25 Carnot-motor (anvendelse af termodynamikkens anden lov) – problemer og løsninger
1. En motor kører mellem 1200 Kelvin og 300 Kelvin. Hvad er motorens virkningsgrad?
Kendt:
Høj temperatur (T₂H ) = 1200 K
Lav temperatur (TL ) = 300 K
Ønsket: Effektivitet (e)
opløsning:
2. En motor kører mellem 727 ° C og 127 ° C. Motorens varmetilførsel er 6000 joule. Hvad er motorens virkningsgrad, og hvad er det arbejde, motoren udfører i hver cyklus?
Kendt:
Højeste temperatur (T₂H ) = 727 ° C + 273 = 1000 K
Lav temperatur (TL ) = 127 ° C + 273 = 400 K
Varmetilførsel (QH ) = 6000 joule
Ønsket: Virkningsgrad (e) og arbejde udført af motoren (W)
opløsning:
Carnot-motorens effektivitet :
Arbejdet udføres af Carnot-motoren:
W = e Q H
W = (0.6)(6000)
W = 3600 Joule
3. En motor kører mellem 527 ° C og 127 ° C. Motorens varmetilførsel er 10,000 joule. Hvor meget varme udledes som spildvarme fra denne motor?
Kendt:
Højeste temperatur (T₂H ) = 527 ° C + 273 = 800 K
Lav temperatur (TL ) = 127 ° C + 273 = 400 K
Varmetilførsel (QH ) = 10,000 joule
Ønsket: Varmeydelse (Q L )
opløsning:
Carnot-motorens effektivitet:
Arbejdet udføres af Carnot-motoren:
W = e Q 1
W = (0.5)(10.000)
W = 5000 Joule
Varmeafgivelse (QL ) = Varmetilførsel (QH ) – Arbejde (W)
Q L = Q H – W
Q L = 10,000 – 5,000
QL = 5000 joule
4. Hvad er motorens virkningsgrad og det arbejde, motoren udfører, ifølge diagrammet nedenfor.
Kendt:
Høj temperatur (T₂H ) = 800 K
Lav temperatur (TL ) = 300 K
Varmetilførsel (QH ) = 1000 joule
Ønsket: Effektivitet (e) og arbejde (W) udført af motoren
opløsning:
Carnot-motorens effektivitet:
Arbejdet udføres af Carnot-motoren:
W = e Q H
W = (0.625)(1000)
W = 625 Joule
5. Hvis en Carnot-motor opererer mellem 500 K og 300 K, beregn dens virkningsgrad.
Løsning: (η = 1 – T_C}{T_H = 1 – 300}{500 = 0.4 = 40%)
6. Find virkningsgraden af et Carnot-køleskab, der fungerer mellem 300 K og 250 K.
Løsning: (η = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{50} = 5 = 500\%)
7. En Carnot-motors virkningsgrad er 30%. Hvis T_C = 300 K, så find T_H).
Løsning: (T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{300}{0.7} \approx 428.57\,K)
8. Hvis en Carnot-varmepumpe fungerer mellem 270 K og 330 K, så find ydelseskoefficienten (COP).
Løsning: (COP = T_H/T_H – T_C = 330}{60 = 5.5)
9. Bestem \(T_C \) for en Carnot-motor med \(50\% \) virkningsgrad og \(T_H = 400\,K \).
Løsning: (T_C = T_H × (1 – η) = 400 × 0.5 = 200 K)
10. Beregn virkningsgraden af en Carnot-motor, der arbejder mellem 373 K og 273 K.
Løsning: (η = 1 – 273/373 = ca. 0.268 = 26.8%)
11. Find COP'en for et Carnot-køleskab med (T_C = 260 K) og (T_H = 300 K).
Løsning: (COP = T_C}{T_H – T_C = 260}{40 = 6.5)
12. En Carnot-motor har 25 % virkningsgrad og T_C = 200 K. Find T_H).
Løsning: (T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{200}{0.75} \approx 266.67\,K)
13. Hvis en Carnot-varmepumpe fungerer mellem 220 K og 320 K, skal du finde COP'en.
Løsning: (COP = T_H/T_H – T_C = 320}{100 = 3.2)
14. Bestem \(T_C \) for en Carnot-motor med \(60\% \) virkningsgrad og \(T_H = 500\,K \).
Løsning: (T_C = T_H × (1 – η) = 500 × 0.4 = 200 K)
15. Beregn virkningsgraden af en Carnot-motor, der arbejder mellem 600 K og 400 K.
Løsning: (η = 1 – 400/600 = ca. 0.333 = 33.3%)
16. Find COP'en for et Carnot-køleskab med (T_C = 280 K) og (T_H = 330 K).
Løsning: (COP = T_C}{T_H – T_C = 280}{50 = 5.6)
17. En Carnot-motor har 40 % virkningsgrad og T_C = 250 K. Find T_H).
Løsning: (T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{250}{0.6} \approx 416.67\,K)
18. Hvis en Carnot-varmepumpe fungerer mellem 270 K og 370 K, skal du finde COP'en.
Løsning: (COP = T_H/T_H – T_C = 370}{100 = 3.7)
15. Bestem \(T_C \) for en Carnot-motor med \(75\% \) virkningsgrad og \(T_H = 800\,K \).
Løsning: (T_C = T_H × (1 – η) = 800 × 0.25 = 200 K)
16. Beregn virkningsgraden af en Carnot-motor, der arbejder mellem 700 K og 300 K.
Løsning: (η = 1 – 300/700 = ca. 0.571 = 57.1%)
17. Find COP'en for et Carnot-køleskab med (T_C = 250 K) og (T_H = 350 K).
Løsning: (COP = T_C}{T_H – T_C = 250}{100 = 2.5)
18. En Carnot-motor har 10 % virkningsgrad og T_C = 150 K. Find T_H).
Løsning: (T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{150}{0.9} \approx 166.67\,K)
19. Hvis en Carnot-varmepumpe fungerer mellem 200 K og 400 K, skal du finde COP'en.
Løsning: (COP = T_H/T_H – T_C = 400}{200 = 2)
20. Bestem \(T_C \) for en Carnot-motor med \(80\% \) virkningsgrad og \(T_H = 1000\,K \).
Løsning: (T_C = T_H × (1 – η) = 1000 × 0.2 = 200 K)
