Uelastiske kollisioner
Loven om bevarelse af kinetisk energi gælder ikke i uelastiske kollisioner. Loven om bevarelse af impulsion gælder i uelastiske kollisioner, blot hvis der ikke virker nogen ydre kraft på de to kolliderende objekter. I en uelastisk kollision klæber to objekter sammen eller er fastgjort til hinanden efter kollisionen.
Eksempelspørgsmål 1.
To objekter har samme masse, nemlig 1 kg. Objekt 1 bevæger sig på et fladt plan med en hastighed på 10 m/s og kolliderer med objekt 2, som er i hvile. Efter kollisionen hænger de to objekter sammen. Hvad er de to objekters hastighed efter kollisionen?
Kendt:
m1 = 1 kg, m2 = 1 kg, v1 = 10 m/s, v2 = 0
Ønskes : v'
opløsning:
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v'
(1 kg)(10 m/s) + 0 = (1 kg + 1 kg) v'
10 kg m/s = (2 kg) v'
v' = 10 kg m/s : 2 kg = 5 m/s
Eksempelspørgsmål 2.
Tre blokke bevæger sig med 3 ms -1 og støder sammen med en anden blok i hvile.
Kollisionen er uelastisk. Rækkefølgen af blokkens hastighed efter kollisionen, fra den største til den mindste, er…
opløsning:
Figur 1:
Slutmomentum = initial momentum
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v
(4m)(3) + (m)(0) = (4m + m) v
12m + 0 = (5m) v
12m = 5m v
v = 12m / 5m = 12/5 = 2.4 m/s
Figur 2:
Slutmomentum = Startmomentum
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v
(m)(3) + (3m)(0) = (m + 3m) v
3m + 0 = (4m) v
3m = 4m v
v = 3m / 4m = 3/4 = 0.75 m/s
Figur 3:
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v
(m)(3) + (m)(0) = (m + m) v
3m + 0 = (2m) v
3m = 2m v
v = 3m / 2m = 3/2 = 1.5 m/s
Eksempelspørgsmål 3.
To kugler med massen m1 = 2 kg og m2 = 1 kg bevæger sig i modsat retning med en hastighed på v1 = 2 ms -1 og v2 = 4 ms -1 , som vist i figuren nedenfor. Hvis en kollision er uelastisk, hvad er så hastigheden af begge kugler efter kollisionen?
Kendt:
Kuglens masse 1 (m1) = 2 kg
Kuglemasse 2 (m² ) = 1 kg
Kugle 1's hastighed før kollision (v1 ) = 2 m/s
Kugle 2's hastighed før kollision (v² ) = -4 m/s
Plus- og minustegn angiver, at begge kugler bevæger sig i modsatte retninger.
Ønsket : Kuglernes hastighed efter kollision (v')
opløsning:
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v'
(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'
4 – 4 = (3) v'
0 = (3) v'
v' = 0
Eksempelspørgsmål 4.
To objekter, A og B, med en masse på 1.5 kg hver, nærmer sig hinanden med en hastighed på v A = 4 ms -1 og v B = 5 ms -1 . Hvis kollisionen er uelastisk, hvad er så hastigheden af begge objekter efter kollisionen?
Kendt:
Masse af objekt A (m A ) = 1.5 kg
Masse af objekt B (mB ) = 1.5 kg
Objekt A's hastighed før kollision (v A ) = 4 m/s (plustegn, mod højre)
Objekt B's hastighed før kollision (vB ) = -5 m/s (minustegn, mod venstre)
Ønsket: Hastigheden af begge objekter efter kollisionen
opløsning:
Bevarelse af lineær impuls:
m A v A + m B v B = (m A + m B ) v'
(1.5)(4) + (1.5)(-5) = (1.5 +1.5) v'
6 – 7.5 = (3) v'
-1.5 = (3) v'
v' = -1.5 / 3
v' = -0.5 m/s
Minustegnet angiver, at begge objekter bevæger sig til venstre.
20 konceptuelle spørgsmål og svar om uelastiske kollisioner:
1. Spørgsmål: Hvad definerer en uelastisk kollision? Svar: I en uelastisk kollision bevares kinetisk energi ikke, men momentum gør. Noget af den oprindelige kinetiske energi omdannes til andre former for energi.
2. Spørgsmål: Hvordan adskiller en perfekt uelastisk kollision sig fra en delvis uelastisk kollision? Svar: I en perfekt uelastisk kollision klæber objekterne sammen efter kollisionen. I en delvis uelastisk kollision adskiller objekterne sig, men der er stadig et tab af kinetisk energi.
3. Spørgsmål: Hvad forbliver bevaret i alle typer kollisioner, inklusive uelastiske? Svar: Impulsen er altid bevaret i alle kollisioner, uanset deres elasticitet.
4. Spørgsmål: Hvorfor bevares kinetisk energi ikke i uelastiske kollisioner? Svar: Noget af den kinetiske energi omdannes til andre former for energi, såsom potentiel energi, varme eller lyd.
5. Spørgsmål: Hvordan kan man identificere en uelastisk kollision blot ved at observere hastighederne før og efter kollisionen? Svar: Den samlede kinetiske energi før kollisionen vil være større end den samlede kinetiske energi efter kollisionen.
6. Spørgsmål: Kan uelastiske kollisioner kun forekomme i én dimension? Svar: Nej, uelastiske kollisioner kan forekomme i én, to eller tre dimensioner. Principperne forbliver de samme, kun vektorberegningerne bliver mere komplekse.
7. Spørgsmål: Hvad er et almindeligt udfald af uelastiske kollisioner i partikelfysik? Svar: I partikelfysik resulterer uelastiske kollisioner ofte i, at de kolliderende partikler omdannes til andre partikler.
8. Spørgsmål: Hvordan kan man bestemme mængden af energi, der går tabt i en uelastisk kollision? Svar: Ved at beregne forskellen mellem den samlede indledende kinetiske energi og den samlede endelige kinetiske energi.
9. Spørgsmål: Hvorfor overtræder uelastiske kollisioner ikke loven om energiens bevarelse? Svar: Energi er stadig bevaret; den omdannes blot fra én form (kinetisk) til en anden (som varme eller lyd) i stedet for udelukkende at forblive kinetisk energi.
10. Spørgsmål: Er de fleste kollisioner i den virkelige verden uelastiske? Svar: Ja, de fleste kollisioner i den virkelige verden er uelastiske, fordi der typisk sker en vis omdannelse af kinetisk energi til andre former.
11. Spørgsmål: Hvis to objekter hænger sammen i en uelastisk kollision, hvad kan man så sige om deres samlede hastighed? Svar: Deres samlede hastighed bestemmes af bevarelsen af impuls. De to objekter vil bevæge sig med en fælles hastighed efter kollisionen.
12. Spørgsmål: Hvordan hænger restitutionskoefficienten sammen med uelastiske kollisioner? Svar: Restitutionskoefficienten, betegnet som , måler "hoppeevnen" af en kollision. For perfekt uelastiske kollisioner er �=0 .
13. Spørgsmål: Hvorfor kan en uelastisk kollision producere lyd? Svar: Kollisionen kan forårsage vibrationer i de kolliderende objekter, hvilket kan producere lydbølger i det omgivende medium.
14. Spørgsmål: Kan gravitationel potentiel energi være en faktor i uelastiske kollisioner? Svar: Ja, især hvis kollisionen resulterer i en ændring i objekternes højde eller position, hvorved kinetisk energi omdannes til gravitationel potentiel energi.
15. Spørgsmål: Hvorfor undergår gummibolde ikke perfekt uelastiske kollisioner, på trods af at de er "hoppende"? Svar: Gummibulder undergår elastiske eller næsten elastiske kollisioner, fordi de har tendens til at bevare meget af deres kinetiske energi og hoppe tilbage. De klæber ikke sammen, hvilket ville være karakteristisk for en perfekt uelastisk kollision.
16. Spørgsmål: Kan to bløde lerkugler udvise en perfekt uelastisk kollision? Svar: Ja, fordi når to bløde lerkugler støder sammen, har de en tendens til at klistre sammen og ikke hoppe tilbage, hvilket er karakteristisk for en perfekt uelastisk kollision.
17. Spørgsmål: Er det muligt for en uelastisk kollision at forekomme uden lyd- eller varmeudvikling? Svar: Det er sjældent, men muligt. Energien kan spredes på andre subtile måder eller lagres som intern potentiel energi.
18. Spørgsmål: Kan uelastiske kollisioner vendes om? Svar: Generelt er uelastiske kollisioner ikke reversible, fordi omdannelsen af kinetisk energi til andre former gør det vanskeligt at vende tilbage til den oprindelige tilstand.
19. Spørgsmål: Hvordan hænger luftmodstand sammen med uelastiske kollisioner? Svar: Luftmodstand kan gøre kollisioner mere uelastiske ved at afgive noget af den kinetiske energi som varme.
20. Spørgsmål: Har uelastiske kollisioner konsekvenser for sikkerhedsdesign, såsom deformationszoner i biler? Svar: Ja, deformationszoner i biler er designet til at undergå uelastiske kollisioner, absorbere kinetisk energi og reducere de kræfter, der virker på passagererne.
Uelastiske kollisioner spiller en afgørende rolle i forståelsen af fysikkens bevarelseslove og er integreret i adskillige praktiske anvendelser og sikkerhedsdesign.
