Newtons anden lov om rotationsbevægelse

Artikel om Newtons anden lov om rotationsbevægelse

4.1 Forholdet mellem kraftmomentet, inertimomentet og vinkelaccelerationen

Hvis der er en resulterende kraft (ΣF) der virker på et objekt med masse (m), bevæger objektet sig lineært med en bestemt acceleration (a). Forholdet mellem den resulterende kraft, masse og acceleration udtrykkes ved ligningen:

Σ F = ma

Dette er ligningen for Newtons anden lov.

De størrelser af rotationsbevægelsen, der er identiske med den resulterende kraft (ΣF) i lineær bevægelse, er det resulterende kraftmoment (Στ). De størrelser af rotationsbevægelsen, der er identiske med massen (m) i lineær bevægelse, er inertimomenterne (I). De størrelser af rotationsbevægelsen, der er identiske med accelerationen (a) i lineær bevægelse, er vinkelaccelerationen (α).

Hvis der er et resulterende kraftmoment (Στ), der virker på et objekt med et bestemt inertimoment (I), så roterer objektet med en bestemt vinkelacceleration (α). Forholdet mellem det resulterende momentkraftmoment, inertimomentet og vinkelaccelerationen udtrykkes gennem ligningen:

Στ = Iα

Denne ligning er en rotationsanalogi til Newtons anden lov.

4.2 Eksempelproblemer med Newtons anden lov om rotationsbevægelse

Eksempelproblem 1.

Massiv talje med en masse på 1 kg og en radius på 10 cm, på kanterne, viklet reb, den ene ende af rebet hængt med en last på 1 kg. Antag, at rebet er masseløst. Bestem størrelsen af ​​lastens acceleration ved frit fald nedad. (g = 10 m/s)²)

Opløsning:

kendt:

F = w = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 N

r = 0.1 m

Ønsket: Acceleration af last

Opløsning:

Beregn først inertimomentet og kraftmomentet.

Inertimomentet for den massive remskive:

I = 1⁄2 mr² ⁼ 1⁄2 (1 kg)(0.1 ^m²

I = (0.5 kg)(0.01 m² ⁾ = 0.005 kg ^m²

Kraftmomentet:

τ = F l = (10 N)(0.1 m) = 1 N m

Vinkelacceleration:

Acceleration af belastning:

a = r α = (0.1)(200) = 20 m/s ²

Eksempelproblem 2.

Den massive remskive med en masse på 2M og en radius på R, på kanten, viklede et reb, den ene ende af rebet hængte med en last med en masse på m. Når lasten fjernes, roterer remskiven med vinkelacceleration. Hvis remskiven er fastgjort til et objekt med masse M, således at remskiven roterer med samme vinkelacceleration, bestem lastens masse. (I remskive = 1⁄2 MR² ⁾.

Opløsning:

kendt:

Masse af massiv remskive: 2M

Radius af den solide remskive: R

Lastens masse: m

Ønsket: Lastens masse

Opløsning:

Beregn inertimomentet for den massive remskive, før og efter fastgørelse af genstande med masse M:

Inertimomentet 1: I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2

(2M)(R) ² = ^MR2

Inertimomentet 2: I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2

(2M + M)(R) ² = 1⁄2 (3M)(R) ² = 1.5 ^MR2

Momentet for den kraft, der udøves af lasten på remskiven:

τ = F l = (m)(g)(R)

Remskivens vinkelacceleration er den samme, både før og efter fastgørelse af genstande med masse M.

Lastens masse = 1.5 gange massen af ​​den oprindelige last.