Lineær bevægelse – problemer og løsninger

Lineær bevægelse – problemer og løsninger

1. Graf over hastighed (v) vs. tid (t) vist i figuren nedenfor. Hvad er decelerationen ifølge grafen?

Løsning

AB = bevægelse ved konstant acceleration , BC = bevægelse ved konstant hastighed , CD = bevægelse ved konstant deceleration.

2. Graf for lineær bevægelse vist i figuren nedenfor. Hvad er den afstand, som et objekt tilbagelægger fra 0 sekunder til 8 sekunder?

Løsning

Areal 1 = trekantareal = ½ (4-0)(12-0) = ½ (4)(12) = (2)(12) = 24

Areal 2 = rektangelareal = (8-4)(12-0) = (4)(12) = 48

Tilbagelagt afstand i løbet af 8 sekunder = 24 meter + 48 meter = 72 meter.

3. Graf over hastighed (v) vs. tid (t) for lineær bevægelse vist i figuren nedenfor. Hvad er den tilbagelagte afstand i løbet af 12 sekunder?

Løsning

Areal 1 = arealet af en trekant = ½ (2-0)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Areal 2 = areal af rektangel = (6-2)(4-0) = (4)(4) = 16

Areal 3 = arealet af en trekant = ½ (8-6)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Areal 4 = arealet af en trekant = ½ (10-8)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Areal 5 = areal af kvadrat = (12-10)(4-0) = (2)(4) = 8

Den tilbagelagte afstand i løbet af 12 sekunder = 4 + 16 + 4 + 4 + 8 = 36 meter

4. En genstand bevæger sig med en konstant hastighed på 36 km/time i 5 sekunder, accelererer derefter med 1 m/s² ⁱ 10 sekunder og decelererer derefter med 2 m/s² ^indtil stilstand. Hvilken graf (vt) viser genstandens bevægelser?

Kendt:

Bevægelse 1 = konstant hastighed

Konstant hastighed (v) = 36 km/t = 36 (1000 m) / 3600 s = 36,000 m / 3600 s = 10 m/s

Tidsinterval (t) = 5 sekunder

Bevægelse 2 = konstant acceleration

Starthastighed (v _o ) = hastighed i bevægelse 1 = 10 m/s

Acceleration (a) = 1 m/ ^s²

Tidsinterval (t) = 10 sekunder

Bevægelse 3 = konstant deceleration

Deceleration (a) = -2 m/ ^s²

Sluthastighed (vt ₎ = 0 m/s

Ønskes: hvilken graf viser objektets bevægelser

opløsning:

Den endelige bevægelseshastighed 2:

v _t = v _o + ved

vt = 10 + (1)(10) = 10 + 10 = 20 m/ _s

Sluthastighed for bevægelse 2 (v _t ) = starthastighed for bevægelse 3 (vo ₎ = 20 m/s

Tidsinterval for bevægelse 3:

v _t = v _o + ved

0 = 20 + (-2)(t)

0 = 20 – 2t

20 = 2t

t = 20 / 2

t = 10 sekunder

Bevægelse 1: Objektet bevæger sig med en konstant hastighed på 10 m/s på 5 sekunder

Bevægelse 2: Objektet accelereres på 10 sekunder, indtil dets hastighed er 20 m/s.

Bevægelse 3: Objektet decelererede på 10 sekunder indtil det stoppede.

Graf B viser objektets bevægelser.

5. En bil kører med en konstant hastighed på 5 m/s på 10 sekunder og accelererer derefter med 1 m/s² ^på 5 sekunder. Derefter decelererer den indtil stilstand, efter at bilen har tilbagelagt 137.5 meter. Hvilken graf (vt) viser objektets bevægelser?

Kendt:

Bevægelse 1 = bevægelse med konstant hastighed

Konstant hastighed (v) = 5 m/s

Tidsinterval (t) = 10 sekunder

Bevægelse 2 = bevægelse ved konstant acceleration

Starthastighed (v _o ) = hastighed i bevægelse 1 = 5 m/s

Acceleration (a) = 1 m/ ^s²

Tidsinterval (t) = 5 sekunder

Sluthastighed (vt ₎ = 0 m/s

Samlet afstand (s) = 137.5 m/s

Ønskes: Graf viser bilens kørsel

opløsning:

Afstand for bevægelse 1:

s = vt = (5)(10) = 50 meter

Afstand for bevægelse 2:

s = v _o t + ½ ved ² = (5)(5) + ½ (1)(5) ² = 25 + ½ (25) = 25 + 12.5 = 37.5 meter

Afstand for bevægelse 3:

137.5 – (50 + 37.5) = 137.5 – 87.5 = 50 meter

Den endelige bevægelseshastighed 2:

Den endelige hastighed for bevægelse 2 beregnet ved hjælp af data fra bevægelse 2:

v _t = v _o + ved

vt = 5 + (1)(5) = 5 + 5 = 10 m/ _s

Sluthastighed for bevægelse 2 (vt ₎ = starthastighed for bevægelse 3 (vo ₎ = 10 m/s

Tidsinterval for bevægelse 3:

Tidsinterval beregnet efter at have fundet decelerationen. Deceleration (a) og tidsinterval (t) beregnet ved hjælp af bevægelsesdata 3.

Deceleration af objekt i bevægelse 3:

vt² = _v² ^{+ 2} ad_​

0 ² = 10 ² + 2 a (50)

0 = 100 + 100 a

100 = -100 a

a = – 100 / 100

a = – 1 m/ ^s²

Tidsinterval for bevægelse 3:

v _t = v _o + ved

0 = 10 + (-1) t

0 = 10 – t

t = 10 sekunder

Bevægelse 1: Objektet bevæger sig med en konstant hastighed på 5 m/s på 10 sekunder.

Bevægelse 2: Objektet bevæger sig i 5 sekunder, indtil dets hastighed er 10 m/s.

Bevægelse 3: Objektet decelereres i 10 sekunder indtil det hviler.

6. En bil på 800 kg kører langs en lige linje med en starthastighed på 36 km/time. Efter at have kørt 150 meter er bilens hastighed = 72 km/time. Bestem tidsintervallet.

Kendt:

v _o = 36 km/time = 36,000 meter / 3600 s = 10 m/s

v _t = 72 km/time = 72,000 meter / 3600 s = 20 m/s

d = 150 meter

Ønsket: tidsinterval (t)

opløsning:

Tre bevægelsesligninger ved konstant acceleration:

v _t = v _o + ved

d = v _o t + ½ ved ²

vt² = _v² ^{+ 2} ad_​

Acceleration:

vt² = _v² ^{+ 2} ad_​

20 ² = 10 ² + 2 a (150)

400 = 100 + 300 a

400 – 100 = 300 a

300 = 300 a

a = 300/300

a = 1 m/ ^s²

Tidsinterval:

v _t = v _o + ved

20 = 10 + (1) t

20 – 10 = t

t = 10 sekunder

7. En bil kører med en konstant hastighed på 20 m/s. Bilen holder stille i 5 sekunder efter at være blevet bremset. Hvad er den tilbagelagte afstand?

Kendt:

Starthastighed (v _o ) = 20 m/s

Sluthastighed (v _t ) = 0 m/s

Tidsinterval (t) = 5 sekunder

Ønsket: afstand (d)

opløsning:

deceleration:

v _t = v _o + ved

0 = 20 + en 5

-20 = 5a

a = -20/5

a = -4 m/ ^s²

Afstand tilbagelagt med bil:

d = v _o t + 1/2 ved ²

d = (20)(5) + 1/2 (-4)(5) ² = (20)(5) + (-2)(25)

d = 100 – 50

d = 50 meter

8. Afstand og tidsinterval for et objekt i bevægelse er vist i tabellen nedenfor.

Bestem de typer bevægelse, som objekt 1 og 2 oplever…

Løsning

Objekt 1:

v = s / t

v = hastighed , s = afstand , t = tidsinterval

v = 60/15 = 4 cm/s

v = 80/20 = 4 cm/s

v = 100/25 = 4 cm/s

Konstant hastighed = ensartet lineær bevægelse.

Objekt 2:

v = s / t

v = hastighed, s = afstand , t = tidsinterval

v = 4/2 = 2 cm/s

v = 9/3 = 3 cm/s

v = 25/5 = 5 cm/s

Hastighed øges = ujævn lineær bevægelse, accelereret.

1. Spørgsmål: Hvad adskiller lineær bevægelse fra andre typer bevægelse? Svar: Lineær bevægelse refererer til bevægelsen af ​​et objekt langs en lige bane i en enkelt retning. I modsætning til roterende eller oscillerende bevægelse er der ingen ændring i retningen af ​​det bevægelige objekt i lineær bevægelse.
2. Spørgsmål: Hvordan adskiller afstand sig fra forskydning i lineær bevægelse? Svar: Afstand er den samlede længde af den bane, som et objekt i bevægelse tager, mens forskydning er den lineære afstand mellem den oprindelige og den endelige position, sammen med retningen. Forskydning er en vektorstørrelse, hvorimod afstand er skalar.
3. Spørgsmål: Hvorfor kan hastighed og hastighed have forskellige værdier for den samme bevægelse? Svar: Hastighed er et skalært mål for, hvor hurtigt noget bevæger sig uden at tage hensyn til dets retning, mens hastighed er en vektorstørrelse, der inkluderer både størrelse og retning. Ved lineær bevægelse kan gennemsnitshastigheden være forskellig fra størrelsen af ​​den gennemsnitlige hastighed, hvis der er en ændring i retning.
4. Spørgsmål: Hvad betyder det, når vi siger, at et objekt har ensartet lineær bevægelse? Svar: Et objekt i ensartet lineær bevægelse bevæger sig i en lige linje med konstant hastighed. Det betyder, at dets hastighed og retning forbliver uændret over tid.
5. Spørgsmål: Hvordan kan et objekt have en konstant hastighed, men en skiftende hastighed i lineær bevægelse? Svar: For et objekt i lineær bevægelse kan dette kun ske, hvis bevægelsesretningen ændrer sig. I ægte lineær bevægelse forbliver retningen dog konstant. Hvis retningen ændrer sig, er det teknisk set ikke længere ren lineær bevægelse.
6. Spørgsmål: Hvilken rolle spiller acceleration i lineær bevægelse? Svar: Acceleration indikerer en ændring i hastighed over tid. I lineær bevægelse kan dette betyde en stigning eller et fald i hastighed eller en ændring i retning (hvis bevægelsen ikke er rent lineær). En acceleration forskellig fra nul indikerer, at objektets hastighed ændrer sig.
7. Spørgsmål: Hvordan manifesterer negativ acceleration, eller deceleration, sig i lineær bevægelse? Svar: I forbindelse med lineær bevægelse refererer negativ acceleration (ofte kaldet deceleration) til et fald i hastighed langs den samme lige bane. Det er en acceleration i den modsatte retning af bevægelsen.
8. Spørgsmål: Hvad er forholdet mellem nettokraft og acceleration i lineær bevægelse ifølge Newtons anden lov? Svar: Ifølge Newtons anden lov er den nettokraft, der virker på et objekt, proportional med den acceleration, det undergår, og den virker i samme retning. Mere specifikt, $F=ma$Hvor $F$ er nettokraften, $m$ er objektets masse, og $a$ er dens acceleration.
9. Spørgsmål: Hvis en bil bevæger sig i en lige linje og stopper, kan vi så sige, at dens endelige slagvolumen er nul? Svar: Nej. Forskydning refererer til den retlinjede afstand mellem start- og slutpositionen med retning. Hvis bilen har bevæget sig fra sin startposition før standsning, er forskydningen ikke nul; kun dens sluthastighed er.

10. Spørgsmål: Hvordan relaterer inertibegrebet sig til lineær bevægelse? Svar: Inerti er et objekts modstand mod en ændring i dets bevægelsestilstand. For et objekt i lineær bevægelse indebærer inerti, at objektet vil fortsætte med at bevæge sig i en lige linje med en konstant hastighed, medmindre det påvirkes af en ekstern kraft.