Beispielaufgaben zur Zentripetalbeschleunigung

7 Beispiele für Aufgaben zur Zentripetalbeschleunigung

1. Ein Stein wird an ein Seil gebunden und dann horizontal gedreht, bis sich der Stein um einen Winkel von 360° gedreht hat.^o jede Sekunde. Wenn die Seillänge 20 cm beträgt, bestimmen Sie die Größe der Zentripetalbeschleunigung des Objekts!
Diskussion
Ist bekannt :
Winkelgeschwindigkeit (ω) = 360^o/Sekunde = 1 Umdrehung / Sekunde = 6,28 Radiant/Sekunde
Seillänge = Radius (r) der Kreisbahn = 20 cm = 0,2 Meter
Gefragt : Zentripetalbeschleunigung (a_s)
Jawab :

2. Ein Rad mit einem Radius von 30 cm rotiert mit einer Winkelgeschwindigkeit von 180 Umdrehungen pro Minute. Bestimmen Sie die Zentripetalbeschleunigung eines Punktes am Rand des Rades!
Diskussion
Ist bekannt :
Radius (r) des Rades = 30 cm = 0,3 Meter
Winkelgeschwindigkeit (ω) = 180 Umdrehungen / 60 Sekunden = 3 Umdrehungen / Sekunde = (3)(6,28 Radiant) / Sekunde = 18,84 Radiant/Sekunde
Gefragt : Zentripetalbeschleunigung (a_s) bei r = 0,3 Metern
Jawab :

3. Ein Rennfahrer fährt mit einem Auto durch eine halbkreisförmige Kurve mit einem Krümmungsradius von 50 Metern. Wenn die Geschwindigkeit des Autos 72 km/h beträgt, wie groß ist die Zentripetalbeschleunigung des Autos?
Diskussion
Ist bekannt :
Radius (r) = 50 Meter
Geschwindigkeit (v) = 72 km/h = (72)(1000 Meter) / 3600 Sekunden = 20 Meter/Sekunde
Gefragt : die Größe der Zentripetalbeschleunigung (a)_s)
Jawab :
Die Größe der Zentripetalbeschleunigung des Autos:
a_s = v² / r = 20² / 50 = 400 / 50 = 8 m/s²

4. Ein Auto fährt mit einer Radialbeschleunigung von 10 m/s durch eine Kurve.²Hierbei handelt es sich um die maximale Zentripetalbeschleunigung, die das Auto erreichen kann, ohne von der Strecke abzukommen. Wenn die Geschwindigkeit des Autos 108 km/h beträgt, wie groß ist der Krümmungsradius der Kurve, damit das Auto nicht ins Schleudern gerät?
Diskussion
Ist bekannt :
Zentripetalbeschleunigung (a)_s) = 10 m/s²
Fahrzeuggeschwindigkeit (v) = 108 km/h = (108)(1000) / 3600 = 30 Meter/Sekunde
Gefragt Radius (r)
Jawab :
Krümmungsradius der Biegung:
r = v² / ein_s
r = 30² / 10 = 900 / 10 = 90 Meter

5. Nationale Prüfungsfragen 2003/2004

Ein Diagramm, das den Zusammenhang zwischen Zentripetalbeschleunigung (a_{_s} ) und linearer Geschwindigkeit (v) bei gleichförmiger Kreisbewegung darstellt...

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Formel für die Zentripetalbeschleunigung:

Beschreibung: a _s = Zentripetalbeschleunigung, v = lineare Geschwindigkeit, r = Abstand von der Drehachse.

Wir untersuchen den Zusammenhang zwischen Zentripetalbeschleunigung (a_{_s} ) und linearer Geschwindigkeit (v) bei konstantem Abstand von der Drehachse (r). Wir setzen r = 1.

Der Wert von v steigt linear an, der Wert von as steigt exponentiell an.

Die richtige Antwort ist A.

6. Nationale Prüfungsfragen für Physik (SMA/MA) U-ZC-2013/2014 Nr. 4

Eine Murmel wird in einer kreisförmigen Schüssel mit einem Durchmesser von 1 m geschleudert. Wenn die Murmel mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit von 50 Umdrehungen pro Minute am Rand der Schüssel rotiert, dann sind die Bahngeschwindigkeit und die Zentripetalbeschleunigung der Murmel….

A. 50 ms ^-1 und 2500 ms ^-2

B. 5π ms ^-1 und 25π ² ms ^-2

C. 5π/3 ms ^-1 und 25π ² /18 ms ^-2

D. 5π/6 ms ^-1 und 25π ² /18 ms ^-2

E. 5π/12 ms ^-1 und 25π ² /36 ms ^-2

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Es ist bekannt, dass:

Kreisdurchmesser (D) = 1 Meter

Radius des Kreises (r) = 0,5 Meter

Winkelgeschwindigkeit (ω) = 50 U/min = 50 Umdrehungen / 1 Minute

1 Umdrehung = 2π Radiant

50 Umdrehungen = 50 (2π Radiant) = 100π Radiant

1 Minute = 60 Sekunden

Winkelgeschwindigkeit (ω) = 100π Radiant / 60 Sekunden = (10π/6) Radiant/Sekunde

Frage: Lineare Geschwindigkeit (v) und Zentripetalbeschleunigung (a _s )

Antwort:

Lineare Geschwindigkeit (v):

v = r ω = (0,5)(10π/6) = 5π/6 m/s

Zentripetalbeschleunigung (a)_s):

a _s = v ² /r = (5π/6) ² : 0,5 = 25π ² /36 : 0,5 = (25π ^{2 /} 36)(1/0,5)

a _s = (25π ² /18) m/s ²

Die richtige Antwort ist D.

7. Nationale Prüfungsfragen 2007/2008 P4 Nr. 6

Ein Objekt bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit v auf einer Kreisbahn mit Radius R und erfährt dabei eine Zentripetalbeschleunigung (a_{_s} ). Damit die Zentripetalbeschleunigung doppelt so groß wie die ursprüngliche ist, dann …

A. v wird 4 Mal und R wird 2 Mal wiederholt

B. v wird 2 Mal und R wird 4 Mal erneut hergestellt.

C. v wird 2 Mal hergestellt und R wird erneut 2 Mal hergestellt

D. v bleibt bestehen und R wird erneut verdoppelt

E. v wird erneut verdoppelt und R bleibt

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