Kraftmoment – problemer og løsninger
1. Hvis F R er nettokraften af F1 , F2 og F3 , hvad er så størrelsen af kraften F2 og x?
Kendt:
Nettokraft (FR) = 40 N
Kraft 1 (F1 ) = 10 N
Kraft (F3 ) = 20 N
Ønsket: Størrelsen af kraften F2 og afstanden af x
opløsning:
Find størrelsen af kraften F2 :
Kraften peger opad, negativ med fortegn, og kraften peger nedad, negativ med fortegn.
ΣF = 0
– F R + F 1 + F 2 – F 3 = 0
– 40 + 10 + F2 – 20 = 0
– 30 + F2 – 20 = 0
– 50 + F2 = 0
F2 = 50 Newton.
Plustegnet angiver, at kraftens retning er opadgående.
Find x.
Vælg A som rotationsakse.
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)(1 m) = 10 Nm
Moment 1 roterer bjælken mod uret, så vi tildeler moment 3 et positivt fortegn.
τ 2 = F 2 x = (50)(x) = 50x Nm
Moment 1 roterer bjælken mod uret, så vi tildeler moment 3 et positivt fortegn.
τ 3 = F 3 x = (20 N)(1.75 m) = -35 Nm
Moment 2 roterer bjælken med uret, så vi tildeler moment 2 et negativt fortegn.
Nettokraftmomentet :
Στ = 0
10 + 50x – 35 = 0
50x - 25 = 0
50x = 25
x = 25/50
x = 0.5 m
2. Kræfterne F1 , F2 , F3 og F4 virker på stangen ABCD som vist på figuren. Hvis stangens masse ignoreres, hvad er så størrelsen af kraftmomentet omkring punkt A?
Rotationsaksen = punkt A.
Kendt:
Force F1 = 10 N, vippearmen l1 = 0 
Kraft F2 = 4 N, vippearmen l2 = 2 meter
Kraft F3 = 5 N, vippearmen l3 = 3 meter
Kraft F4 = 10 N, vippearmen l4 = 6 meter
Ønsket: kraftmomentet omkring punkt A
opløsning:
Kraftmoment 1 (τ 1 ) = F 1 l 1 = (10)(0) = 0
Kraftmoment 2 (τ 2 ) = F 2 l 2 = (4)(2) = -8 Nm
Kraftmoment 3 (τ 3 ) = F 3 l 3 = (5)(3) = 15 Nm
Kraftmoment 4 (τ 4 ) = F 4 l 4 = (10)(6) = -60 Nm
Hvis momentet roterer stangen mod uret, tildeler vi det positivt fortegn.
Hvis momentet roterer stangen med uret, tildeler vi det et negativt fortegn.
Resultanten af kraftmomentet:
τ = 0 – 8 Nm + 15 Nm – 60 Nm
τ = -68 Nm + 15 Nm
τ = -53 Nm
Minustegnet angiver, at kraftmomentet roterer stangen med uret.
3. Tre kræfter virker på en stang, F A = F C = 10 N og F B = 20 N, som vist på figuren nedenfor. Hvis afstanden AB = BC = 20 cm, hvad er så kraftmomentet omkring punkt C?
Kendt:
Rotationsaksen i punkt C.
Afstand mellem F A og rotationsaksen (r AC ) = 40 cm = 0,4 meter
Afstanden mellem FB og rotationsaksen (rBC ) = 20 cm = 0.2 meter
Afstand mellem F C og rotationsaksen (r CC ) = 0 cm
F A = 10 Newton
FB = 20 Newton
FC = 10 Newton
Ønsket: Resultanten af kraftmomentet omkring punkt C.
opløsning:
Kraftmoment A:
Στ A = (FA ) (r AC sin 90 o ) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 Nm
Minustegnet angiver, at kraftmomentet roterer stangen med uret.
Kraftmoment B:
Στ B = (F B )(r BC sin 90 o ) = (20 N)(0,2 m)(1) = 4 Nm
Plustegnet angiver, at kraftmomentet roterer stangen mod uret.
Kraftmoment C:
Στ C = (F C )(r CC sin 90 o ) = (10 N)(0)(1) = 0
Resultanten af kraftmomentet:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -4 + 4 + 0
Στ = 0 Nm
4. En stangs længde er 50 cm. Tre kræfter virker på stangen, som vist på figuren nedenfor. Hvis rotationsaksen er punkt C, hvad er så nettokraftmomentet?
Kendt:
Rotationsaksen i punkt C.
Afstanden mellem F1 og rotationsaksen er (r1 ) = 30 cm = 0,3 meter
Afstand mellem F2 og rotationsaksen (r2 ) = 10 cm = 0,1 meter
Afstand mellem F3 og rotationsaksen (r3 ) = 20 cm = 0,2 meter
F² = 10 Newton
F² = 10 Newton
F² = 10 Newton
Ønsket: Resultanten af kraftmomentet omkring punkt C.
opløsning:
Kraftmoment 1:
Στ 1 = (F 1 )(r 1 sin 90 o ) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 Nm
Minustegnet angiver, at kraftmomentet roterer stangen med uret.
Kraftmoment 2:
Στ 2 = (F 2 )(r 2 sin 90 o ) = (10 N)(0,1 m)(1) = 1 Nm
Plustegnet angiver, at kraftmomentet roterer stangen mod uret.
Kraftmoment 3:
Στ 3 = (F 3 )(r 3 sin 30 o ) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 Nm
Minustegnet angiver, at kraftmomentet roterer stangen med uret.
Resultanten af kraftmomentet:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -3 + 1 – 1
Στ = -3 Nm
Minustegnet angiver, at resultanten af kraftmomentet roterer stangen med uret.
5. Tre kræfter F1 , F2 og F3 virker på en stang som vist på figuren nedenfor. Stangens længde er 4 meter. Hvad er kraftmomentet omkring punkt C?
(sin 53 o = 0.8, cos 53 o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 meter)
Kendt:
Rotationsaksen i punkt C. 
Kraft 1 (F1 ) = 5 Newton
Afstanden mellem F1 's aktionslinje og rotationsaksen (r1 ) = 2 meter
Kraft 2 (F2 ) = 0.4 Newton
Afstanden mellem F2 's aktionslinje og rotationsaksen (r2 ) = 1 meter
Kraft 3 (F3 ) = 4.8 Newton
Afstanden mellem F3 's aktionslinje og rotationsaksen (r3 ) = 2 meter
Ønsket: Kraftmomentet omkring punkt C.
opløsning:
Kraftmoment 1:
τ 1 = F 1 r sin 53 o = (5 N)(2 m)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N
Plustegnet angiver, at kraftmomentet roterer stangen mod uret.
Kraftmoment 2:
τ 2 = F 2 r sin 90 o = (0,4 N)(1 m)(1) = -0,4 N
Minustegnet angiver, at kraftmomentet roterer stangen med uret.
Kraftmoment 3:
τ 3 = F 3 r sin 90 o = (4,8 N)(2 m)(1) = -9,6 N
Minustegnet angiver, at kraftmomentet roterer stangen med uret.
Resultanten af kraftmomentet:
Στ = τ 1 – τ 2 – τ 3 = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 Nm
Plustegnet angiver, at kraftmomentet roterer stangen mod uret.
6. Hvad er resultanten af kraftmomentet omkring rotationsaksen i punkt O, som påvirkes af de kræfter, der virker på stangen, som vist på figuren nedenfor?
Kendt:
Rotationsaksen i punkt O. 
Kraft 1 (F1 ) = 6 Newton
Afstanden mellem F1 's aktionslinje og rotationsaksen (r1 ) = 1 meter
Kraft 2 (F2 ) = 6 Newton
Afstanden mellem F2 's aktionslinje og rotationsaksen (r2 ) = 2 meter
Kraft 3 (F3 ) = 4 Newton
Afstanden mellem F3 's aktionslinje og rotationsaksen (r3 ) = 2 meter
Ønsket: Resultanten af kraftmomentet omkring punkt C
opløsning:
Kraftmoment 1:
τ 1 = F 1 1 1 = (6 N) (1 m) = 6 Nm
Plustegnet angiver, at kraftmomentet roterer stangen mod uret.
Kraftmoment 2:
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (6 N)(2 m)(0,5)= 6 Nm
Plustegnet angiver, at kraftmomentet roterer stangen mod uret.
Kraftmoment 3:
τ 3 = F 3 l 3 = (4 N) (2 m) = -8 Nm
Minustegnet angiver, at kraftmomentet roterer stangen med uret.
Resultanten af kraftmomentet:
Στ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 6 + 6 – 8 = 4 Nm
Plustegnet angiver, at kraftmomentet roterer stangen mod uret.
