Newtons bevægelseslove – problemer og løsninger

Newtons bevægelseslove – problemer og løsninger

Newtons første bevægelseslov

1. Hvis der ikke virker nogen nettokraft på et objekt, så:

(1) objektet accelereres ikke

(2) objekt i hvile

(3) ændringen i et objekts hastighed = 0

(4) objektet kan ikke bevæge sig med en konstant hastighed

Hvilken udtalelse er korrekt?

Løsning

Den korrekte udtalelse:

(1) Objektet accelereres ikke

Nettokraften forårsager acceleration af et objekt. Så hvis der ikke er nogen nettokraft, accelereres objekter ikke.

(2) Objekt i hvile

Newtons første bevægelseslov siger, at hvis der ikke virker nogen nettokraft på et objekt, så er objektet altid i hvile, eller objektet bevæger sig altid med en konstant hastighed.

(3) Ændringen i et objekts hastighed = 0

Ændring af hastighed = acceleration. Ingen ændring af hastighed betyder ingen acceleration. Hvis der ikke er nogen acceleration, virker der ingen nettokraft på et objekt.

Objektet i en elevator

2. Vægten af ​​en person i en elevator i hvile = 500 N. Acceleration på grund af tyngdekraften er 10 m/s²Når liften accelererer, er trækkraften 750 N. Hvad er liftens acceleration?

Kendt:

Personens vægt (w) = 500 Newton = 500 kg/ms^-2 (løft i hvile)

Tyngdeacceleration (g) = 10 ms^-2

Personens masse (m) = 500 / 10 = 50 kg

Spændingskraft (T) = 750 N (accelereret løftekraft)

Elevatorens masse ignoreret.

Ønskede: Acceleration af elevator

opløsning:

Elevator i hvile, ingen acceleration (a = 0). Kraften, der virker opad, har plustegn, og kraften, der virker nedad, har minustegn.

ΣF = ma

T – w = 0

T = w

T = 500 Newton

Hvis elevatoren accelererede nedad, er trækkraften mindst 500 N. Hvis elevatoren ellers accelererede opad, er trækkraften større end 500 N.

Spændingskraften = 750 N, fordi elevatoren accelererer opad. Kraften, der virker opad, har plustegn, og kraften, der virker nedad, har minustegn.

T – w = ma

750 – 500 = 50 a

250 = 50 a

a = 250/50

a = 5.0 ms^-2

3. En person på 60 kg i en elevator accelererede nedad med 3 m/s²Hvis tyngdeaccelerationen er 10 m/s², hvad er den normalkraft, som elevatorens gulv udøver på en person?

Kendt:

Masse (m) = 60 kg

Acceleration af person og elevator (a) = 3 m/s²

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/s²

Vægt (w) = mg = (60)(10) = 600 Newton

Ønskede: Normalkraften (N)

opløsning:

Der er to kræfter, der virker på personen i elevatoren, nemlig personens vægt (w) og normalkraften (N), som gulvet udøver på personen. Der er tre vektorstørrelser, nemlig vægt (w), normalkraft (N) og elevatorens acceleration, hvor vægten virker nedad, normalkraften virker opad, og elevatorens acceleration er nedad. Vektorstørrelser, der virker nedad, har plustegn og vektor... mængder at handlingen opad har et minustegn.

∑F = ma

w – N = (60)(3)

600 – N = 180

N = 600 – 180

N = 420 Newton

4. En 40 kg tung genstand i en elevator accelererer opad. Hvis elevatorens gulv udøver 520 N på genstanden, og tyngdeaccelerationen er 10 m/s²Hvad er elevatorens acceleration?

Kendt:

Masse (m) = 40 kg

Normalkraft (N) = 520 N

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/s²

vægt (w) = mg = (40)(10) = 400 N

Ønskes: Acceleration af elevator

opløsning:

∑F = ma

400 – 520 = (40)(a)

-120 = (40)(a)

a = -120/40

a = -3 m/s²

Elevatorens acceleration er 3 m/s²Minustegnet angiver, at elevatoren kører opad.

5. En 60 kg tung genstand i en elevator accelererede nedad med 3 m/s²Hvad er den kraft, der udøves af genstande på elevatorens gulv?

Kendt:

Masse (m) = 60 kg

Vægt (w) = mg = (60 kg) (10 m/s²) = 600 kg m/s² = 600 Newton

Elevatorens acceleration (a) = 3 m/s², nedadgående

Ønskes: Kraft udøvet af genstande på elevatorens gulv.

opløsning:

Elevatoren accelererede nedad med 3 m/s. Kraften der virker nedad har et plustegn, og kraften der virker opad har et minustegn.

w – N = ma

N = w – ma

N = 600 – (60)(3)

N = 600 – 180

N = 420 Newton

Kraft udøvet af objektet på elevatorens gulv = 420 N.

6. To klodser er forbundet med en snor, der løber over en remskive. Ignorer massen af ​​snoren og remskiven samt eventuel friktion i remskiven. Massen af ​​blok A er 6 kg, og massen af ​​blok B er 2 kg. Tyngdeaccelerationen er 10 m/s²Hvad er spændingskraften?

Kendt:

m_A = 6 kg, m²_B = 2 kg, g = 10 m/s²

w_A = m_A g = (6 kg)(10 m/s²) = 60 kg m/s²

w_B = m_B g = (2 kg)(10 m/s²) = 20 kg m/s²

Ønskes: Spændingskraft (T)?

opløsning:

w_A > v_B således at m_A bevæger sig nedadM_B bevæger sig opad.

Newtons anden lov:

ΣF = ma

w_A - w_B = (m_A +m_B) Den

60 – 20 = (6 + 2) a

40 = (8) a

a = 40 / 8 = 5 m/s²

Spændingskraft:

m_A bevæger sig nedad:

w_A - T_A = m_A a

60 – T_A = (6)(5)

60 – T_A = 30

T_A = 60 - 30

T₂ = 30 Newton

m_B bevæger sig opad:

T_B - w_B = m_B a

T_B – 20 = (2)(5)

T_B - 20 = 10

T_B = 10 + 20

T₁ = 30 Newton

Spændingskraft (T) = 30 Newton.

7. Massen af ​​objekt A = 5 kg, tyngdeacceleration (g) = 10 ms^-2Objekt A bevæger sig nedad med 2.5 ms^-2Hvad er massen af ​​B?

Kendt:

Masse A (m_A) = 5 kg

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/s²

Acceleration af objekt A (a) = 2.5 m/s²

Vægt A (w_A) = (m_A)(g) = (5)(10) = 50 Newton

Ønskes: Masse af objekt B (m_B)

opløsning:

Blok A bevæger sig nedad, så vægten af ​​objekt A (w_A) større end vægten af ​​objekt B (w_B).

Anvend Newtons anden lov:

ΣF = ma

w_A - w_B = (m_A +m_B) Den

50 – (m_B)(10) = (5 + m_B) (2.5)

50 - 10 m_B = 12.5 + 2.5 m_B

50 – 12.5 = 2.5 m_B + 10m_B

37.5 = 12.5 m_B

m_B = 3 kg

8. Tyngdeaccelerationen er 10 m/s²Hvad er spændingskraften?

Kendt:

Masse af objekt 1 (m₁) = 2 kg

Masse af objekt 2 (m₂) = 3 kg

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/s²

Vægt 1 (w₁) = (m₁)(g) = (2 kg)(10 m/s²) = 20 kg m/s²

Vægt 2 (w₂) = (m₂)(g) = (3 kg)(10 m/s²) = 30 kg m/s²

Ønskes: spændingskraft (T)

opløsning:

w₂ > v₁ således at m₂ bevæger sig nedad og m₁ bevæger sig opad.

Newtons anden bevægelseslov:

ΣF = ma

w₂ - w₁ = (m₁ +m₂) Den

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = (5) a

a = 10 / 5 = 2 m/s².

Spændingskraft?

m₂ bevæger sig nedad

w₂ - T₂ = m₂ a

30 – T₂ = (3)(2)

30 – T₂ = 6

T₂ = 30 - 6

T₂ = 24 Newton

m₁ bevæger sig opad

T₁ - w₁ = m₁ a

T₁ – 20 = (2)(2)

T₁ - 20 = 4

T₁ = 20 + 4

T₁ = 24 Newton

Spændingskraft (T) = 24 Newton.

1. Spørgsmål: Hvorfor understreger Newtons første bevægelseslov vigtigheden af ​​eksterne kræfter i ændringen af ​​et objekts bevægelsestilstand? Svar: Newtons første bevægelseslov, ofte kaldet inertiloven, siger, at et objekt vil forblive i ro eller i jævn bevægelse i en lige linje, medmindre det påvirkes af en ydre kraft. Denne lov fremhæver, at det er de ydre kræfter, og ikke selve objektets indre egenskaber, der kan ændre dets bevægelsestilstand.
2. Spørgsmål: Hvordan hænger Newtons anden lov sammen med kraft, masse og acceleration? Svar: Newtons anden bevægelseslov siger, at den kraft, der virker på et objekt, er lig med objektets masse ganget med dets acceleration ($F=ma$Dette etablerer en direkte proportionalitet mellem kraft og acceleration og en omvendt proportionalitet mellem masse og acceleration, givet en konstant kraft.
3. Spørgsmål: Hvorfor kan du ikke mærke Jorden bevæge sig, selvom den er i konstant bevægelse? Svar: Dette er en illustration af Newtons første lov. Vi, sammen med Jorden og alt på den, bevæger os ensartet sammen. Uden en ydre kraft til at ændre denne bevægelsestilstand er der ingen følelse af acceleration eller ændring, hvilket får det til at virke som om, vi står stille.
4. Spørgsmål: Hvordan forklarer Newtons tredje lov en rakets handling i rummet? Svar: Newtons tredje lov siger, at for enhver handling er der en lige stor og modsatrettet reaktion. En raket i rummet fremdriver sig selv ved at udstøde udstødningsgasser baglæns. Handlingen er gassen, der bevæger sig baglæns, og reaktionen er raketten, der bevæger sig fremad.
5. Spørgsmål: Hvorfor kører man fremad i en bil, når den pludselig holder stille? Svar: Ifølge Newtons første lov fortsætter din krop sin bevægelsestilstand (fremad), når bilen stopper. Medmindre en kraft (som en sikkerhedssele) virker på dig, vil du fortsætte med at bevæge dig fremad på grund af inerti.
6. Spørgsmål: Hvis en fjer og en hammer tabes i et vakuum, hvad kan Newtons love så forudsige om deres bevægelse? Svar: I et vakuum er der ingen luftmodstand. Baseret på Newtons første og anden lov, skal både fjeren og hammeren falde med samme hastighed og ramme jorden samtidigt, fordi den eneste kraft, der virker på dem, er tyngdekraften.
7. Spørgsmål: Hvordan reducerer en airbag risikoen for skader under en bilulykke? Svar: Newtons første lov angiver, at en genstand i bevægelse forbliver i bevægelse. I et sammenstød fortsætter en persons fremadgående bevægelse. Airbaggen giver en polstret overflade, der øger decelerationstiden og derved reducerer den kraft, som personen oplever i henhold til $F=ma$.
8. Spørgsmål: Hvorfor er det nemmere at skubbe en tom indkøbskurv end en fyldt en? Svar: Newtons anden lov ($F=ma$) antyder, at for den samme mængde kraft, vil et objekt med mindre masse (tom vogn) have en større acceleration end et objekt med mere masse (fyldt vogn).
9. Spørgsmål: Hvorfor skubber en svømmer vandet bagud for at bevæge sig fremad? Svar: Dette er en demonstration af Newtons tredje lov. Når svømmeren skubber vand bagud (handling), er der en lige stor og modsatrettet reaktion, som driver svømmeren fremad.
10. Spørgsmål: Hvordan hænger friktion sammen med Newtons første lov? Svar: Friktion er en ydre kraft, der kan virke på objekter for at bremse dem eller stoppe deres bevægelse. Uden friktion (eller nogen anden ydre kraft) ville et objekt fortsætte sin bevægelsestilstand på ubestemt tid, som angivet i Newtons første lov.