Impulsmomentkollisioner – Problemer og løsninger

Impulsmomentkollisioner – problemer og løsninger

1. En 40-grams gummikugle blev skudt vandret ind i væggen, som vist på figuren nedenfor. Kuglen reflekteres med samme hastighed. Hvad er ændringen i kuglens momentum ?

Kendt: Impuls, momentum, kollisioner – problemer og løsninger 1

Masse (m) = 40 gram = 0.04 kg

Starthastighed (v _o ) = – 50 m/s

Sluthastighed (vt ₎ = 50 m/s

Kuglens forskydningsretning (hastighedsretning) er modsatrettet, således at starthastigheden og sluthastigheden har modsat fortegn.

Ønsket: Ændringen i boldens momentum

opløsning:

Ændringen i momentum:

Δp = m(vt _– v _o ) = (0.04)(50 – (-50)) = (0.04)(50 + 50)

Δp = (0.04)(100) = 4 Ns

2. En 75 grams gummibold kastes vandret mod væggen, som vist på figuren nedenfor. Bolden reflekteres med samme hastighed. Hvad er impulsen?

Kendt:

Kuglens masse (m) = 75 gram = 0.075 kg Impuls, momentum, kollisioner – problemer og løsninger 2

Starthastighed (v _o ) = -20 m/s

Sluthastighed (v _t ) = 20 m/s

Kuglens forskydningsretning (hastighedsretning) er modsatrettet, således at starthastigheden og sluthastigheden har modsat fortegn.

Ønskes: Impuls

opløsning:

Impuls = Ændringen i momentum

I = Δp

I = m( _vt – v _o ) = 0.075 (20 – (-20)) = 0.075 (20 + 20) = 0.075 (40)

I = 3 N s = 3 Newton sekund

Perfekt elastisk kollision

3. To kugler, A og B, nærmer sig hinanden langs et vandret plan. Kugle A's hastighed, v _A = 4 m/s, og kugle B's hastighed, v _B = 6 m/s. Kollisionen er fuldstændig elastisk. Objekt B's hastighed efter kollisionen er 4 m/s. Hvad er kugle A's hastighed efter kollisionen?

Kendt:

Kuglens masse A (m_A) = m Impuls, momentum, kollisioner – problemer og løsninger 3

Masse af kugle B (m _B ) = m

Kugle A's hastighed før kollision (v _A ) = 4 m/s

Kugle B's hastighed før kollision (vB ₎ = 6 m/s

Kugle B's hastighed efter kollision (v _B ') = 4 m/s

Ønsket: Hastighed af kugle A efter en kollision (v _A ')

opløsning:

Kuglernes masse er den samme, således at:

Kugle A's hastighed før kollision (v _A ) = kugle B's hastighed efter kollision (v _B ') = 4 m/s

Kugle B's hastighed før kollision (v _B ) = kugle A's hastighed efter kollision (v _A ') = 6 m/s

Delvist elastiske kollisioner

4. To objekter med samme masse bevæger sig i en lige linje mod hinanden, som vist på figuren nedenfor. Hvis v2 _er hastigheden af objekt 2 efter kollisionen til højre ved 5 ms ^-1 , så er objektets (1) hastighed efter kollisionen…

Kendt:

Objektets masse = m Impuls, momentum, kollisioner – problemer og løsninger 4

Hastighed af objekt 1 før kollision (v1 ₎ = 8 m/s

Objekt 2's hastighed før kollision (v² ₎ = 10 m/s

Objekt 2's hastighed efter kollision (v² _' ) = 5 m/s

Ønsket: Hastighed af objekt 1 efter kollision (v ₁ ')

opløsning:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

m (v ₁ + v ₂ ) = m (v ₁ ' + v ₂ ')

v1 + _v2 = _v1_' + _v2 '

8 + 10 = v ₁ ' + 5

18 = v ₁ ' + 5

v ₁ ' = 18-5

v ₁ ' = 13 m/s

5. Objekt A med en masse på 4 kg og objekt B med en masse på 5 kg nærmer sig hinanden langs et vandret plan, som vist på figuren nedenfor. Efter kollisionen er kugle A's hastighed = 4 m/s og kugle B's hastighed = 2 m/s. Hvad er kugle B's hastighed før kollisionen?

Kendt:

Masse af objekt A (m_A) = 4 kg Impuls, momentum, kollisioner – problemer og løsninger 5

Masse af objekt BB (mB ₎ = 5 kg

Objekt A's hastighed før kollision (v _A ) = 6 m/s

Objekt A's hastighed efter kollision (v _A ') = 4 m/s

Objekt B's hastighed efter kollision (v _B ') = -2 m/s

Plus- og minustegn angiver, at kugler har modsat retning.

Ønsket: Hastighed af kugle B før kollision (v _B )

opløsning:

m _A v _A + m _B v _B = m _A v _A ' + m _B v _B '

(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v _B ')

24 – 10 = 16 + 5(v _B ')

14 – 16 = 5 (v _B ')

-2 = 5 (v _B ')

v _B ' = -2/5

v _B ' = -0.4

Minustegnet angiver, at boldens retning efter kollisionen er modsat boldens retning før kollisionen.

I plastikkollisioner

6. En 2 kg-bold og en 1 kg-bold nærmer sig hinanden langs et vandret plan, som vist på figuren nedenfor.

Hastigheden af kugle 1, v1 ₌ 2 ms ^-1 og hastigheden af kugle 2, v2 ₌ 4 ms ^-1 . Efter kollisionen hænger de begge sammen. Hvad er hastigheden efter kollisionen?

Kendt:

Kuglens masse 1 (m₁) = 2 kg Impuls, momentum, kollisioner – problemer og løsninger 6

Kuglemasse 2 (m² ₎ = 1 kg

Kugle 1's hastighed før kollision (v1 ₎ = 2 m/s

Kugle 2's hastighed før kollision (v² ₎ = -4 m/s

Retningen af kuglens forskydning (hastighedsretningen) er modsat, således at hastigheden af kugle 1 og hastigheden af kugle 2 har modsat fortegn.

Ønsket: Hastighed efter kollision (v')

opløsning:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) v'

(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'

4 – 4 = (3) v'

0 = (3) v'

v' = 0

1. Hvad er impuls-momentum-sætningen?

Svar: Impuls-momentum-sætningen siger, at den impuls, der påføres et objekt, er lig med ændringen i dets momentum. Matematisk set $er Impuls = F \times Δt = Δp, hvor F er den gennemsnitlige påførte kraft, Δt$ er $den$ tid $, hvor$ $kraften$ påføres, og $Δp er$ ændringen i momentum.

2. Hvordan anvendes princippet om bevarelse af momentum under kollisioner?

Svar: I et isoleret system (ingen eksterne kræfter) er den samlede impuls før en kollision lig med den samlede impuls efter kollisionen. Dette gælder for både elastiske og uelastiske kollisioner.

3. Forklar forskellen mellem en elastisk og en uelastisk kollision.

Svar: I en elastisk kollision bevares både momentum og kinetisk energi. Det betyder, at den samlede kinetiske energi før kollisionen er lig med den samlede kinetiske energi efter kollisionen. I en uelastisk kollision bevares momentum, men den kinetiske energi er ikke nødvendigvis bevaret, og noget af den kan omdannes til andre former for energi, såsom varme eller lyd.

4. Hvorfor holder en hoppende bold op med at hoppe, når den tabes fra en bestemt højde?

Svar: Selvom bolden udsættes for tilnærmelsesvis elastiske kollisioner med jorden, omdannes ikke al dens kinetiske energi tilbage til potentiel energi. Noget energi går tabt til andre former såsom varme, lyd og indre deformationer i bolden. Som følge heraf falder højden med hvert hop, indtil bolden til sidst stopper.

5. Hvordan hænger impuls sammen med en ændring i hastighed?

Svar: Impuls er produktet af den gennemsnitlige kraft og den tid, den virker på et objekt. Givet impuls-impuls-sætningen er impuls lig med ændringen i momentum. For et objekt med konstant masse er momentum ( $p) masse$ ( $m$ $) \times hastighed (v) . Derfor omsættes en$ ændring i momentum til en ændring $i hastighed .$

6. Er momentum stadig bevaret i en kollision mellem to biler, hvor begge biler stopper helt?

Svar: Ja, momentumet er stadig bevaret. Det samlede momentum for de to biler før kollisionen ville være lig med det samlede momentum efter kollisionen. Da begge biler stopper, er deres individuelle momentum nul, men deres kombinerede momentum er stadig det samme som før kollisionen.

7. Hvordan reducerer impulsen fra en airbag i en bil stødet på en passager under en kollision?

Svar: En airbag øger den tid, hvor passagerens deceleration finder sted. Ved at forlænge tiden reduceres den gennemsnitlige kraft, som passageren oplever (på grund af impuls-momentum-teoremet), hvilket reducerer risikoen for skader.

8. Hvorfor udfører atleter en "rulning", når de lander fra en betydelig højde?

Svar: Ved at rulle ved landing øger en atlet varigheden af kollisionen. Denne længere tid mindsker den gennemsnitlige kraft, der opleves under landingen, hvilket reducerer risikoen for skader. Det er en anvendelse af impuls-momentum-sætningen i det virkelige liv.

9. Hvordan er momentum relateret til Newtons tredje bevægelseslov?

Svar: Newtons tredje lov siger, at der for enhver handling er en lige stor og modsatrettet reaktion. Ved kollisioner udøver det ene objekt en kraft på det andet, og det andet udøver en lige stor og modsatrettet kraft på det første. Det betyder, at ændringen i momentum (eller impuls), som det ene objekt oplever, er lige stor og modsatrettet i forhold til det andet objekts, hvilket sikrer bevarelse af momentum.

10. Hvordan påvirker indfaldsvinklen i en kollision de resulterende hastigheder af kolliderende objekter?

Svar: Indfaldsvinklen kan bestemme retningen af de resulterende hastigheder efter kollisionen. I todimensionelle kollisioner skal bevarelsen af bevægelsesmængde anvendes separat for de vandrette og lodrette komponenter. Afhængigt af kollisionsvinklen og objekternes egenskaber kan dette føre til forskellige udfald med hensyn til retning og størrelse af de resulterende hastigheder.

Hvad er forholdet mellem impuls og momentum?
- SvarImpuls er ændringen i et objekts bevægelsesmængde. Matematisk set er impuls produktet af kraften og den tid, den virker over, og den er lig med ændringen i bevægelsesmængde.
Hvordan gælder bevarelsen af momentum ved kollisioner?
- SvarI et isoleret system (hvor der ikke virker nogen ydre kræfter) er den samlede impuls før en kollision lig med den samlede impuls efter kollisionen. Dette er princippet om bevarelse af impuls.
Forklar forskellen på elastiske og uelastiske kollisioner.
- SvarI en elastisk kollision bevares både momentum og kinetisk energi. I en uelastisk kollision bevares momentum, mens kinetisk energi ikke er. Perfekt uelastiske kollisioner er en delmængde, hvor objekterne hænger sammen efter kollisionen.
Hvorfor holder en hoppende bold op med at hoppe, når den tabes gentagne gange?
- SvarIngen kollision er perfekt elastisk på grund af faktorer som luftmodstand og deformationsenergi. Ved hvert hop omdannes noget af boldens kinetiske energi til andre former, såsom varme, hvilket fører til mindre og mindre efterfølgende hop, indtil den stopper.
Hvordan reducerer impulsen fra en airbag risikoen for skader under en bilulykke?
- SvarEn airbag forlænger kollisionens varighed. Derved reduceres den gennemsnitlige kraft, der udøves på passageren, og dermed risikoen for skader.
Hvorfor er det lettere at fange et råt æg ved at bevæge hånden med æggets bevægelse, når man griber det, i stedet for at holde hånden statisk?
- SvarVed at bevæge din hånd med æggets bevægelse øger du anslagstiden. Dette reducerer den gennemsnitlige kraft på ægget, hvilket gør det mindre sandsynligt, at det går i stykker.
Hvordan kan en karateekspert knække et bræt eller en mursten med hånden uden at komme til skade?
- SvarEn karateekspert bruger en hurtig, præcis bevægelse til at give en stor impuls på kort tid. Den hurtige overførsel af momentum bryder brættet, men hånden forbliver ikke i kontakt længe nok til at absorbere en skadelig kraft.
Hvorfor er det farligt at holde stille midt på en højhastighedsmotorvej?
- SvarHvis en bil, der kører med høj hastighed, kolliderer med en stillestående genstand (eller person), sker ændringen i momentum (og dermed impulsen) på meget kort tid, hvilket fører til meget store kræfter. Disse store kræfter kan forårsage alvorlig skade.
Når to objekter støder sammen, hvorfor kan den ene opleve en større kraft end den anden, selvom deres ændringer i momentum er de samme?
- SvarSelvom ændringen i momentum (og dermed impulsen) er den samme for begge objekter på grund af Newtons tredje lov, afhænger den kraft, som et objekt oplever, af hvor hurtigt ændringen i momentum sker. Hvis et objekt har en kortere kollisionsvarighed, vil det opleve en større kraft.
Hvorfor har noget sportsudstyr, såsom baseballhandsker eller cricketbeskyttere, polstring?

SvarPolstring øger den tid, hvor en kollision (som en bold, der rammer udstyret) finder sted. Dette spreder impulsen over en længere tid, hvilket reducerer den gennemsnitlige kraft og potentiel skade.