Artikel om Kraftmoment
1. Håndtag
Gennemgå en genstand, der roterer, såsom døren til et rum. Når døren åbnes eller lukkes, roterer døren. Hængslerne, der forbinder døren med væggen, fungerer som rotationsakse.
Billedet af døren er set ovenfra. Se et eksempel, hvor døren skubbes af de samme to kræfter, der har samme størrelse og retning, hvor kraftens retning er vinkelret på døren. Først skubbes døren med en kraft på F1, r1 fra rotationsaksen. Derefter skubbes døren med kraften F2, r2 væk fra rotationsaksen. Selvom størrelsen og retningen af kraften F1 =F2, kraften af F2 får døren til at rotere hurtigere end kraften fra F1Med andre ord, kraften fra F2 forårsager en større vinkelacceleration sammenlignet med kraften F1Du kan bevise dette.
Størrelsen af vinkelhastigheden for det bevægelige objekt påvirkes ikke kun af kraften, men også af afstanden mellem kraftens arbejdspunkter og rotationsaksen (r). Hvis kraftens retning er vinkelret på objektets overflade, som i eksemplet ovenfor, er vippearmen (l) lig med afstanden mellem arbejdspunkterne og rotationsaksen (r). Hvad hvis kraftens retning ikke er vinkelret på objektets overflade?
Gennemgå to andre eksempler, som vist på figuren ved siden af. Selvom kraftens størrelse er den samme, er kraftens retning forskellig, så vippearmen (l) er også forskellig. I figur 3 falder retningen af kraftens arbejdslinje sammen med rotationsaksen, således at vippearmen er nul. Vippearmen kendes ved at beskrive linjen fra rotationsaksen til vippearmens linje, hvor rotationsaksens linje skal være vinkelret på eller danne en vinkel på 90° med kraftlinjen.
Se figur 2, så du bedre forstår ligningen for vægtstangen.
Sin θ = l / r
l = r sin θ
l = løftearm, r = afstanden mellem arbejdskraftens punkt og rotationsaksen.
Ovenstående ligning bruges til at beregne vippearmen. Hvis F er vinkelret på r, er den dannede vinkel 90 °.
l = r sin 90 o = r (1)
l = r
Hvis F falder sammen med r, så er den dannede vinkel 0 °.
l = r sin 0 o = r (0)
l=0
2.2 Kraftmoment (drejningsmoment)
2.2.1 Kraftmomentets størrelse
Matematisk set er momentkraftens størrelse resultatet af multiplikationen af kraften (F) og vægtstangen (l).
τ = F l
τ = kraftmoment (Newtonmeter), F = kraft ( Newton ), l = vægtstang (meter)
Ligning 2 bruges til at beregne størrelsen af kraftmomentet. Det internationale system for drejningsmoment er det samme som arbejde, men drejningsmoment er ikke energi, så enheden behøver ikke at blive erstattet med Joule. Fysikere bruger ofte udtrykket drejningsmoment, mens ingeniører bruger udtrykket kraftmoment.
2.2.2 Kraftmomentets retning
Kraftmomentet er en vektorstørrelse, fordi kraftmomentet udover at have en størrelse også har en retning. Kraftmomentets retning findes let ved hjælp af højrehåndsreglen. Drej de fire fingre på din højre hånd, mens højre hånds tommelfinger holdes oppe. Retningen af de fire fingre er objektets rotationsretning, mens den retning, der vises af tommelfingeren, er kraftmomentets retning.
Hvis kraftmomentets retning er opad (i y-aksens retning) eller til højre (i x-aksens retning), er kraftmomentet positivt. Omvendt, hvis kraftmomentets retning er nedad (i y-aksens retning) eller til venstre (i x-aksens retning), er kraftmomentet negativt. Med andre ord, hvis objekters rotationsretning er med uret, er kraftmomentet negativt. Omvendt, hvis objekters rotationsretning er modsat rotation med uret, er kraftmomentet positivt.
2.2.3 Eksempelproblemer med kraftmomentet
Eksempelproblemer 1.
En blok har en længde på 8 meter. På bjælken virker tre kræfter, som i figuren. Hvad er størrelsen af det kraftmoment, der får bjælken til at rotere om sit centrum?
Opløsning:
Bjælkens centrum er placeret i midten. Bjælkens længde er 8 meter, derfor er bjælkens centrum 4 meter fra bjælkens ende.
Moment 1 = F 1 l 1 = (10 N)(4 m) = 40 N m
Moment 1 er positivt, fordi moment 1 får bjælkerne til at rotere modsat med uret.
Moment 2 = F 2 l 2 = (10 N)(2 m) = – 20 N m
Moment 2 er negativt, fordi moment 2 får bjælken til at rotere med uret.
Moment 3 = F 3 l 3 = (15 N)(2 m) = – 30 N m
Moment 3 er negativt, fordi moment 3 får bjælken til at rotere med uret.
Nettomoment = 40 Nm – 20 Nm – 30 Nm = – 10 Nm
Det resulterende drejningsmoment er negativt, hvilket indikerer, at bjælkens rotationsretning er med uret.
Eksempelproblemer 2.
F1 = 10 N, F2 = 15 N, F3 = 15 N og F4 = 10 N, virker på stangen ABCD som vist på figuren. Stangen ABCD har en længde på 20 meter. Hvis stangens masse ignoreres, bestemmer rotationsaksen i punkt D kraftmomentets størrelse.
Opløsning:
Spørgsmålet bag denne vanskelighed er, hvad det nettomoment er, der får bjælken til at rotere, hvor rotationsaksen er placeret i punkt D.
Moment 1 = F1 l1 = (10 N)(15 m) = 150 N m
Moment 1 er positivt, fordi moment 1 får bjælken til at rotere
modsat retningen med uret.
Moment 2 = F 2 l 2 = (15 N)(5 m) = -75 N m
Moment 2 er negativt, fordi moment 2 får bjælken til at rotere med uret.
Moment 3 = F 3 l 3 = (15 N)(0 m) = 0 N m
Moment 3 er nul, fordi F3 falder sammen med rotationsaksen.
Moment 4 = F 4 l 4 = (10 N)(5 m) = 50 N m
Moment 4 er positivt, fordi moment 4 får bjælken til at rotere i modsatte retninger med uret.
Netto drejningsmoment = 150 Nm – 75 Nm + 50 Nm = 125 Nm
Nettomomentet er positivt, derfor er bjælkens rotationsretning modsat af med uret.
