Beispielaufgaben zur schiefen Ebene

9 Beispiele für Aufgaben zur schiefen Ebene

Um die Diskussion dieser Frage besser zu verstehen, sollten Sie sich mit den Newtonschen Gesetzen , der Normalkraft und der Reibungskraft auseinandersetzen .

1. Ein 5 kg schwerer Block wird, wie in der Abbildung gezeigt, auf einer glatten schiefen Ebene losgelassen! (g = 10 m/ ^s² und tg 37 ^° = 3/4). Die Beschleunigung des Blocks beträgt...

A. 4,5 ms^-2

B. 6,0 ms ⁻²

C. 7,5 ms ⁻²

D. 8,0 ms ⁻²

E. 10,0 ms ⁻²

Diskussion

Es ist bekannt, dass:

m = 5 kg, g = 10 m/ ^s²

w = mg = (5)(10) = 50 N

Länge der Unterseite = 4

Länge der vertikalen Seite = 3

Da die untere Seite = 4 und die vertikale Seite = 3 ist, ist die Hypotenuse = 5. Das kann man mit dem Satz des Pythagoras beweisen.

Frage: Beschleunigung des Blocks (a)?

Antwort:

Die Kraft, die den Block in Bewegung setzt, ist w _x . Die schiefe Ebene ist glatt, daher gibt es keine Reibung.

w_x = w sin θ = (w)(vertikale Seite / Hypotenuse)

w _x = (50)(3/5)

w _x = 30 Newton

Wie groß ist die Beschleunigung (a) des Blocks?

Σ F = ma

w _x = ma

30 = (5) a

a = 30 / 5

a = 6 m/ ^s²

Die richtige Antwort ist B.

2. Schau dir das Bild an! Ein Block befindet sich zunächst in Ruhe und wird dann mit einer Kraft F parallel zur schiefen Ebene nach oben gezogen. Die Masse des Blocks beträgt 8 kg, der Reibungskoeffizient µ_{_s} = 0,5 und θ = 45 ^° . Damit sich der Block exakt nach oben bewegt, muss die Kraft F … betragen.

A. 40 N

B. 60 N

C. 60√2 N

D. 80 N

E. 80√2 N

Diskussion

Es ist bekannt, dass :

Statischer Reibungskoeffizient (µ _s ) = 0,5

Winkel (θ) = 45 ^°

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Masse des Blocks (m) = 8 Kilogramm

Gewicht des Blocks (w) = mg = (8 kg)(10 m/s² ⁾ = 80 kg m/s² ⁼ 80 Newton

Frage : Wie groß muss die Kraft F sein, damit sich der Block nach oben bewegt?

Antwort :

Der Block bewegt sich nach oben, wenn F ≥ w _x + f _s.

Die Komponente der Schwerkraft parallel zur schiefen Ebene :

w _x = w sin θ = (80)(sin 45) = (80)(0,5√2) = 40√2

Die Komponente der Schwerkraft, die senkrecht zur schiefen Ebene wirkt :

w _y = w cos θ = (80)(cos 45) = (80)(0,5√2) = 40√2

Normalkraft :

N = w _y = 40√2

Haftreibungskraft :

f _s = µ _s N = (0,5)(40√2) = 20√2

Die Größe der Kraft F, damit sich der Block nach oben bewegt. :

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 40√2 + 20√2

F ≥ 60√2 Newton

Die richtige Antwort ist C.

3. Ein Block mit einer Masse von 8 kg befindet sich auf einer rauen schiefen Ebene (siehe Abbildung). Die minimale äußere Kraft, die erforderlich ist, um das Herunterrutschen des Blocks zu verhindern, beträgt… (sin 37 ^° = 0,6, cos 37 ^° = 0,8, g = 10 m/ ^s² , µ _{_k} = 0,1)

A. 6,4 N

B. 4,6 N

C. 48,5 N

D. 54,4 N

E. 68,8 N

Diskussion

Es ist bekannt, dass :

Masse des Blocks (m) = 8 kg

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewicht des Blocks (w) = mg = (8)(10) = 80 Newton

Sin 37 ^o = 0,6

Cos 37 ^o = 0,8

Gleitreibungskoeffizient (µ _k ) = 0,1

N = w _y = w cos 37 ^o = (80)(0,8) = 64 Newton

Frage : Welche minimale äußere Kraft (F) ist erforderlich, um den Block so zu stützen, dass er nicht nach unten rutscht?

Jawab :

Der Block rutscht nicht nach unten, wenn F = w _x

Die Komponente der Schwerkraft parallel zur schiefen Ebene :

w _x = w sin θ = (80)(sin 37) = (80)(0,6) = 48

f _k = µ _k N = (0,1)(64) = 6,4

Die Mindestkraft F, damit der Block nicht nach unten rutscht :

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k = 48 – 6,4 = 41,6 Newton

4. Ein Körper mit einer Masse von 5,0 kg wird mit einem Seil eine raue schiefe Ebene hinaufgezogen. Die Kraft beträgt 71 N (g = 10 m/s² ^, sin 37 ^° = 0,6, cos 37 ^° = 0,8). Der Reibungskoeffizient zwischen Körper und Ebene beträgt 0,4. Die Beschleunigung des Körpers beträgt…

A. 0,5 ms^-2

B. 2 ms ^-2

C. 2,5 ms ^-2

D. 3 ms ^-2

E. 5 ms ^-2

Diskussion

Es ist bekannt, dass :

Masse des Objekts (m) = 5 kg

4. 2012/2013 SMA Physik-Nationalprüfungsfragen SA 67 Nr. 5

Ein 5,0 kg schwerer Körper wird mit einer Kraft von 71 N (g = 10 m/s², sin 37° = 0,6, cos 37° = 0,8) an einem Seil eine raue schiefe Ebene hinaufgezogen. ^Der Reibungskoeffizient ^zwischen Körper ^und Ebene beträgt 0,4. Die Beschleunigung des Körpers beträgt dann …

A. 0,5 ms ^-2

B. 2 ms ^-2

C. 2,5 ms ^-2

D. 3 ms ^-2

E. 5 ms ^-2

Diskussion

Es ist bekannt, dass :

Masse des Objekts (m) = 5 kg

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Objektgewicht (w) = mg = (5)(10) = 50 Newton

Kraft F = 71 Newton

Sin 37 ^o = 0,6

Cos 37 ^o = 0,8

Reibungskoeffizient = 0,4

Frage : Beschleunigung des Objekts (a)

Antwort :

Resultierende Kraft

Zuerst berechnen wir die resultierende Kraft, die auf das Objekt wirkt.

Die Komponente der Schwerkraft parallel zur schiefen Ebene :

w _x = w sin θ = (50)(sin 37) = (50)(0,6) = 30

Die Komponente der Schwerkraft senkrecht zur schiefen Ebene :

w _y = w cos θ = (50)(cos 37) = (50)(0,8) = 40

Normaler Stil :

N = w _y = 40

Gleitreibungskraft :

f _k = µ _k N = (0,4)(40) = 16

Resultierende Kraft, die auf eine schiefe Ebene wirkt:

∑ F = F – w _x – f _k = 71 – 30 – 16 = 25 Newton

Beschleunigung eines Objekts

Die Beschleunigung eines Objekts wird mithilfe der Formel des zweiten Newtonschen Gesetzes berechnet:

a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/ ^s²

Die richtige Antwort ist E.

5.
Schau dir das Bild an! Ein Block befindet sich zunächst in Ruhe und wird dann mit einer Kraft F, die parallel zur schiefen Ebene wirkt, nach oben gezogen. Die Masse des Blocks beträgt 8 kg, der Reibungskoeffizient µ._s = 0,5 und θ = 45^oDamit sich der Block nach oben bewegt, muss die Kraft F … betragen.

A. 40 N
B. 60 N
C. 60√2 N
D. 80 N
E. 80√2 N

Diskussion
Ist bekannt :
Koeffizient Haftreibung (µ_s) = 0,5
Winkel (θ) = 45^o
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Masse des Blocks (m) = 8 Kilogramm
Gewicht des Blocks (w) = mg = (8 kg)(10 m/s²) = 80 kg m/s² = 80 Newton
Gefragt Die Größe der Kraft F, die erforderlich ist, damit sich der Block nach oben bewegt.
Jawab :

Der rechte Block bewegt sich nach oben, wenn F ≥ w_x + f_s.
Die Komponente der Schwerkraft parallel zur schiefen Ebene :
w_x = w sin θ = (80)(sin 45) = (80)(0,5√2) = 40√2
Die Komponente der Schwerkraft, die senkrecht zur schiefen Ebene wirkt :
w_y = w cos θ = (80)(cos 45) = (80)(0,5√2) = 40√2
Normalkraft :
N = w_y = 40√2
Haftreibungskraft :
f_s = µ_s N = (0,5)(40√2) = 20√2
Die Größe der Kraft F, damit sich der Block nach oben bewegt. :
F ≥ w_x + f_s
F ≥ 40√2 + 20√2
F ≥ 60√2 Newton
Die richtige Antwort ist C.

6.
Ein Block mit einer Masse von 8 kg befindet sich auf einer rauen, schiefen Ebene (siehe Abbildung unten). Die minimale äußere Kraft, die erforderlich ist, um zu verhindern, dass der Block herunterrutscht, beträgt… (sin 37^o = 0,6, cos 37^o = 0,8, g = 10 ms^-2, µ_k 0,1 =)

A. 6,4 N
B. 4,6 N
C. 48,5 N
D. 54,4 N
E. 68,8 N

Diskussion
Ist bekannt :
Masse des Blocks (m) = 8 kg
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Gewicht des Blocks (w) = mg = (8)(10) = 80 Newton
Sünde 37^o = 0,6
Kostet 37^o = 0,8
Gleitreibungskoeffizient (µ_k) = 0,1
Gefragt Die minimale äußere Kraft (F), die den Block so hält, dass er nicht nach unten rutscht.
Jawab :
Der Block rutscht nicht herunter, wenn F = w_x
Die Komponente der Schwerkraft parallel zur schiefen Ebene :
w_x = w sin θ = (80)(sin 37) = (80)(0,6) = 48
f_k = µ_k N = (0,1)(64) = 6,4
Die Mindestkraft F, damit der Block nicht nach unten rutscht :
F + f_k - w_x = 0
F = w_x - f_k = 48 – 6,4 = 41,6 Newton

7.
Ein Objekt mit einer Masse von 5,0 kg wird mit einem Seil eine raue schiefe Ebene hinaufgezogen. Die Kraft beträgt 71 N (g = 10 m s²).^-2, Sünde 37^o = 0,6, cos 37^o = 0,8). Beträgt der Reibungskoeffizient zwischen dem Objekt und der Ebene 0,4, so ist die Beschleunigung, die das Objekt erfährt, …
A. 0,5 ms^-2
B. 2 ms^-2
C. 2,5 ms^-2
D. 3 ms^-2
E. 5 ms^-2
Diskussion
Ist bekannt :
Masse des Objekts (m) = 5 kg
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Objektgewicht (w) = mg = (5)(10) = 50 Newton
Kraft F = 71 Newton
Sünde 37^o = 0,6
Kostet 37^o = 0,8
Reibungskoeffizient = 0,4
Gefragt : Beschleunigung des Objekts (a)
Jawab :
Resultierende Kraft
Zuerst berechnen wir die resultierende Kraft, die auf das Objekt wirkt.
Die Komponente der Schwerkraft parallel zur schiefen Ebene :
w_x = w sin θ = (50)(sin 37) = (50)(0,6) = 30
Die Komponente der Schwerkraft, die senkrecht zur schiefen Ebene wirkt :
w_y = w cos θ = (50)(cos 37) = (50)(0,8) = 40
Normalkraft :
N = w_y = 40
Gleitreibungskraft :
f_k = µ_k N = (0,4)(40) = 16
Resultierende Kraft, die auf eine schiefe Ebene wirkt:
∑F = F – w_x - f_k = 71 – 30 – 16 = 25 Newton
Beschleunigung eines Objekts
Die Beschleunigung eines Objekts wird mithilfe der Formel des zweiten Newtonschen Gesetzes berechnet:
a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/s²
Die richtige Antwort ist E.

8. Schau dir das Bild an! Ein Block befindet sich zunächst in Ruhe und wird dann mit einer Kraft F parallel zur schiefen Ebene nach oben gezogen. Die Masse des Blocks beträgt 2 kg, der Haftreibungskoeffizient 0,3 und der Winkel 45 ^° . Damit sich der Block exakt nach oben bewegt, muss die Kraft F … g = 10 m/s² betragen^.

Diskussion
Es ist bekannt, dass:
m = 2 kg, g = 10 m/s², = 45^oμ_s = 0,3
Frage: Wie groß muss die Kraft F sein, damit sich der Block exakt nach oben bewegt?
Antwort:

Information: F = Zugkraft, w = Gewichtskraft, w_x = Komponente des Gewichts des Blocks parallel zur Oberfläche der schiefen Ebene, w_y = Komponente des Gewichts des Blocks senkrecht zur Oberfläche der schiefen Ebene, N = Normalkraft, f_s = statische Reibungskraft.

In der Aufgabenstellung ist der Haftreibungskoeffizient bekannt. Dies bedeutet, dass die Oberfläche der schiefen Ebene rau ist, sodass eine Reibungskraft wirkt, die die Bewegung des Blocks behindert.
Damit sich der Block nach oben bewegt, muss die Kraft F gleich w sein._x +f_sDas Objekt bewegt sich nach oben, wenn F größer als w ist._x +f_s.

w = mg = (2)(10) = 20 Newton
w_x = w sin 45^o = (20)(½ √2) = 10√2 Newton
w_y = w cos 45^o = (20)(½√2) = 10√2 Newton
N = w_y = 10√2
f_s = μ_s N = (0,3)(10√2) = 3√2 Newton

Damit sich der Block dann nach oben bewegt:
F = w_x +f_s = 10√2 + 3√2 = 13√2 Newton
Die richtige Antwort ist C.

9. Ein Objekt mit einer Masse von 2 kg befindet sich auf einer schiefen Ebene (siehe Abbildung unten). Der Haftreibungskoeffizient zwischen dem Objekt und der schiefen Ebene beträgt 0,2√3 und g = 10 m/ ^s² . Die resultierende Kraft, die das Objekt bewegt, ist…

Diskussion
Es ist bekannt, dass:
m = 2 kg, g = 10 m/s², = 30^oμ_s = 0,2√3
Gefragt: Welche resultierende Kraft bewegt ein Objekt?

Antwort:

Reibung hemmt stets die Bewegung eines Objekts. Daher wird die Richtung der Reibungskraft entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung des Objekts dargestellt. Da angenommen wird, dass sich das Objekt nach unten bewegt, wirkt die Reibungskraft nach oben. Die Annahme einer Abwärtsbewegung beruht darauf, dass keine Kraft auf das Objekt wirkt, die es nach oben zieht.
w = mg = (2)(10) = 20 Newton
w_x = w sin 30^o = (20)( ½ ) = 10 Newton
w_y = w cos 30^o = (20)( ½ √3) = 10√3 Newton
N = w_y = 10√3 Newton
f_s = μ_s N = (0,2√3)(10√3) = (2)(3) = 6 Newton
Die resultierende Kraft, die ein Objekt bewegt, ist:
F = w_x - f_s = 10 – 6 = 4 Newton
w_x größer als f_s Das Objekt bewegt sich also nach unten, in Richtung w._x.
Die richtige Antwort ist A.

Fragequelle:

Physikfragen für die nationale Prüfung an weiterführenden Schulen/Berufsschulen