Momentum – problemer og løsninger

Momentum – problemer og løsninger

1. En bold på 0.5 kg bevæger sig med 2 m/s. Derefter rammes bolden med kraft F modsat boldretningen , så boldhastigheden ændres til 6 m/s . Bolden er i kontakt med en slagmand i 0.01 sekund. Hvad er ændringen i boldens momentum ?

Kendt:

Kuglens masse (m) = 0.5 kg

Starthastighed (v _o ) = 2 m/s

Sluthastighed (vt ₎ = -6 m/s

Tidsinterval (t) = 0.01 sekunder

Ønsket: Ændringen i momentum

opløsning:

∆p = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

∆p = (0.5 kg)(- 6 m/s – 2 m/s)

∆p = (0.5 kg)(-8)

∆p = 4 kg m/s

2. En genstand på 100 gram bevæger sig med 5 m/s. Kraften F virker i 0.2 sekunder for at stoppe genstanden. Bestem størrelsen af ​​kraften F.

Kendt:

Masse af objekt (m) = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

Starthastighed (v _o ) = 5 m/s

Sluthastighed (v _t ) = 0

Tidsinterval (Δt) = 0.2 sekunder

Ønsket: Størrelsen af ​​kraften F

opløsning:

I = ΔP

F(Δt) = m(vt _– v _o )

F (0.2) = 0.1 (0 – 5)

F (0.2) = 0.1 (– 5)

F (0.2) = -0,5

F = -0,5 / 0.2

F = -2.5 N

Kraftens størrelse F = 2.5 Newton. Minustegnet angiver kraftens retning modsat objektets retning.

3. En bold på 100 gram falder frit fra en højde på 20 cm uden starthastighed, og derefter rammer den gulvet. Efter kollisionen reflekteres bolden opad (tyngdeaccelerationen er 10 ms ^-2 ). Hvad er ændringen i boldens momentum?

Kendt:

Kuglens masse (m) = 100 gram = 0.1 kg

Højde (h) = 20 cm = 0.2 meter

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Boldens hastighed efter at have ramt gulvet (vt ₎ = 1 m/s

Ønsket: Ændringen i momentum

opløsning:

Kuglens hastighed før kollision (v _o )

Beregn boldens hastighed før kollision ved hjælp af ligningen for frit fald. Kendt: boldens højde (h) = 0.2 meter, tyngdeacceleration (g) = 10 m/s² ^. Ønsket : boldens hastighed, når den rammer gulvet.

v ² = 2 gh

v2 = ² (10)(0.2) = 4

v = √4 = -2 m/s

Minustegnet angiver, at boldens retning før kollisionen er modsat boldens retning efter kollisionen.

Ændringen i kuglens momentum (Δp)

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Δp = (0.1)(1 – (-2)) = (0.1)(1 + 2) = (0.1)(3) = 0.3 Newtonsekund

4. En genstand, der oprindeligt er i hvile, eksploderer i 2 dele med et forhold på 3: 2 . Den største del af massen kastes ud med en hastighed på 20 m/s. Hvad er hastigheden af ​​den mindre del?

Kendt:

Masse af objekt 1 før eksplosion = m

Hastighed af objekt 1 før eksplosion = 0 (objekt i hvile)

Masse af den største del efter eksplosion (m³ ₎ = 3m

Massen af ​​den mindre del efter eksplosion (m² ₎ = 2m

Hastighed af den største del efter eksplosionen (v ₁ ') = 20 m/s

Ønsket: Hastighed af den mindre del efter eksplosion (v ₂ ')

opløsning:

Ligningen for loven om bevarelse af impuls:

m ₁ v ₁ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

(m)(0) = (3m)(20) + (2m) v ₂ '

0 = 60m + (2m) v ₂ '

60m = -2m v ₂ '

60 = -2 mod ₂ '

v² _' = -60/2

v² = -30 m/ _s

Minustegnet angiver, at retningen af ​​den mindre del er modsat retningen af ​​den større del.

1. Hvad er momentum?
   • Svar: Impuls er en vektorstørrelse, der repræsenterer produktet af et objekts masse og dets hastighed. Det angiver både bevægelsens retning og størrelse og symboliseres ofte af $p$, defineret som $p=mv$.
2. Hvordan er momentum forskellig fra hastighed?
   • Svar: Mens både momentum og hastighed er vektorstørrelser relateret til bevægelse, beskriver hastighed udelukkende hastigheden og retningen af ​​et objekts bevægelse, hvorimod momentum tager højde for både objektets masse og dets hastighed. Momentum giver et mål for, hvor svært det er at stoppe et objekt i bevægelse.
3. Hvad er princippet om bevarelse af momentum?
   • Svar: Princippet om bevarelse af impulsion siger, at i et isoleret system skal den samlede impuls før en begivenhed (som en kollision) være lig med den samlede impuls efter hændelsen, forudsat at der ikke virker eksterne kræfter på systemet.
4. Hvordan hænger impuls sammen med momentum?
   • Svar: Impuls er ændringen i et objekts momentum, når en kraft påføres over et bestemt tidsinterval. Den er givet ved produktet af kraften og den tid, den virker over, og den er lig med ændringen i momentum: $\text{Impulse}=F\times \Delta t=\Delta p$.
5. Hvorfor hjælper airbags i biler med at forhindre skader under en kollision?
   • Svar: Airbags øger den tid, hvor kraften virker på en passager under en kollision. Dette reducerer den gennemsnitlige kraft, som passageren oplever. Ved hjælp af impuls-moment-forholdet reduceres kraften, når ændringen i momentum spredes ud over en længere tid, hvilket hjælper med at forhindre skader.
6. Hvad er forskellen mellem elastiske og uelastiske kollisioner med hensyn til momentum og kinetisk energi?
   • Svar: I både elastiske og uelastiske kollisioner bevares momentum. I elastiske kollisioner bevares den samlede kinetiske energi dog også, mens den ikke gør det i uelastiske kollisioner.
7. Hvordan bevares momentum i en pistols rekylbevægelse, når den affyres?
   • Svar: Når en pistol affyres, bevæger kuglen sig fremad med en vis momentum. For at bevare momentum i det isolerede system (forudsat at eksterne kræfter som luftmodstand er ubetydelige), skal pistolen bevæge sig bagud med en lige stor og modsatrettet momentum. Denne bagudgående bevægelse kaldes rekyl.
8. Hvorfor falder objekter med forskellig masse med samme hastighed i et vakuum, men har forskellige momenter?
   • Svar: I et vakuum er tyngdeaccelerationen den samme for alle objekter uanset deres masse. Så forskellige masser falder med samme hastighed. Impuls afhænger dog af både hastighed og masse. Da momentum er $p=mv$, to objekter med forskellige masser, men samme hastighed, vil have forskellige momenter.
9. Hvordan hænger Newtons tredje lov sammen med bevarelse af momentum?
   • Svar: Newtons tredje lov siger, at der for enhver handling er en lige stor og modsatrettet reaktion. Når to objekter vekselvirker, udøver de lige store og modsatrettede kræfter på hinanden i samme tid, hvilket betyder, at de oplever lige store og modsatrettede ændringer i momentum. Dette resulterer i, at det samlede momentum før vekselvirkningen er lig med det samlede momentum efter, og dermed bevares momentum.
10. Hvorfor er det lettere at stoppe en cykel i bevægelse end en bil i bevægelse, selvom de kører med samme hastighed?

• Svar: Selvom cyklen og bilen kan have samme hastighed, er deres momentum forskelligt på grund af deres forskellige masser. Momentum afhænger af både hastighed og masse. En bil, der er meget mere massiv end en cykel, har et større momentum ved samme hastighed. Derfor kræves der en større impuls (eller ændring i momentum) for at stoppe bilen sammenlignet med cyklen.