Beispiele für Fragen zur Rad-Rad-Verbindung

4 Beispiele für Fragen zur Rad-Rad-Verbindung

1. Zwei Räder A und B sind durch ein Band verbunden (siehe Abbildung). Wenn der Radius von A doppelt so groß ist wie der Radius von B, dann passiert Folgendes:
A. vA = 2 vB
B. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
D. ωA = ωB
E. ωA = 2 ωB
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Radius des Rades A (rA) = doppelter Radius des Rades B (2 rB)
Gefragt:
– Die Beziehung zwischen der linearen Geschwindigkeit von Rad A (vA) und der linearen Geschwindigkeit von Rad B (vB)
– Die Beziehung zwischen der Winkelgeschwindigkeit des Rades A (ωA) und der Winkelgeschwindigkeit des Rades B (ωA).
Antwort:
Die Räder A und B sind durch ein Klebeband verbunden, sodass sich Rad B mitdreht, wenn sich Rad A dreht. Bewegt sich die Oberfläche von Rad A in einer Sekunde um einen Meter, so bewegt sich auch die Oberfläche von Rad B in einer Sekunde um einen Meter. Daher ist die Bahngeschwindigkeit von Rad A gleich der Bahngeschwindigkeit von Rad B (v_A = v_B).

Wenn Rad B eine Umdrehung vollzogen hat, hat Rad A keine Umdrehung vollzogen, da der Umfang von Rad B kleiner ist als der von Rad A. Anders ausgedrückt: Die Winkelgeschwindigkeit von Rad A ist nicht gleich der Winkelgeschwindigkeit von Rad B. Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Winkelgeschwindigkeit von Rad A und der Winkelgeschwindigkeit von Rad B?

Geschwindigkeit des Rades A: vA = rA ωA = 2rB ωA
Geschwindigkeit des Rades B: vB = rB ωB
Die Geschwindigkeit von Rad A ist gleich der Geschwindigkeit von Rad B:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
Die richtige Antwort ist C.

2. Drei Räder A, B und C sind wie in der Abbildung dargestellt miteinander verbunden. Die Radien der Räder A, B und C betragen 20 cm, 8 cm bzw. 4 cm, und Rad B rotiert mit einer Winkelgeschwindigkeit von 10 rad/s.^-1dann dreht sich Rad C mit Winkelgeschwindigkeit so groß wie…
A. 80 rad.s^-1
B. 50 rad.s^-1
C. 40 rad.s^-1
D. 20 rad.s^-1
E. 10 rad.s^-1
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Radradius A (rA) = 20 cm = 0,2 Meter
Radius des Rades B (rB) = 8 cm = 0,08 Meter
Radradius C (rC) = 4 cm = 0,04 Meter
Winkelgeschwindigkeit des Rades B (ωB) = 10 rad/s
Frage: Winkelgeschwindigkeit des Rades C (ωC)
Antwort:

Winkelgeschwindigkeit und lineare Geschwindigkeit der Felge A

Rad A und Rad B sind miteinander verbunden und drehen sich daher gemeinsam. Dreht sich Rad B einmal um 360°, so dreht sich Rad A im gleichen Zeitraum ebenfalls einmal um 360°. Da sie sich gemeinsam drehen, ist die Winkelgeschwindigkeit von Rad A (ω_A) gleich der Winkelgeschwindigkeit von Rad B (ω_B).
Winkelgeschwindigkeit des Rades A:
ωA = ωB = 10 Radiant/Sekunde
Lineare Geschwindigkeit der Felge A:
Die Größe der linearen Geschwindigkeit der Kante des Rades A wird unter Verwendung der Formel für die Beziehung zwischen linearer Geschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit, v = r ω, berechnet.
vA = rA ωA = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s

Winkelgeschwindigkeit und lineare Geschwindigkeit der Felge C

Der Umfang von Rad A ist viel größer als der Umfang von Rad C. Wenn sich Rad C einmal (360°) im Kreis gedreht hat, hat Rad A im gleichen Zeitintervall noch keine Umdrehung (360°) vollzogen.^oDaher ist die Winkelgeschwindigkeit von Rad A nicht gleich der Winkelgeschwindigkeit von Rad C.
Die Räder A und C sind jedoch durch ein Seil oder eine Kette miteinander verbunden. Aufgrund dieser Verbindung legt der Rand von Rad A im gleichen Zeitintervall die gleiche Strecke zurück wie der Rand von Rad C. Daher ist die Bahngeschwindigkeit des Randes von Rad C (v_C) gleich der Bahngeschwindigkeit des Randes von Rad A (v_A).
Lineare Geschwindigkeit der Felge C:
vC = vA = 2 m/s
Winkelgeschwindigkeit des Rades C:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 rad/s = 50 rad·s^-1.
Die richtige Antwort ist B.

3. Ein Radsystem mit den Radien RA = 2 cm, RB = 4 cm und RC = 10 cm ist wie in der Abbildung dargestellt verbunden. Rad B dreht sich mit 60 Umdrehungen pro Minute, daher beträgt die Umfangsgeschwindigkeit von Rad C…

A. 8π cm.s^-1
B. 12 cm.s^-1
C. 12π cm.s^-1
D. 24 cm.s^-1
E. 24π cm.s^-1
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Radradius A (rA) = 2 cm
Radius des Rades B (rB) = 4 cm
Radradius C (rC) = 10 cm
Winkelgeschwindigkeit des Rades B (ωB) = 60 Umdrehungen/Minute = 60 Umdrehungen/60 Sekunden = 1 Umdrehung/Sekunde = 1(2π rad)/Sekunde = 2π rad/s
Frage: Lineare Geschwindigkeit des Rades C (vC)
Antwort:
Lineare Geschwindigkeit der Felge B
Lineare Geschwindigkeit der Radkante B:
vB = rB ωB = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Lineare Geschwindigkeit der Felge A
Rad A und Rad B sind durch ein Seil verbunden, sodass die lineare Geschwindigkeit des Randes von Rad A (vA) gleich der linearen Geschwindigkeit des Randes von Rad B (vB) ist.
vA = vB = 8π cm/s
Lineare Geschwindigkeit der Felge C
Rad C und Rad A sind durch ein Seil verbunden, sodass die lineare Geschwindigkeit des Randes von Rad C (vC) gleich der linearen Geschwindigkeit des Randes von Rad A (vA) ist.
vC = vA = vB = 8π cm/s
Die richtige Antwort ist A.

4. Betrachten Sie die folgenden Radverhältnisse! Die Radradien betragen RA = 25 cm, RB = 15 cm und RC = 40 cm. Rad C dreht sich mit einer Drehzahl von 60 Umdrehungen pro Minute. Die Winkelgeschwindigkeit von Rad A beträgt…
A. 2,5π rad.s^-1
B. 3π rad.s^-1
C. 3,2π rad.s^-1
D. 3,5π rad.s^-1
E. 3,8π rad.s^-1
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Radradius A (rA) = 25 cm = 0,25 Meter
Radius des Rades B (rB) = 15 cm = 0,15 Meter
Radradius C (rC) = 40 cm = 0,4 Meter
Winkelgeschwindigkeit des Rades C (ωC) = 60 Umdrehungen/Minute = 60 Umdrehungen/60 Sekunden = 1 Umdrehung/Sekunde = 1(2π rad)/Sekunde = 2π rad/s
Frage: Winkelgeschwindigkeit des Rades A (ωA)
Antwort:
Lineare Geschwindigkeit der Felge C:
vC = rC ωC = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Lineare Geschwindigkeit der Felge B
Rad C und Rad B sind durch ein Seil verbunden, sodass die lineare Geschwindigkeit des Randes von Rad C (vC) gleich der linearen Geschwindigkeit des Randes von Rad B (vB) ist.
vB = vC = 0,8π m/s
Winkelgeschwindigkeit und lineare Geschwindigkeit der Felge A
Rad A und Rad B sind, wie in der obigen Abbildung dargestellt, miteinander verbunden. Daher ist die Winkelgeschwindigkeit von Rad A nicht gleich der Winkelgeschwindigkeit von Rad B. Dies liegt daran, dass der Umfang von Rad A größer ist als der von Rad B. Im gleichen Zeitintervall, in dem sich Rad A einmal um 360° dreht, …^o), hat Rad B noch keine Umdrehung (360) erreicht.^oIm gleichen Zeitintervall ist jedoch die von der Kante des Rades A zurückgelegte Strecke gleich der von der Kante des Rades B zurückgelegten Strecke. Daher ist die Bahngeschwindigkeit der Kante des Rades A (vA) gleich der Bahngeschwindigkeit der Kante des Rades B (vB).
Lineare Geschwindigkeit der Felge A
vA = vB = vC = 0,8π m/s
Winkelgeschwindigkeit des Rades A
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
Die richtige Antwort ist C.