Beispiele für Aufgaben zur gleichförmigen Kreisbewegung

11 Beispiele für Aufgaben zur gleichförmigen Kreisbewegung

1. Ein Teilchen bewegt sich mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit von 10 rad/s auf einer Kreisbahn. Bestimmen Sie (a) die Winkelgeschwindigkeit des Teilchens nach 10 Sekunden und (b) den Winkel, den das Teilchen nach 10 Sekunden einschließt.
Diskussion
(a) Winkelgeschwindigkeit nach 10 Sekunden
Ein Teilchen bewegt sich auf einer gleichförmigen Kreisbahn = das Teilchen bewegt sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit. Daher bleibt die Winkelgeschwindigkeit nach 10 Sekunden bei 10 Radiant/Sekunde.

b) der nach 10 Sekunden eingeschlossene Winkel
Eine konstante Winkelgeschwindigkeit von 10 Radiant pro Sekunde bedeutet, dass sich das Teilchen jede Sekunde um einen Winkel von 10 Radiant dreht. Nach 2 Sekunden hat sich das Teilchen um einen Winkel von 2 × 10 = 20 Radiant gedreht. Nach 10 Sekunden hat sich das Teilchen um einen Winkel von 10 × 10 Radiant = 100 Radiant gedreht.

2. Ein Punkt am Rand eines Zylinders bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit von 10 m/s auf einer Kreisbahn. Der Radius des Zylinders beträgt 1 Meter. Bestimmen Sie (a) die Geschwindigkeit des Zylinderrandes nach 5 Sekunden, (b) die vom Zylinderrand nach 5 Sekunden zurückgelegte Strecke und (c) die Zentripetalbeschleunigung der Punkte, die 0,5 Meter bzw. 1 Meter von der Drehachse entfernt sind.
Diskussion

(A) Geschwindigkeit eines Punktes am Rand des Zylinders nach 5 Sekunden
Der Zylinder bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit im Kreis; daher beträgt die Geschwindigkeit der Zylinderkante auch 5 Sekunden später noch 10 Meter pro Sekunde.

(B) Strecke, die ein Punkt am Rand des Zylinders nach 5 Sekunden zurückgelegt hat
Ohne Formel
Eine Geschwindigkeit von 10 Metern pro Sekunde bedeutet, dass sich der Punkt am Rand des Zylinders jede Sekunde um 10 Meter bewegt. Nach einer Sekunde hat sich der Punkt am Rand des Zylinders um 10 Meter bewegt. Nach zwei Sekunden hat er sich um 20 Meter bewegt. Nach fünf Sekunden hat er einen Kreis von 50 Metern durchlaufen.
Verwendung der Formel :
v = s/t
s = vt = (10)(5) = 50 Meter
(C) Zentripetalbeschleunigung (a_s)
Die Zentripetalbeschleunigung eines Punktes im Abstand von 0,5 Meter von der Achse beträgt:
a_s = v² / r = 10² / 0,5 = 100 / 0,5 = 200 m/s²
Die Zentripetalbeschleunigung eines Punktes im Abstand von 1 Meter von der Achse beträgt:
a_s = v² / r = 10² / 0,5 = 100 / 1 = 100 m/s²

3. Ein Drehteller mit einem Radius von 2 Metern dreht sich mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit von 60 Umdrehungen pro Minute. Bestimmen Sie (a) die Winkelgeschwindigkeit des Drehtellers nach 2 Sekunden, (b) den vom Drehteller eingeschlossenen Winkel nach 1 Minute, (c) die Tangentialgeschwindigkeit, die Zentripetalbeschleunigung und die von einem Punkt in 1 Meter Entfernung von der Drehachse zurückgelegte Strecke, (d) die Tangentialgeschwindigkeit, die Zentripetalbeschleunigung und die von einem Punkt am Rand des Drehtellers zurückgelegte Strecke.
Diskussion
Ist bekannt :
Jawab :
(A) Winkelgeschwindigkeit ( nach 2 Sekunden
Die Winkelgeschwindigkeit ist konstant, daher beträgt die Winkelgeschwindigkeit des Drehtellers nach 2 Sekunden immer noch 6,28 Radiant/Sekunde.
(B) Ecke ( ) nach 1 Minute von einem Plattenspieler umgeben
Eine Winkelgeschwindigkeit von 1 Umdrehung pro Sekunde bedeutet, dass sich der Drehteller jede Sekunde einmal dreht. Nach 60 Sekunden hat der Drehteller 60 Umdrehungen ausgeführt. Oder anders ausgedrückt:
Eine Winkelgeschwindigkeit von 6,28 Radiant pro Sekunde bedeutet, dass sich der Drehteller jede Sekunde um einen Winkel von 6,28 Radiant dreht. Nach 60 Sekunden hat sich der Drehteller um einen Winkel von 376,8 Radiant gedreht.

4. Ein Autorad dreht sich in 60 Sekunden 120 Mal. Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit des Rades? Geben Sie sie an in: (a) Umdrehungen pro Minute (rpm) oder Umdrehungen pro Minute (b) Grad pro Sekunde (^o/s) (c) Radiant pro Sekunde (rad/s)
Diskussion
(A) Winkelgeschwindigkeit des Rades in Umdrehungen pro Minute (U/min)
120 Umdrehungen / 60 Sekunden = 120 Umdrehungen / 1 Minute = 120 Umdrehungen / Minute = 120 U/min
(B) Winkelgeschwindigkeit des Rades in Grad / Sekunde (^o/ S)
1 Umdrehung = 360^o120 Umdrehungen = 43200^o
Also 120 Umdrehungen / 60 Sekunden = (120)(360^o) / 60 Sekunden = 43200^o / 60 Sekunden = 720^o/zweite
(C) Winkelgeschwindigkeit des Rades in Radiant/Sekunde (rad/s)
1 Umdrehung = 6,28 Radiant
Also 120 Umdrehungen / 60 Sekunden = (120)(6,28) Radiant / 60 Sekunden = 753,6 Radiant / 60 Sekunden = 12,56 Radiant/Sekunde

5. Eine Murmel wird in einer kreisförmigen Schüssel mit einem Durchmesser von 1 m geschleudert. Wenn die Murmel mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit von 50 Umdrehungen pro Minute am Rand der Schüssel rotiert, dann sind die Bahngeschwindigkeit und die Zentripetalbeschleunigung der Murmel….

A. 50 ms^-1 und 2500 ms^-2
B. 5π ms^-1 und 25π² MS^-2
C. 5π/3 ms^-1 und 25π²/18 ms^-2
D. 5π/6 ms^-1 und 25π²/18 ms^-2
E. 5π/12 ms^-1 und 25π²/36 ms^-2

Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Kreisdurchmesser (D) = 1 Meter
Radius des Kreises (r) = 0,5 Meter
Winkelgeschwindigkeit (ω) = 50 U/min = 50 Umdrehungen / 1 Minute
1 Umdrehung = 2π Radiant
50 Umdrehungen = 50 (2π Radiant) = 100π Radiant
1 Minute = 60 Sekunden
Winkelgeschwindigkeit (ω) = 100π Radiant / 60 Sekunden = (10π/6) Radiant/Sekunde
Frage: Lineare Geschwindigkeit (v) und Zentripetalbeschleunigung (a)_s)
Antwort:

Lineare Geschwindigkeit (v):
v = r ω = (0,5)(10π/6) = 5π/6 m/s
Zentripetalbeschleunigung (a)_s):
a_s = v²/r = (5π/6)² : 0,5 = 25π²/36 : 0,5 = (25π²/36)(1/0,5)
a_s = (25π²/18) m/s²
Die richtige Antwort ist D.

6. Ein Objekt bewegt sich auf einem Kreis mit einem Radius von 50 cm. Wenn sich das Objekt mit 120 Umdrehungen pro Minute dreht, dann betragen die Rotationszeit und die Geschwindigkeit des Objekts jeweils….

A. 0,5 s und 2π ms^-1
B. 0,5 s und 0,2π ms^-1
C. 0,5 s und π ms^-1
D. 2 s und 5π ms^-1
E. 2 s und 10π ms^-1

Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Radius (r) = 50 cm = 0,5 Meter
Winkelgeschwindigkeit (ω) = 120 U/min = 120 Umdrehungen / 1 Minute = 120 Umdrehungen / 60 Minuten = 2 Umdrehungen / 1 Sekunde
1 Umdrehung = 2π Radiant
Winkelgeschwindigkeit (ω) = 2 (2π Radiant) / 1 Sekunde = 4π Radiant/Sekunde
Frage: Rotationszeit (T) und Bahngeschwindigkeit (v)
Antwort:
Zykluszeit oder Periode (T):
Die Periodendauer ist die Zeit, die ein Objekt für eine vollständige Umdrehung benötigt.
Ein Objekt vollführt 2 Umdrehungen pro Sekunde = ein Objekt vollführt 1 Umdrehung pro 0,5 Sekunden. Die Rotationszeit bzw. Periode beträgt also 0,5 Sekunden.
Objektgeschwindigkeit (v):
v = r ω = (0,5 Meter)(4π Radiant/Sekunde) = 2π Meter/Sekunde
Die richtige Antwort ist A.

Um die Diskussion dieser Frage besser zu verstehen, sollten Sie sich mit dem Material über Kreisbewegungen und regelmäßige Kreisbewegungen auseinandersetzen.

7. Ein Rad mit einem Radius von 10 cm rotiert gleichförmig mit 180 Umdrehungen pro Minute. Die Bahngeschwindigkeit eines Punktes am Rand des Rades beträgt…
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Gefragt:
Lineare Geschwindigkeit (v) ?
Antwort:
Der Punkt am Rand des Rades ist 0,1 Meter vom Mittelpunkt des Rades entfernt.
Die richtige Antwort ist A.

8. Ein Objekt bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit v auf einer Kreisbahn mit Radius R und erfährt dabei die Zentripetalbeschleunigung (a)._sSodass die Zentripetalbeschleunigung dann das Dreifache der ursprünglichen Beschleunigung beträgt...
A. v wird 4 Mal und R wird 2 Mal wiederholt
B. v wird 2 Mal und R wird 4 Mal erneut hergestellt.
C. v wird 3 Mal hergestellt und R wird erneut 3 Mal hergestellt
D. v bleibt bestehen und R wird erneut verdoppelt
E. v wird erneut verdoppelt und R bleibt
Diskussion
Die richtige Antwort ist C.

9. Die Räder A, B und C sind wie in der Abbildung dargestellt miteinander verbunden. Die Radien der Räder A, B und C betragen 10 cm, 4 cm bzw. 2 cm, und Rad B rotiert mit einer Winkelgeschwindigkeit von 5 rad/s.^-1 Dann dreht sich Rad C mit einer Winkelgeschwindigkeit von….
A. 80 rad.s^-1
B. 55 rad.s^-1
C. 40 rad.s^-1
D. 25 rad.s^-1
E. 10 rad.s^-1
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Antwort:
Beziehung zwischen Rad A und Rad B
Die Räder A und B sind miteinander verbunden und drehen sich daher gemeinsam. Da sie sich gemeinsam drehen, ist die Winkelgeschwindigkeit von Rad A gleich der Winkelgeschwindigkeit von Rad B.
Beziehung zwischen Rad A und Rad C
Der Umfang von Rad A ist viel größer als der Umfang von Rad C. Wenn Rad C einen Winkel von 360 Grad beschreibt^o oder führe eine Umdrehung durch, wobei Rad A in der gleichen Zeit noch nicht 360° erreicht hat.^o oder einer Umdrehung. Daher ist die Winkelgeschwindigkeit von Rad A nicht gleich der Winkelgeschwindigkeit von Rad C.
Die Räder A und C sind durch ein Seil verbunden. Da sie durch ein Seil verbunden sind, ist die von Rad A zurückgelegte Strecke im gleichen Zeitintervall gleich der von Rad C zurückgelegten Strecke. Daher ist die Bahngeschwindigkeit von Rad A gleich der Bahngeschwindigkeit von Rad B.
Abschluss :
Die richtige Antwort ist D.

Gerak Melingkar

10. Ein Objekt mitgleichförmige Kreisbewegung mit einem Radius von 6 Metern. Wenn sich das Objekt in 2 Minuten 16 Mal dreht, dann lineare Geschwindigkeit Das Objekt ist….
A. 0,8 pm^-1
B. 1,0 pm^-1
C. 1,2 pm^-1
D. 1,4 pm^-1
E. 1,6 pm^-1
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Radius (r) = 6 Meter
Winkelgeschwindigkeit (ω) = 16 Umdrehungen / 2 Minuten = 8 Umdrehungen / Minute = 8 Umdrehungen / 60 Sekunden = 0,13 Umdrehungen / Sekunde.
Gefragt: Lineare Geschwindigkeit (v)?
Antwort:
Die Formel für die Beziehung zwischen linearer Geschwindigkeit (v) und Winkelgeschwindigkeit (ω) :
v = r ω = (6 Meter)(0,13 Umdrehungen/Sekunde) = 0,8 Umdrehungen Meter/Sekunde
Die richtige Antwort ist A.

Wenn in Radiant ausgedrückt:
1 Umdrehung = 2π Radiant = 2(3,14) = 6,28 Radiant
Winkelgeschwindigkeit = 8 (6,28) Radiant / 60 Sekunden = 50,24 Radiant / 60 Sekunden = 0,84 Radiant/Sekunde
v = r ω = (6 Meter)(0,84 Radiant/Sekunde) = 5,04 Radiant/Sekunde

11. Ein Lüfterpropeller mit einem Radius von 20/π cm kann sich 4 Mal pro Sekunde drehen. Die Umfangsgeschwindigkeit der Propellerspitze beträgt…
A. 3,2 ms^-1
B. 1,6 ms^-1
C. 1,3 ms^-1
D. 1,0 ms^-1
E. 0,8 ms^-1
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Radius (r) = 20/π m = 20 / 3,14 cm = 6,4 cm = 0,064 Meter
Winkelgeschwindigkeit (ω) = 4 Umdrehungen / 1 Sekunde = 4 Umdrehungen/Sekunde
1 Umdrehung = (2)(3,14) Radiant = 6,28 Radiant
Winkelgeschwindigkeit (ω) = (4)(6,28) rad/s = 25,12 rad/s
Frage: Lineare Geschwindigkeit (v) der Propellerspitze?
Antwort:
v = r ω = (0,064 Meter)(25,12 Radiant/Sekunde) = 1,6 Meter/Sekunde
Die richtige Antwort ist B.