Parabolsk bevægelse Arbejde og kinetisk energi Lineært momentum Lineær og vinkelmæssig bevægelse Problemer og løsninger

5 Parabolsk bevægelse Arbejde og kinetisk energi Lineært momentum Lineær og vinkelmæssig bevægelse Problemer og løsninger

1. En bold kastes fra toppen af ​​en bygning med en starthastighed på 8 m/s i en vinkel på 20 ^° under vandret. Bolden rammer jorden 3 sekunder senere.

a) Hvor langt fra bygningens bund bolden rører jorden

b) Hvor højt kastes bolden fra stedet?

c) Hvor langt bolden når en højde på 10 m fra kastestedet

v_ox = v_o cos 20^o = 8 (0.939) = 7.512 m/s

v _oy = v _o sin 20 ^o = 8 (0.342) = 2.736 m/s

a) x

Horisontale bevægelser analyseres som ensartet lineær bevægelse, derfor bruges formlen for ensartet lineær bevægelse.

x = v _ox t

x = (7.512 m/s)(3 s)

x = 22.536 m

b) y

Bevægelserne i den vertikale retning analyseres som frit fald ved hjælp af formlen for frit faldbevægelse.

Brug denne formel y = v _o t + ½ ^gt²

I frit fald er v _o = 0, så formlen bliver: y = ½ ^gt²

y = ½ (9.8)(3 ² )

y = (4.9)(9)

y = 44 m

c) y = 10 m

Brug formlen y = ½ ^gt²

10 = ½ (9,8) ^t²

10 = 4.9 ^t²

t2 = ¹⁰ / 4.9

t² = ²

t = 1.4 sekunder

2. Et hundetoghold trækker en masse på 100 kg så langt som 2 km over den vandrette overflade med konstant hastighed. Hvis friktionskoefficienten mellem toget og sneen er 0.15, bestem:

a) det arbejde, som hunden udfører

Beregn kinetisk friktion:

Fk ₌ µk N = _µk w = µk _mg = (0.15)(100 kg)(9.8 m/s ² ₎ =147 N

Massens hastighed er konstant, så ifølge Newtons lov er den resulterende kraft = 0. Så Fk ₌ F = 147 N

Hundens arbejde :

W = F d = (147 N)(2000 m) = 294,000 J

b) Energi tabt ved friktion

Energi tabt ved friktion:

Arbejde = energi, så:

W = _Fkd = (147 N)(2000 m) = 294,000 J

3. Den vandrette kraft på 150 N bruges til at skubbe kassen 6 meter over den ru overflade. Hvis kassen bevæger sig med konstant hastighed:

a) Arbejde udført af en kraft på 150 N

W = F d = (150 N) (6 m) = 900 J

b) Energitab på grund af friktion

Kassen bevæger sig med konstant hastighed, således at den resulterende kraft, der virker på kassen, er = 0.

Så den horisontale kraft = 150 N = kinetisk friktion.

Energi tabt på grund af friktion:

W = F _k s = (150 N)(6 m) = 900 J

c) Den kinetiske friktionskoefficient

Formlen for friktionskraft:

Fk ₌ µk N = µk _{w =} µk _mg

150 = µkm ₍ 10)

15 = µ _k m

µk ₌ 15/m

m = kassens masse

µk = kinetisk _{friktionskoefficient}

Kinetisk friktion virker, når objekter bevæger sig, mens statisk friktion virker, når objekter stadig står stille.

4. En partikel har en hastighed (3i-4j) m/s. Bestem momentumkomponenten på x- og y-aksen og størrelsen af ​​momentum.

Hastighed på x-aksen: 3 m/s

Hastighed på y-aksen: 4 m/s

Impuls på x-aksen: mv = 3 m

momentum på y-aksen: mv = 4 m

Størrelsen af ​​momentum:

p² = ⁽ 3 m) ^² + (4 m) ^²

p² ⁼ 9 m² ⁺ 16 ^m²

p² = ^{25 m²}

p = 5 m

p er et symbol for lineær impuls.

5. En bil accelereres homogent fra stationær stilling til 22 m/s i 9 sekunder. Hvis dækkets diameter er 58 cm, angiv:

a) antallet af dækomgange under bevægelsen (antag ingen slip)

Beregn bilens acceleration:

v _t = v _o + ved

22 = 0 + en 9

22 = 9a

a = 22/9 = 2.44

Beregn afstand:

d = v _o t + ½ ved ² = 0 + ½ ved ²

d = ½ ved ² = ½ (2.44)(92 ⁾ = (1.22)(81) = 98.82 m

Bilens afstand = 98.82 meter = 9882 cm

Dækdiameter = 58 cm

Antallet af omdrejninger = 9882 cm / 58 cm = 170.38 omdr.

b) Dækkets endelige rotationshastighed i omdr./minut

Sluthastighed = 22 meter/sekund = 2200 cm/ sekund

1 omdr. = 1 dækdiameter = 58 cm

Antal omdrejninger:

2200 cm / 58 cm = 40 omdrejninger

Så den endelige hastighed i omdrejninger/minut

40 omdr./sekund = 40 omdr. / 60 sekunder = 0.67 omdr./minut eller 0.67 omdr./minut