30 Anvendelse af termodynamikkens første lov i nogle termodynamiske processer (isobarisk isotermisk isokorisk)
1. Grafen nedenfor viser den termodynamiske cyklus, som en gas oplever. Arbejdet udført af gassen på processen ABCD er …
Kendt:
Tryk 1 (P1 ) = 2 x 105 Pa
Tryk² (P² ) = 4 x 105 Pa
Volumen 1 (V1 ) = 1 m3
Volumen 2 (V2 ) = 3 m3
Ønsket: Arbejde udført af gas på proces ABCD (W).
opløsning:
Arbejde udført af en gas er lig med arealet af ABCD.
W = (P² – P¹ ) ( V² – V¹ )
W = (4 x 10⁻⁴ – 2 x 10⁻⁴ ) (3 – 1)
W = (2 x 105 ) (2)
W = 4 x 10² Joule
2. Arbejdet udført af gas på proces ABC er…
Kendt:
Tryk² (P² ) = 3 x 105 Pa
Tryk² (P² ) = 6 x 105 Pa
Volumen 1 (V1 ) = 20 cm3 = 20 x 10-6 m3
Volumen 2 (V2 ) = 60 cm3 = 60 x 10-6 m3
Ønsket : Arbejdet udført af gas på proces ABC
opløsning:
Arbejde udført af gassen = arealet af ABC.
W = ½ (P² – P¹ ) ( V² – V¹ )
B = 1/2 (6 x 10⁻⁶ – 3 x 10⁻⁶ ) (60 x 10⁻⁶ – 20 x 10⁻⁶ )
B = 1/2 (3 x 10⁻⁶ ) (40 x 10⁻⁶ )
W = 1/2 (120 x 10-1 Joule )
W = 1/2 (12 joule)
W = 6 Joule
3. PV-diagram for en gas i en lukket beholder vist i figuren nedenfor. Det arbejde, gassen udfører, er vist i hvilken proces.
Løsning
Proces AB og proces DC er isobariske processer (trykket holdes konstant) . Proces AD og proces BC er isobariske processer ( volumen ændrer sig ikke ).
Arbejdet blev udført med gas, når gassen udvider sig (proces-DC).
Her er 9 problemer og løsninger relateret til den isobariske proces (konstant tryk):
1 problem:
En gas på 3.0 m³ ved konstant tryk komprimeres til 2.0 m³. Hvis starttemperaturen er 300 K, hvad er så sluttemperaturen?
Opløsning:
Ved at bruge ligningen for en isobar proces: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), kan vi finde den endelige temperatur:
\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \impliserer T_2 = \frac{2.0 \× 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]
2 problem:
Beregn arbejdet udført af 2 mol gas, der udvider sig isobarisk fra 1 liter til 3 liter ved 2 atm.
Opløsning:
Brug af ligningen for arbejde udført i en isobar proces: \( W = P \ΔV \):
\[
W = 2, atm x (3 – 1), liter = 4, atm liter
\]
3 problem:
Hvad er ændringen i indre energi, når 4 mol af en ideel diatomisk gas opvarmes ved konstant tryk fra 200 K til 300 K?
Opløsning:
Brug af ligningen for ændringen i indre energi ved konstant tryk for en diatomisk gas: \( ΔU = nC_pdT \), hvor \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
ΔU = 4 × 7 × 2 × 8.314 × (300 – 200) ca. 6990, J
\]
4 problem:
Beregn den tilførte varme under en isobar proces, når 2 mol af en monoatomisk gas udvider sig fra 5 liter til 10 liter ved 400 K.
Opløsning:
Ved at bruge ligningen for varmeoverføring i en isobar proces: \( Q = nC_pdT \), hvor \( C_p = \frac{5}{2}R \), og \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):
\[
Q = 2 × 5/2 × 8.314 × (400 × 10/5 – 400) = 3316, J
\]
5 problem:
Bestem ændringen i entalpi af 3 mol af en triatomisk gas, der udvides fra 1 liter til 2 liter ved en temperatur på 200 K.
Opløsning:
Ved at bruge formlen for ændringen i entalpi for en isobar proces: (ΔH = nC_pdT), hvor (C_p = \frac{f}{2}R) og (f = 6):
\[
ΔH = 3 × 6/2 × 8.314 × (200 × 2/1 – 200) = 4989, J
\]
6 problem:
Beregn det endelige volumen af 2 mol af en gas ved 300 K og 5 liter initialt, når den opvarmes til 500 K ved konstant tryk.
Opløsning:
Brug af ligningen for en isobar proces:
\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \impliserer V_2 = \frac{V_1 \times T_2}{T_1} = \frac{5 \times 500}{300} \approx 8.33\, \text{liter}
\]
7 problem:
Find det arbejde, der udføres af en monatomig gas, når den komprimeres fra 6 liter til 3 liter ved 2 atm.
Opløsning:
Brug af ligningen for arbejde udført i en isobar proces:
\[
W = P ΔV = 2 × (3 – 6) = -6, atm liter
\]
8 problem:
En diatomisk gas undergår en isobar ekspansion fra 3 liter til 6 liter ved 300 K. Find ændringen i entropi.
Opløsning:
Ved at bruge ligningen for ændringen i entropi i en isobar proces for en diatomisk gas, hvor \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
\DeltaS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 x \frac{7}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300 \times \frac{6}{3}}{300} + 2 x 8.314 \times \ln\frac{6}{3} \approx 34.76\, \text{J/K}
\]
9 problem:
Beregn varmeoverførslen under en isobar kompression af 5 mol af en triatomisk gas fra 10 liter til 5 liter ved 500 K.
Opløsning:
Ved at bruge ligningen for varmeoverføring i en isobar proces, hvor \(C_p = \frac{f}{2}R \) og \(f = 6 \):
\[
Q = 5 x 6/2 × 8.314 (500 x 5/10 – 500) = -12473, J
\]
Disse problemer bør give et omfattende overblik over forskellige koncepter relateret til den isobariske proces.
Her er 9 problemer og løsninger relateret til den isotermiske proces (konstant temperatur):
1 problem:
Problem: Beregn det arbejde, der udføres af 2 mol af en idealgas, der udvider sig isotermisk fra 1 liter til 2 liter ved 300 K.
Opløsning:
Brug af ligningen for arbejde udført i en isotermisk proces for en ideel gas:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]
\[
W = 2 × 8.314 × 300 × ln (2/1) = ca. 3454, J
\]
2 problem:
Problem: Find den varmeoverførsel, der sker, når 3 mol af en gas komprimeres isotermisk fra 4 liter til 2 liter ved 400 K.
Opløsning:
Brug af ligningen for varmeoverføring i en isotermisk proces: \( Q = W \):
\[
Q = 3 x 8.314 x 400 x ln(2/4) = ca. -3462, J
\]
3 problem:
Bestem ændringen i entropi, når 4 mol af en gas undergår en isotermisk udvidelse fra 1 liter til 5 liter ved 300 K.
Opløsning:
Brug af ligningen for ændringen i entropi i en isotermisk proces:
\[
ΔS = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 4 × 8.314 × \ln\frac{5}{1} ~ 46.15, J/K
\]
4 problem:
Beregn det arbejde, der udføres, når 1 mol af en idealgas komprimeres isotermisk fra 6 liter til 3 liter ved 200 K.
Opløsning:
Brug af ligningen for arbejde udført i en isotermisk proces:
\[
W = 1 × 8.314 × 200 × ln (3/6) = ca. -575, J
\]
5 problem:
Bestem ændringen i indre energi for 3 mol gas under en isotermisk ekspansion fra 2 liter til 6 liter ved konstant temperatur.
Opløsning:
For en isotermisk proces med en idealgas er ændringen i indre energi nul:
\[
ΔU = 0, J
\]
6 problem:
Beregn varmeoverførslen, når 5 mol af en gas udvides isotermisk fra 3 liter til 6 liter ved 250 K.
Opløsning:
Brug af ligningen for varmeoverføring i en isotermisk proces:
\[
Q = 5 × 8.314 × 250 × ln (6/3) = ca. 2879, J
\]
7 problem:
Hvad er det arbejde, der udføres af 2 mol af en gas under en isotermisk kompression fra 4 liter til 2 liter ved 150 K?
Opløsning:
Brug af ligningen for arbejde udført i en isotermisk proces:
\[
W = 2 × 8.314 × 150 × ln (2/4) = ca. -1151, J
\]
8 problem:
Find ændringen i entropi, når 3 mol af en gas komprimeres isotermisk fra 5 liter til 1 liter ved 500 K.
Opløsning:
Brug af ligningen for ændringen i entropi i en isotermisk proces:
\[
ΔS = 3 x 8.314 x ln (1/5) = ca. -34.77, J/K
\]
9 problem:
Bestem arbejdet udført af 4 mol af en idealgas, der udvider sig isotermisk fra 2 liter til 8 liter ved 100 K.
Opløsning:
Brug af ligningen for arbejde udført i en isotermisk proces:
\[
W = 4 × 8.314 × 100 × ln (8/2) = ca. 2304, J
\]
Disse problemer dækker forskellige koncepter relateret til den isotermiske proces, såsom udført arbejde, varmeoverførsel og ændring i entropi.
Her er 9 problemer og løsninger relateret til den isokoriske proces (konstant volumen):
1 problem:
Beregn ændringen i indre energi for 3 mol af en monatomisk idealgas, når temperaturen øges fra 200 K til 400 K ved konstant volumen.
Opløsning:
Ved at bruge ligningen for ændring i indre energi ved konstant volumen: \( ΔU = nC_v ΔT \), hvor \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
ΔU = 3 × 3 × 2 × 8.314 × (400 – 200) ca. 3741, J
\]
2 problem:
Bestem varmeoverførslen for 2 mol af en diatomisk gas, når temperaturen sænkes fra 300 K til 200 K ved konstant volumen.
Opløsning:
Ved at bruge ligningen for varmeoverføring ved konstant volumen: (Q = ΔU = nC_vΔT), hvor (C_v = \frac{5}{2}R):
\[
Q = 2 × 5 × 2 × 8.314 × (200 – 300) ca. -4157, J
\]
3 problem:
Beregn ændringen i entropi for 4 mol af en triatomisk gas, når temperaturen stiger fra 100 K til 300 K ved konstant volumen.
Opløsning:
Ved at bruge ligningen for ændringen i entropi ved konstant volumen, hvor \(C_v = \frac{f}{2}R \) og \(f = 6 \):
\[
ΔS = nC_v\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300}{100} \approx 115.36\, \text{J/K}
\]
4 problem:
Hvad er det arbejde, som en gas udfører under en isokorisk proces?
Opløsning:
Da volumenet er konstant under en isokorisk proces, udføres der intet arbejde:
\[
W = 0, J
\]
5 problem:
Bestem varmeoverførslen for 5 mol af en monatomisk idealgas, når den afkøles fra 500 K til 300 K ved konstant volumen.
Opløsning:
Ved at bruge ligningen for varmeoverføring ved konstant volumen, hvor \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
Q = 5 × 3 × 2 × 8.314 × (300 – 500) ca. -6232, J
\]
6 problem:
Beregn ændringen i indre energi for 1 mol af en diatomisk gas, når temperaturen øges fra 150 K til 250 K ved konstant volumen.
Opløsning:
Ved at bruge ligningen for ændring i indre energi ved konstant volumen, hvor \( C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
ΔU = 1 × 5 × 2 × 8.314 × (250 – 150) ca. 2079, J
\]
7 problem:
Bestem ændringen i entropi for 3 mol af en monatomig gas, når temperaturen falder fra 600 K til 300 K ved konstant volumen.
Opløsning:
Ved at bruge ligningen for ændringen i entropi ved konstant volumen, hvor \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
ΔS = 3 x 3/2 x 8.314 x ln (300/600) = ca. -34.59, J/K
\]
8 problem:
Hvad er varmeoverførslen for 2 mol af en triatomisk gas, når temperaturen øges fra 200 K til 400 K ved konstant volumen?
Opløsning:
Ved at bruge ligningen for varmeoverføring ved konstant volumen, hvor \( C_v = \frac{6}{2}R \):
\[
Q = 2 × 6 × 2 × 8.314 × (400 – 200) = ca. 4986, J
\]
9 problem:
Beregn ændringen i indre energi for 4 mol af en monatomisk idealgas, når den opvarmes fra 250 K til 350 K ved konstant volumen.
Opløsning:
Ved at bruge ligningen for ændring i indre energi ved konstant volumen, hvor \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
ΔU = 4 × 3 × 2 × 8.314 × (350 – 250) ca. 4986, J
\]
Disse problemer dækker forskellige aspekter af den isokoriske proces, såsom varmeoverførsel, ændringer i indre energi og entropi, for forskellige typer gasser.
