Die Newtonschen Bewegungsgesetze bestehen aus drei Gesetzen, nämlich dem ersten Newtonschen Gesetz, dem zweiten Newtonschen Gesetz und dem dritten Newtonschen Gesetz.
Newtons erstes Gesetz
Das erste Newtonsche Gesetz besagt, dass jeder Körper, der sich in Ruhe befindet, in Ruhe bleibt oder dass jeder Körper, der sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, sich weiterhin geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, wenn die auf den Körper wirkende Gesamtkraft null ist.
Betrachten Sie einen Gegenstand in Ihrer Umgebung, beispielsweise einen Tisch, einen Stein oder einen anderen Gegenstand. Ein ruhender Tisch bleibt in Ruhe, solange er nicht bewegt wird oder eine äußere Kraft wie ein Schubser oder Zug auf ihn einwirkt. Dasselbe gilt für andere ruhende Gegenstände. Wirken keine Kräfte auf den Tisch, den Stein oder einen anderen ruhenden Gegenstand? Es wirken zwar Kräfte auf den Gegenstand, aber die Summe aller auf den Gegenstand wirkenden Kräfte, also die Gesamtkraft, ist gleich null. Die Kräfte, die auf einen ruhenden Gegenstand auf der Oberfläche eines Planeten wie der Erde wirken, sind die Schwerkraft (w) und die Normalkraft (N). Die Schwerkraft wirkt senkrecht zum Erdmittelpunkt, ebenso wie die Normalkraft. Die beiden Kräfte sind betragsmäßig gleich, aber entgegengesetzt gerichtet; daher ist die Gesamtkraft gleich null.
Was ist mit einem Objekt, das sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit bewegt? Um dies zu verdeutlichen, stellen Sie sich vor, Sie schieben ein Objekt, beispielsweise ein Stück Metall, über den Boden. Nach dem Anschieben wird das Metallstück durch die Reibungskraft langsamer und kommt schließlich zum Stillstand . Damit sich das Metallstück weiter oder länger bewegt, müssen sowohl die Oberfläche des Bodens als auch die Oberfläche des Metallstücks geglättet werden. Je glatter die Oberflächen sind, desto weiter bewegt sich das Metallstück. Ist die Bodenoberfläche vollkommen glatt und gibt es keine Reibung, bewegt sich das Metallstück unaufhörlich. Wirkt keine Kraft auf ein Metallstück, das sich auf einer vollkommen glatten Bodenoberfläche bewegt? Doch, es wirken Kräfte auf Metallstücke, nämlich die Schwerkraft und die Normalkraft. Diese beiden Kräfte wirken vertikal und beeinflussen die horizontale Bewegung des Metallstücks nicht, sofern der Boden vollkommen glatt ist.
Newtons zweites Gesetz
Das zweite Newtonsche Gesetz besagt, dass ein Objekt beschleunigt wird, wenn die resultierende Kraft, die auf es wirkt, ungleich null ist. Der Betrag der Beschleunigung ist proportional zum Betrag der resultierenden Kraft und umgekehrt proportional zur Masse des Objekts. Die Richtung der Beschleunigung entspricht der Richtung der resultierenden Kraft.
ΣF = ma(1.2)
Beschreibung: ΣF = Gesamtkraft (kg m/s² ) , m = Masse (kg), a = Beschleunigung (m/ s² )
Gleichung 1.2 ist eine mathematische Formulierung des zweiten Newtonschen Gesetzes.
Wenn der Betrag der Beschleunigung gleich Null ist (a = 0), dann geht Gleichung 1.2 in Gleichung 1.1 über. Somit ist das erste Newtonsche Gesetz ein Spezialfall des zweiten Newtonschen Gesetzes.
Aus Gleichung 1.2 lässt sich schließen, dass mit zunehmender Kraft auch die Beschleunigung zunimmt. Umgekehrt gilt: Je größer die Masse, desto geringer die Beschleunigung. Der Zusammenhang zwischen Kraft, Masse und Beschleunigung wird durch entsprechende Experimente besser verständlich. Ein mögliches Experiment ist die Beschleunigung eines dynamischen Zuges auf Schienen mithilfe einer frei fallenden Masse. Die Beschleunigung des Zuges kann mit einer Stoppuhr gemessen werden.
Newtons drittes Gesetz
Newtons drittes Gesetz besagt, dass, wenn Objekt 1 eine Kraft auf Objekt 2 ausübt, gleichzeitig auch Objekt 2 eine Kraft auf Objekt 1 ausübt. Die Stärke beider Kräfte ist gleich, ihre Richtung jedoch entgegengesetzt. Die eine Kraft wird als Aktion, die andere als Reaktion bezeichnet (Aktions-Reaktions-Kraft).
F Aktion = – F Reaktion (1.3)
Gleichung 1.3 ist die mathematische Formulierung des dritten Newtonschen Gesetzes. Das negative Vorzeichen in Gleichung 1.3 gibt die Richtung der Kraft an.
Führe ein Experiment durch, um Newtons drittes Gesetz besser zu verstehen. Wenn du ein Skateboard hast, drücke dich damit von der Wand ab. Das Skateboard bewegt sich nach hinten. Deine Kraft wirkt nach vorne, während sich das Skateboard nach hinten bewegt. Das zeigt, dass die Wand auch auf dich drückt. Wenn du dich gegen die Wand drückst, drückt die Wand gleichzeitig auch auf dich. Deine Kraft wirkt auf die Wand, und die Kraft der Wand wirkt auf dich. Die beiden Kräfte sind gleich groß, aber entgegengesetzt gerichtet. Du kannst die eine Kraft als Aktion und die andere als Reaktion bezeichnen.
Ein weiteres Experiment, das man durchführen kann, ist, einen Gummiballon aufzublasen und ihn dann loszulassen, sobald er sich vollständig mit Luft gefüllt hat. Nach dem Loslassen „fliegt“ der Ballon. Die Flugrichtung des Ballons ist entgegengesetzt zur Richtung, in die die Luft austritt. Wie lässt sich das erklären? Beim Loslassen der Ballonöffnung drückt der Ballon die Luft heraus. Gleichzeitig wirkt die Luft auch auf den Ballon. Dieser Luftdruck lässt den Ballon fliegen. Der Druck des Ballons wirkt auf die Luft und umgekehrt. Die beiden Kräfte sind betragsmäßig gleich, aber entgegengesetzt gerichtet.
Beispiel für eine Frage
1. Es gibt vier Objekte: eine Banane (4 kg), ein Buch (0,8 kg), einen Basketball (3,5 kg) und eine Mango (1,2 kg). Ein Korb wird mit einer Kraft von 30 N über eine raue, ebene Fläche ( μ = 0,4) gezogen. Damit sich der Korb korrekt bewegt (die Masse des Korbs wird vernachlässigt), müssen folgende Objekte hineingelegt werden: …
Diskussion
Es ist bekannt:
Masse der Banane (m₁ ) = 4 kg
Masse des Buches (m² ) = 0,8 kg
Masse der Kugel (m³ ) = 3,5 kg
Masse der Mango (m⁴ ) = 1,2 kg
Zugkraft (F) = 30 N
Statischer Reibungskoeffizient ( μ s ) = 0,4
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ s²
Die Masse des Korbes kann vernachlässigt werden.
Die statische Reibungskraft (f s ) wirkt, wenn sich der Gegenstand noch in Ruhe befindet und sich in Bewegung setzen will, während die kinetische Reibungskraft wirkt, wenn sich der Gegenstand bewegt.
Gefragt: Masse des Objekts
Antwort:
Der Korb bewegt sich genau dann, wenn die Größe der Zugkraft (F) gleich der Größe der statischen Reibungskraft (f s ) ist.
Berechnen Sie die Größe der statischen Reibungskraft (f s ):
f s = μ s N = μ s w = μ s mg = (0,4)(m)(10)
f s = 4 m
Der genaue Korb wird sich bewegen:
F = f s
30 = 4 m
m = 30/4
m = 7,5 kg
Masse der Banane 4 kg + Masse des Balls 3,5 kg = 7,5 kg
In den Korb müssen Bananen und Bälle gelegt werden.
2. Nationale Physikprüfung SMA/MA 2014/2015, Frage Nr. 5
Die Objekte A mit einer Masse von 6 kg und B mit einer Masse von 4 kg sind durch ein Seil verbunden und werden mit einer Kraft F = 60 N gezogen, wie in der folgenden Abbildung gezeigt.
Wenn sich das System bewegt und der Gleitreibungskoeffizient zwischen der Bodenoberfläche und den beiden Objekten 0,5 (tg θ = 3/4) beträgt und g = 10 ms -2 , dann ist die Größe der Zugkraft im Seil T, das die beiden Objekte verbindet, …
A. 28,8 N
B. 30,0 N
C. 39,6 N
D. 48,0 N
E. 50,0 N
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Masse des Objekts A (m A ) = 6 kg
Masse des Objekts B (m B ) = 4 kg
Zugkraft (F) = 60 Newton
Der Gleitreibungskoeffizient zwischen dem Objekt und dem Boden (μ k ) = 0,5
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ s²
Tangens θ = 3/4
Frage: Wie groß ist die Spannung im Seil T?
Antwort:
Horizontale Kraftkomponente F:
F x = F cos θ
F x = (60)(4/5) = (4)(12) = 48 N
Vertikale Kraftkomponente F:
F y = F sin θ
F y = (60)(3/5) = (3)(12) = 36 N
Normalkraft des Objekts A:
N A = w A = m A g = (6)(10) = 60 N
Normalkraft des Objekts B:
N B + F y – w B = 0
N B + F y = w B
N B = w B – F y = m B g – F y = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N
Gleitreibungskraft zwischen Objekt A und dem Boden:
f kA = μ k N A = (0,5)(60) = 30 N
Gleitreibungskraft zwischen Objekt B und dem Boden:
f kB = μ k N B = (0,5)(4) = 2 N
Berechnen Sie die Beschleunigung beider Objekte:
ΣF = ma
F x – T + T – f kB – f kA = (m A + m B ) a
Die Zugkraft in der Saite T hat entlang ihrer Länge den gleichen Betrag und die entgegengesetzte Richtung, sodass sie aus der Gleichung eliminiert wird.
F x – f kB – f kA = (m A + m B ) a
48 – 2 – 30 = (6 + 4) a
16 = 10 a
a = 16/10
a = 1,6 m/ s²
Berechnen Sie die Seilspannung T:
Betrachten wir Objekt A. Die auf Objekt A in horizontaler Richtung wirkenden Kräfte sind die Seilzugkraft (T), die nach rechts gerichtet ist, und die kinetische Reibungskraft (f kA ), die nach links gerichtet ist.
ΣF = ma
T A – f kA = m A a
T A – 30 = (6)(1,6)
T A – 30 = 9,6
TA = 9,6 + 30 = 39,6 N
Betrachten wir Objekt B. Die auf Objekt B in horizontaler Richtung wirkenden Kräfte sind die nach rechts gerichtete Kraft F x , die kinetische Reibungskraft (f kB ) und die nach links gerichtete Seilspannungskraft (T).
ΣF = ma
F x – f kB – T B = m B a
48 – 2 – T B = (4)(1,6)
46 – T B = 6,4
46 – 6,4 = T B
T B = 39,6 N
Die auf Objekt A wirkende Seilspannung (T A ) entspricht der auf Objekt B wirkenden Seilspannung (T B ) = 39,6 N.
Die richtige Antwort ist C.
3. Nationale Physikprüfung SMA/MA 2014/2015, Frage Nr. 5
Schau dir das folgende Bild an!
Aufgrund der Kraft F bewegt sich das System aus Objekten. Wenn der Boden rau ist und der Gleitreibungskoeffizient zwischen den beiden Blöcken und dem Boden 0,2 beträgt, wie groß ist die Beschleunigung, die die beiden Objekte erfahren? (cos 37 ° = 0,8 , sin 37 ° = 0,6)
A. 2,6 ms-2
B. 4,0 ms -2
C. 5,2 ms -2
D. 7,8 ms -2
E. 10,2 ms -2
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Masse des Objekts A (m A ) = 4 kg
Masse des Objekts B (m B ) = 2 kg
Zugkraft (F) = 30 Newton
Der Gleitreibungskoeffizient zwischen dem Objekt und dem Boden (μ k ) = 0,2
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ s²
cos 37 ° = 0,8
sin 37 ° = 0,6
Frage: Welche Beschleunigung erfahren die beiden Objekte?
Antwort:
Horizontale Kraftkomponente F:
F x = F cos θ
F x = (30)(0,8) = 24 N
Vertikale Kraftkomponente F:
F y = F sin θ
F y = (30)(0,6) = 18 N
Normalkraft des Objekts A:
N A = w A = m A g = (4)(10) = 40 N
Normalkraft des Objekts B:
N B + F y – w B = 0
N B + F y = w B
N B = w B – F y = m B g – F y = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 N
Gleitreibungskraft zwischen Objekt A und dem Boden:
f kA = μ k N A = (0,2)(40) = 8 N
Gleitreibungskraft zwischen Objekt B und dem Boden:
f kB = μ k N B = (0,2)(2) = 0,4 N
Berechnen Sie die Beschleunigung beider Objekte:
ΣF = ma
F x – f kB – f kA = (m A + m B ) a
24 – 0,4 – 8 = (4 + 2) a
15,6 = 6 a
a = 15,6/6
a = 2,6 m/ s²
Die richtige Antwort ist A.
