Projektilbevægelse – problemer og løsninger

27 Projektilbevægelse – problemer og løsninger

1. En kugle affyres med en vinkel θ = 60 ^° med en hastighed på 20 m/s. Tyngdeaccelerationen er 10 m/s² ^. Hvad er tidsintervallet for at nå den maksimale højde?

Kendt:

Kuglens starthastighed (v _o ) = 20 m/s

Vinkel (θ) = 60 ^° C

Tyngdeacceleration (g) = 10 ms ^–2

Ønsket: Tidsintervallet for at nå den maksimale højde

opløsning:

Starthastigheden i vandret retning (x-akse):

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20)(0.5) = 10 m/s

Den oprindelige hastighed i den vertikale retning (y-aksen):

v _oy = vo sin 60 ^o = (20)(0.5√3) = 10√3 m/s

Tidsintervallet for at nå den maksimale højde, beregnet ved hjælp af denne ligning:

v _ty = v _oy + gt

v _ty = sluthastigheden i lodret retning = sluthastigheden på det højeste punkt = 0 m/s

v _oy = starthastigheden i vandret retning = 10√3 m/s

g = tyngdeacceleration = 10 m/ ^s²

t = tidsinterval

Tidsintervallet:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 t

t = 10√3 / 10

t = √3 sekunder

2. Et objekt projiceret i en vinkel. Objektets højde er den samme, når tidsintervallet = 1 sekund og 3 sekunder. Hvad er objektets tidsinterval i luften?

opløsning:

Objektet i luften i 4 sekunder.

3. Et fly bevæger sig vandret med en hastighed på 50 m/s. I en højde af 2 km falder en genstand fra flyet. Tyngdeaccelerationen = 10 m/ s², hvad er tidsintervallet, før genstanden rammer jorden?

Kendt:

Højde = 2 km = 2000 meter

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Ønsket: Tidsintervallet (t)

opløsning:

h = 1/2 ^gt²

2000 = 1/2 (10) ^t²

2000 = 5 ^t²

t2 = 2000/5 = ⁴⁰⁰

t = √400 = 20 sekunder

4. En sparket fodbold forlader jorden i en vinkel θ = 45 ^° , hvor vandret har en starthastighed på 25 m/s. Bestem afstanden af ​​X. Tyngdeaccelerationen er 10 m/ ^s².

Kendt:

Starthastighed (v _o ) = 25 m/s

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Vinkel (θ) = 45 ^°

Ønskes: X

opløsning:

Den horisontale komponent af starthastigheden:

v _ox = v _o cos θ = (25 m/s)(cos 45 ^o ) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s

Den vertikale komponent af den indledende hastighed:

v _oy = v _o sin θ = (25 m/s)(sin 45 ^o ) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s

Projektilbevægelse kan forstås ved at analysere bevægelsens horisontale og vertikale komponenter separat. X-bevægelsen sker ved konstant hastighed, og y-bevægelsen sker ved konstant tyngdeacceleration.

Tid i luften (t):

Tiden i luften beregnes med ligningen for den opadgående lodrette bevægelse.

Vælg en opadgående retning som positiv og en nedadgående retning som negativ.

Kendt:

Starthastigheden (v _o ) = 12.5√2 m/s (opadgående retning, positiv)

Tyngdeacceleration (g) = -10 m/s² ⁽ nedadgående retning, negativ)

Højde (h) = 0

Ønsket: Tidsinterval (t)

opløsning:

h = v _o t + 1/2 ^gt²

0 = (12.5√2)⁻¹ + 1/2 (-10) ^⁻¹

0 = 12.5√2 t – 5 ^t2

12.5√² t = 5 ^t²

12.5√2 = 5 t

t = 12.5√2 / 5

t = 2.5√2 sekunder

Den vandrette afstand (X):

Beregnet ved hjælp af ligningen for den ensartede lineære bevægelse med konstant hastighed.

Kendt:

Hastighed (v) = 12.5√2 m/s

Tidsinterval (t) = 2.5√2 sekunder

Ønskes: Afstand

opløsning:

d = vt = (12.5√2)(2.5√2) = (12.5)(2.5)(2) = 62.5 meter

5. Et objekt projiceret opad i en vinkel θ = 30 ^° med vandret har en starthastighed på 20 m/s. Tyngdeaccelerationen er 10 m/s² ^. Bestem den maksimale højde.

Kendt:

Den oprindelige hastighed (v_o) = 20 m/s

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Vinkel (θ) = 30 ^°

Ønsket : Den maksimale højde

opløsning:

Find først den vertikale komponent af starthastigheden (v _oy ):

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0.5) = 10 m/s

Beregn den maksimale højde. Vælg den opadgående retning som positiv og den nedadgående retning som negativ.

Kendt:

Tyngdeacceleration (g) = -10 m/s² ⁽ nedadgående retning , negativ )

Den vertikale komponent af starthastigheden (voy ₎ = 10 m/s ( opadgående retning, positiv )

Hastighed ved maksimal højde (v _ty ) = 0

Ønsket: Maksimal højde (h)

opløsning:

vt² = _v² + ^2gh_​^​

0 ² = 10 ² + 2 (-10) timer

0 = 100 – 20 timer

100 = 20 timer

h = 100 / 20

h = 5 meter

Den maksimale højde er 5 meter.

6. En genstand kastes i en bestemt elevationsvinkel. Genstandens højde er den samme efter 1 sekund og 3 sekunder. Bestem tiden i luften.

A. 3.6 sekunder

B. 4.0 sekunder

C. 5.6 sek.

D. 6.4 sekunder

Løsning

Tid i luft = 4 sekunder.

Det rigtige svar er B.

7. Et fly bevæger sig vandret med en hastighed på 50 m/s. Når flyet er i en højde af 2 km, kan en genstand frit falde fra flyet. Bestem bevægelsestypen.

A. Frit fald

B. Flydende bevægelse

C. Horisontal bevægelse

D. Projektilbevægelse

opløsning:

Objektet falder fra det bevægelige plan, fordi det har samme hastighed som planets hastighed, det vil sige 50 m/s. Objekters bevægelse er ikke som frit fald, men som parabolsk bevægelse. Tilfældet er det samme, som når du taber objekter inde fra en kørende bil.

Det rigtige svar er D.

8. En bold kastes vandret med 15 m/s fra en klippe, der er 60 meter høj. Hvor lang tid tager det, før den rammer jorden?
Løsning: Ved at bruge (h = \frac{1}{2}gt^2) finder vi, at tiden er (t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \approx 3.5\ \text{s}).

9. Et projektil affyres i en vinkel på 30° over vandret med en starthastighed på 20 m/s. Hvad er den maksimale højde, der nås?
Løsning: Ved at bruge (h = v² sin² heta/2g) er den maksimale højde (h ca. 10.2 m).

10. En sten kastes vandret med 10 m/s fra et tårn, der er 80 meter højt. Find den vandrette afstand, den tilbagelægger, før den rammer jorden.
Løsning: Ved at bruge den tid, der er fundet på en lignende måde som i problem 1, er den vandrette afstand (d = vt \approx 40 m).

11. En kanonkugle affyres med 40 m/s i en vinkel på 45°. Find flyvetiden.
Løsning: Ved at bruge (t = \frac{2v \sin \theta}{g} \) er flyvetiden (t \approx 5.8 \text{s} \).

12. En baseball kastes i en vinkel på 60° med en hastighed på 12 m/s. Find den vandrette afstand.
Løsning: Ved at bruge (R = v² sin 2/g) er intervallet (R = 14.0 m).

13. Et projektil affyres med en starthastighed på 50 m/s ved 37° over vandret. Hvad er den vertikale hastighedskomponent?
Løsning: Den vertikale komponent er (v_y = v \sin \theta \approx 30 \text{m/s}).

14. Et projektil affyres vandret med 20 m/s fra en højde på 100 meter. Hvad er den lodrette hastighed lige før det rammer jorden?
Løsning: Ved at bruge \(v_y = \sqrt{2gh} \) er den vertikale hastighed \(v_y \approx 44.7 \text{m/s} \).

15. En sten kastes i en vinkel på 25° over vandret med en starthastighed på 15 m/s. Hvad er de vandrette og lodrette komponenter af hastigheden?
Løsning: Den vandrette komponent er (v_x = v \cos \theta \approx 13.4 \text{m/s} \), og den lodrette komponent er (v_y \approx 6.4 \text{m/s} \).

16. En fodbold sparkes med en starthastighed på 30 m/s i en vinkel på 40° over vandret. Hvad er dens vandrette hastighedskomponent?
Løsning: Den vandrette komponent er (v_x = v\cos\theta \approx 22.9 m/s).

17. En golfbold bliver slået med en starthastighed på 70 m/s i en vinkel på 20°. Hvad er flyvetiden?
Løsning: Ved at bruge flyvetidsligningen er tiden (t = 4.9 s).

18. Et projektil affyres fra jorden med en hastighed på 25 m/s ved 53° over vandret. Hvad er dets oprindelige vertikale hastighedskomponent?
Løsning: Den vertikale komponent er (v_y = v \sin \theta \approx 20 \text{m/s}).

19. En baseball kastes med en starthastighed på 20 m/s i en vinkel på 50°. Hvad er den maksimale højde?
Løsning: Ved at bruge ligningen for maksimal højde er højden (h = 15.3 m).

20. En kugle affyres vandret med en hastighed på 200 m/s fra en højde på 10 meter. Hvor lang tid tager det, før den rammer jorden?
Løsning: Ved at bruge tidsligningen er tiden (t = 1.4 s).

21. En kanonkugle affyres med 45 m/s i en vinkel på 30°. Find rækkevidden.
Løsning: Ved at bruge rækkeviddeligningen er rækkevidden (R = 88.2 m).

22. En basketball kastes i en vinkel på 75° med en hastighed på 10 m/s. Find den vandrette afstand.
Løsning: Ved at bruge rækkeviddeligningen er rækkevidden (R = 5.3 m).

23. Et projektil affyres med en starthastighed på 30 m/s ved 22° over vandret. Hvad er den lodrette hastighed lige før det rammer jorden?
Løsning: Ved at bruge ligningen for vertikal hastighed er den vertikale hastighed (v_y = 11.4 m/s).

24. En sten kastes vandret med 8 m/s fra et tårn, der er 40 meter højt. Hvad er den vandrette afstand, den tilbagelægger?
Løsning: Ved at bruge den horisontale afstandsligning er afstanden (d = 16 m).

25. En fodbold sparkes med en starthastighed på 12 m/s i en vinkel på 30° over vandret. Hvad er de vandrette og lodrette komponenter af hastigheden?
Løsning: Den vandrette komponent er (v_x = 10.4 m/s), og den lodrette komponent er (v_y = 6 m/s).

26. En golfbold bliver slået med en starthastighed på 50 m/s i en vinkel på 15°. Hvad er flyvetiden?
Løsning: Ved at bruge flyvetidsligningen er tiden (t = 2.6 s).

27. Et projektil affyres fra jorden med en hastighed på 40 m/s ved 60° over vandret. Hvad er dets indledende vandrette hastighedskomponent?
Løsning: Den vandrette komponent er (v_x = v\cos\theta \approx 20 m/s).