Bestem tidsintervallet for projektilbevægelsen

Løste problemer i projektilbevægelse – bestem tidsintervallet

1. En sparket fodbold forlader jorden i en vinkel θ = 30 ^° i forhold til vandret med en starthastighed på 10 m/s. Beregn tidsintervallet for at nå den maksimale højde! Tyngdeaccelerationen er 10 m/ ^s².

Kendt:

Vinkel (θ) = 30 ^°

Starthastighed (v _o ) = 10 m/s

Tyngdeaccelerationen (g) = 10 m/ ^s²

Ønsket: Tidsinterval for at nå den maksimale højde

opløsning:

Vertikal komponent af starthastighed:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

Tidsintervallet for at nå maksimal højde bestemmes af den vertikale bevægelsesligning . Vælg den opadgående retning som positiv og den nedadgående retning som negativ.

Kendt:

Starthastighed (v _o ) = 5 m/s (positiv opadgående)

Tyngdeacceleration (g) = – 10 m/s² ⁽ negativ nedadgående)

Sluthastighed ved maksimal højde (v _t ) = 0

Ønsket: tidsinterval (t)

opløsning:

vt = v _{o +} g t

0 = 5 + (-10)t

0 = 5 – 10 t

5 = 10 t

t = 5/10 = 0.5 sekunder

[irp]

2. Et legeme projiceres opad i en vinkel på 30 ^° i forhold til vandret med en starthastighed på 30 m/s. Beregn flyvetiden! Tyngdeaccelerationen er 10 m/ ^s².

Kendt:

Vinkel (θ) = 30 ^°

Starthastighed (v _o ) = 8 m/s

Tyngdeaccelerationen (g) = 10 m/ ^s²

Ønsket: Tidsinterval før kroppen rammer jorden

opløsning:

Vertikal komponent af starthastighed:

v _oy = v _o sin θ = (8 m/s)(sin 30 ^o ) = (8 m/s)(0.5) = 4 m/s

Vi beregner først tidsintervallet for at nå den maksimale højde ved hjælp af ligningen for lodret bevægelse.

Vælg en opadgående retning som positiv og en nedadgående retning som negativ.

Kendt:

Starthastighed (v _o ) = 4 m/s (positiv opadgående)

Tyngdeacceleration (g) = – 10 m/s² ⁽ negativ nedadgående)

Sluthastighed ved maksimal højde (v _t ) = 0

Ønsket: Tidsinterval (t)

opløsning:

vt = v _{o +} g t

0 = 4 + (-10)t

0 = 4 – 10 t

4 = 10 t

t = 4/10 = 0,4 sekunder

Tidsintervallet for at nå den maksimale højde er 0.4 s.

Tid i luft er 2 x 0.4 s = 0.8 s.

[irp]

3. Et legeme projiceres opad i en vinkel på 30 ^° i forhold til vandret fra en bygning, der er 10 meter høj. Dets starthastighed er 40 m/s. Hvor lang tid tager det for legemet at nå jorden? Tyngdeaccelerationen er 10 m/ ^s².

Kendt:

Vinkel (θ) = 30 ^°

Starthøjde (h _o ) = 10 meter

Starthastighed (v _o ) = 40 m/s

Tyngdeaccelerationen (g) = 10 m/ ^s²

Ønsket: Tid i luften (t)

opløsning:

Vertikal komponent af starthastighed:

v _oy = v _o sin θ = (40 m/s)(sin 30 ^o ) = (40 m/s)(0.5) = 20 m/s

Vi beregner først tidsintervallet for at nå den maksimale højde ved hjælp af ligningen for lodret bevægelse.

Vælg en opadgående retning som positiv og en nedadgående retning som negativ.

Kendt:

Starthastighed (v _o ) = 20 m/s (positiv opadgående)

Tyngdeacceleration (g) = – 10 m/s² ⁽ negativ nedadgående)

Sluthastighed ved top (v _t ) = 0

Ønsket: Tidsinterval (t)

opløsning:

vt = v _{o +} g t

0 = 20 + (-10)t

0 = 20 – 10 t

20 = 10 t

t = 20/10 = 2 sekunder

Tid i luft = 2 x 2 sekunder = 4 sekunder.

Objektet er 10 meter over jorden. 4 sekunder er tidsintervallet for at nå et sted, der er parallelt med den oprindelige position. Bolden bevæger sig stadig nedad.

Tidsintervallet for at nå jorden beregnes ved hjælp af ligningen for frit fald.

Kendt:

Tyngdeaccelerationen (g) = 10 m/ ^s²

Højde (h) = 10 meter

Ønsket: Tidsinterval (t)

opløsning:

h = 1/2 ^gt²

10 = 1/2 (10) ^t²

10 = 5 ^t²

t2 = 10/5 = ²

t = √2 = 1.4 sekunder

Tidsinterval = 1.4 sekunder.

Samlet tidsinterval = 4 sekunder + 1.4 sekunder = 5.4 sekunder.

[irp]

4. En lille kugle kastes vandret ud med en starthastighed v _o = 15 m/s fra en bygning, der er 5 meter høj. Beregn tiden i luften ! Tyngdeaccelerationen er 10 m/s²^.

Kendt:

Højde (h) = 5 meter

Starthastighed (v _o ) = 15 m/s

Tyngdeaccelerationen (g) = 10 m/ ^s²

Ønskes: Tid i luften (t)

opløsning:

Tid i luften beregnes ved hjælp af ligningen for frit faldende bevægelse.

Kendt:

Højde (h) = 5 meter

Tyngdeaccelerationen (g) = 10 m/ ^s²

Ønsket: Tidsinterval (t)

opløsning:

h = 1/2 ^gt²

5 = 1/2 (10) ^t²

5 = 5 ^t²

t2 = 5/5 = ¹

t = √1 = 1 sekund

[irp]

[wpdm_package id='531′]

[wpdm_package id='536′]

1. Opløs starthastigheden i vandrette og lodrette komponenter
2. Bestem den vandrette forskydning
3. Bestem den maksimale højde
4. Bestem tidsintervallet
5. Bestem objekternes position
6. Bestem den endelige hastighed