Delvist elastiske kollisioner
Ved delvist elastiske kollisioner gælder loven om bevarelse af impulsion, mens loven om bevarelse af kinetisk energi ikke gælder. Når en kollision finder sted, omdannes noget af den kinetiske energi til lydenergi, varmeenergi og indre energi. Brugen af ordet elastisk indikerer, at de to objekter efter kollisionen ikke klæber sammen, men preller af.
Et eksempel på en delvist elastisk kollision er den endimensionelle kollision mellem to kugler eller to poolkugler.
Eksempelspørgsmål 1.
Objekterne A og B med masser på henholdsvis 1 kg og 2 kg bevæger sig i modsatte retninger med hastigheder på henholdsvis 4 m/s og 2 m/s og støder sammen i en delvist elastisk kollision. Hvis objekt A efter kollisionen bevæger sig med en hastighed på 2 m/s, hvad er så objekt B's hastighed?
Kendt:
m A = 1 kg, m B = 2 kg, v A = 4 m/s (antag til højre), v B = -2 m/s (antag til venstre), v A ' = – 2 m/s
Ønskes: v B '
opløsning:
m A v A + m B v B = m A v A ' + m B v B '
(1 kg)(4 m/s) + (2 kg)(-2 m/s) = (1 kg)(-2 m/s) + (2 kg)(v B ')
4 kg m/s – 4 kg m/s = -2 kg m/s + (2 kg) v B '
0 = – 2 kg m/s + (2 kg)(v B ')
-2 kg m/s = – 2 kg v B '
v B ' = 1 m/s
Efter kollisionen bevæger objekt B sig med en hastighed på 1 m/s (mod højre), og objekt A bevæger sig med en hastighed på 2 m/s (mod venstre).
Eksempelspørgsmål 2.
Objekterne A og B med en masse på 4 kg og 5 kg nærmer sig hinanden i modsat retning, som vist på figuren nedenfor. Efter kollisionen vender begge objekter retning med hastigheden A = 4 ms -1 og hastigheden B = 2 ms - 1. Hvad er hastigheden af objekt B før kollisionen?
Kendt:
Masse af objekt A (mA) = 4 kg
Masse af objekt B (mB ) = 5 kg
Objekt A's hastighed før kollision (v A ) = 6 m/s
Objekt A's hastighed efter kollision (v A ') = 4 m/s
Objekt B's hastighed efter kollision (v B ') = -2 m/s
Plus- og minustegn angiver, at begge objekter bevæger sig i modsatte retninger.
Ønsket: Hastighed af objekt B før kollision (v B )
opløsning:
m A v A + m B v B = m A v A ' + m B v B '
(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v B ')
24 – 10 = 16 + 5(v B ')
14 – 16 = 5 (v B ')
-2 = 5 (v B ')
v B ' = -2/5
v B ' = -0.4
Minustegnet angiver, at objektets retning efter kollisionen er forskellig fra retningen før kollisionen.
Eksempelspørgsmål 3.
To objekter med samme masse nærmer sig hinanden, som vist på figuren nedenfor.
Hvis v² ' er objektets (2) hastighed efter kollisionen til højre med en hastighed på 5 ms –1 , hvad er så objektets hastighed v² ' (1) efter kollisionen?
Kendt:
Masse af hvert objekt = m
Hastighed af objekt 1 før kollision (v1 ) = 8 m/s
Objekt 2's hastighed før kollision (v² ) = 10 m/s
Objekt 2's hastighed efter kollision (v² ' ) = 5 m/s
Ønsket: Hastighed af objekt 1 efter kollision (v 1 ')
opløsning:
m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ' + m 2 v 2 '
m (v 1 + v 2 ) = m (v 1 ' + v 2 ')
v1 + v2 = v1 ' + v2 '
8 + 10 = v 1 ' + 5
18 = v 1 ' + 5
v 1 ' = 18-5
v 1 ' = 13 m/s
20 konceptuelle spørgsmål og svar om delvist elastiske kollisioner:
1. Spørgsmål: Hvad er en delvist elastisk kollision? Svar: En delvist elastisk kollision er en kollision, hvor en vis kinetisk energi bevares, men ikke al den. Objekterne støder tilbage fra hinanden, men ikke med deres fulde indledende kinetiske energi.
2. Spørgsmål: Hvordan adskiller en delvist elastisk kollision sig fra en perfekt elastisk kollision? Svar: I en perfekt elastisk kollision bevares den samlede kinetiske energi, mens kun en del af den kinetiske energi bevares i en delvist elastisk kollision.
3. Spørgsmål: Hvad forbliver bevaret i en delvist elastisk kollision? Svar: Impuls forbliver bevaret i alle typer kollisioner, inklusive delvist elastiske.
4. Spørgsmål: Hvordan bruges restitutionskoefficienten, , til at beskrive elasticiteten af en kollision? Svar: For delvist elastiske kollisioner er 0 < �<1 Jo tættere er på 1, desto mere elastisk er kollisionen.
5. Spørgsmål: Kan restitutionskoefficienten være større end 1? Svar: Nej. En erstatningskoefficient større end 1 ville indebære mere kinetisk energi efter kollisionen end før, hvilket krænker energibevarelsen.
6. Spørgsmål: Hvorfor bevares ikke al kinetisk energi i delvist elastiske kollisioner? Svar: Noget kinetisk energi omdannes til andre former, såsom lyd, varme eller deformation af objekter.
7. Spørgsmål: Hvordan kan man bestemme mængden af kinetisk energi, der tilbageholdes i en delvist elastisk kollision? Svar: Ved at sammenligne den samlede kinetiske energi før og efter kollisionen.
8. Spørgsmål: Producerer delvist elastiske kollisioner altid lyd? Svar: Ikke altid, men lyd kan produceres på grund af vibrationer forårsaget af kollisionen.
9. Spørgsmål: Hvad sker der med den kinetiske energi, der ikke bevares i en delvist elastisk kollision? Svar: Den omdannes typisk til andre former for energi, såsom varme, lyd eller potentiel energi, på grund af deformation.
10. Spørgsmål: Hvordan påvirker materialesammensætningen elasticiteten ved en kollision? Svar: Nogle materialer, som gummi, har en tendens til at undergå mere elastiske kollisioner, mens andre, som ler, har en tendens til at være uelastiske. De fleste kollisioner i den virkelige verden er dog delvist elastiske på grund af materialernes egenskaber og andre faktorer.
11. Spørgsmål: Kan to stålkugler udvise en delvist elastisk kollision? Svar: Ja. Selvom stålkugler kan synes at have en næsten perfekt elastisk kollision, er der normalt et lille energitab, hvilket gør dem delvist elastiske.
12. Spørgsmål: Betragtes Jordens kollision med en meteorit som delvist elastisk? Svar: Generelt ja. Nedslaget bevarer ikke al kinetisk energi, da noget af den omdannes til varme, lyd og dannelsen af et krater.
13. Spørgsmål: Kan man have en delvist elastisk kollision i et vakuum? Svar: Ja. Selv uden luftmodstand kan de kolliderende legemers indre egenskaber føre til energitab.
14. Spørgsmål: Hvordan påvirker eksterne kræfter, såsom friktion, elasticiteten af en kollision? Svar: Eksterne kræfter kan sprede mere kinetisk energi, hvilket gør kollisionen mere uelastisk.
15. Spørgsmål: Er der praktiske anvendelser, hvor forståelse af delvist elastiske kollisioner er afgørende? Svar: Ja, inden for sport, ingeniørvidenskab og trafikulykkesanalyse kan forståelse af delvist elastiske kollisioner være essentiel.
16. Spørgsmål: Hvorfor studerer bilproducenter delvist elastiske kollisioner? Svar: At designe køretøjer, der effektivt kan absorbere stødenergi og dermed beskytte passagererne under kollisioner.
17. Spørgsmål: Kan partikelinteraktioner på kvanteniveau betragtes som delvist elastiske? Svar: Ja. Selvom kvantemekanikken introducerer nye fænomener, kan partikler stadig undergå interaktioner, hvor ikke al kinetisk energi bevares.
18. Spørgsmål: Hvordan hænger molekylære interaktioner sammen med delvist elastiske kollisioner? Svar: Molekyler kan undergå delvist elastiske kollisioner, når de rammer hinanden, hvorved noget energi overføres til vibrationer eller rotationer af molekylerne.
19. Spørgsmål: Demonstrerer en basketball, der hopper på en bane, en delvist elastisk kollision? Svar: Ja. Noget energi går tabt som lyd og til den lille deformation af bolden, hvilket gør kollisionen delvist elastisk.
20. Spørgsmål: Hvordan påvirker temperaturen elasticiteten af kollisioner i gasser? Svar: Når temperaturen stiger, bevæger gasmolekyler sig hurtigere og kan kollidere mere energisk. Elasticiteten af disse kollisioner afhænger dog af molekylære egenskaber og er ikke direkte korreleret med temperaturen.
Forståelse af delvist elastiske kollisioner giver indsigt i en række fænomener i både hverdagsoplevelser og specialiseret i fysik og ingeniørvidenskab.
