades A :
ω_A =_B = 10 radian/sekon
Lineare Geschwindigkeit der Felge A :
Besar kecepatan linear tepi roda A dihitung menggunakan rumus hubungan antara kecepatan linear dan kecepatan sudut, v = r ω.
v_A = r_A ω_A = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s

Winkelgeschwindigkeit und lineare Geschwindigkeit der Felge C
Keliling roda A jauh lebih besar daripada keliling roda C. Ketika roda C telah bergerak melingkar satu putaran (360^o), selama selang waktu yang sama roda A belum mencapai satu putaran (360^oDaher ist die Winkelgeschwindigkeit von Rad A nicht gleich der Winkelgeschwindigkeit von Rad C.
Walaupun demikian, roda A dan roda C saling berhubungan melalui tali atau rantai. Karena saling berhubungan maka selama selang waktu yang sama, jarak yang ditempuh tepi roda A sama dengan jarak yang ditempuh tepi roda C. Jadi kecepatan linear tepi roda C (v_C) sama dengan kecepatan linear tepi roda A (v_A).
Lineare Geschwindigkeit der Felge C :
v_C = v_A = 2 m/s
Kecepatan sudut roda C :
v_C = r_C ω_C
ω_C = v_C / r_C = 2 / 0,04 = 50 radian/sekon = 50 rad.s^-1.
Die richtige Antwort ist B.

9.

Sistem roda berjari-jari R_A = 2 cm ; R_B = 4 cm und R_C = 10 cm dihubungkan seperti gambar. Roda B diputar 60 putaran permenit, maka laju linear roda C adalah…

A. 8π cm.s^-1
B. 12 cm.s^-1
C. 12π cm.s^-1
D. 24 cm.s^-1
E. 24π cm.s^-1

Diskussion
Ist bekannt :
Jari-jari roda A (r_A) = 2cm
Jari-jari roda B (r_B) = 4cm
Jari-jari roda C (r_C) = 10cm
Kecepatan sudut roda B (ω_B) = 60 putaran/menit = 60 putaran/60 sekon = 1 putaran/sekon = 1(2π radian)/sekon = 2π rad/s
Gefragt : Kecepatan linear roda C (v_C)
Jawab :
Lineare Geschwindigkeit der Felge B
Lineare Geschwindigkeit der Radkante B:
v_B = r_B ω_B = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Lineare Geschwindigkeit der Felge A
Roda A dan roda B dihubungkan dengan tali karenanya kecepatan linear tepi roda A (v_A) sama dengan kecepatan linear tepi roda B (v_B).
v_A = v_B = 8π cm/s
Lineare Geschwindigkeit der Felge C
Roda C dan roda A dihubungkan dengan tali karenanya kecepatan linear tepi roda C (v_C) sama dengan kecepatan linear tepi roda A (v_A).
v_C = v_A = v_B = 8π cm/s
Die richtige Antwort ist A.

10
Perhatikan hubungan roda-roda berikut! Jari-jari roda R_A = 25 cm, R_B = 15 cm, R_C = 40 cm dan roda C berputar dengan kecepatan putar 60 putaran per menit. Kecepatan sudut roda A adalah…
A. 2,5π rad.s^-1
B. 3π rad.s^-1
C. 3,2π rad.s^-1
D. 3,5π rad.s^-1
E. 3,8π rad.s^-1
Diskussion
Ist bekannt :
Jari-jari roda A (r_A) = 25 cm = 0,25 Meter
Jari-jari roda B (r_B) = 15 cm = 0,15 Meter
Jari-jari roda C (r_C) = 40 cm = 0,4 Meter
Kecepatan sudut roda C (ω_C) = 60 putaran/menit = 60 putaran/60 sekon = 1 putaran/sekon = 1(2π radian)/sekon = 2π rad/s
Gefragt : Kecepatan sudut roda A (ω_A)
Jawab :
Lineare Geschwindigkeit der Felge C
Lineare Geschwindigkeit der Felge C:
v_C = r_C ω_C = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Lineare Geschwindigkeit der Felge B
Roda C dan roda B dihubungkan dengan tali karenanya kecepatan linear tepi roda C (v_C) sama dengan kecepatan linear tepi roda B (v_B).
v_B = v_C = 0,8π m/s
Winkelgeschwindigkeit und lineare Geschwindigkeit der Felge A
Rad A und Rad B sind, wie in der obigen Abbildung dargestellt, miteinander verbunden. Daher ist die Winkelgeschwindigkeit von Rad A nicht gleich der Winkelgeschwindigkeit von Rad B. Dies liegt daran, dass der Umfang von Rad A größer ist als der von Rad B. Im gleichen Zeitintervall, in dem sich Rad A einmal um 360° dreht, …^o), hat Rad B noch keine Umdrehung (360) erreicht.^o). Walaupun demikian selama selang waktu yang sama jarak tempuh tepi roda A sama dengan jarak tempuh tepi roda B. Jadi kecepatan linear tepi roda A (v_A) sama dengan kecepatan linear tepi roda B (v_B).
Lineare Geschwindigkeit der Felge A
v_A = v_B = v_C = 0,8π m/s
Winkelgeschwindigkeit des Rades A
v_A = r_A ω_A
ω_A = v_A / r_A = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
Die richtige Antwort ist C.

11. Sebuah batu dengan massa m diikatkan pada ujung tali yang panjangnya l dan kemudian diputar dengan laju sudut ω hingga lintasan batu berbentuk lingkaran pada bidang horisontal dan tali membentuk sudut θ terhadap vertikal (lihat gambar). Laju sudut batu adalah sebesar…

Diskussion

Die richtige Antwort ist C.