Tymheredd a gwres – problemau ac atebion
1. Ar thermomedr X, pwynt rhewi dŵr ar -30 o a phwynt berwi dŵr ar 90 o . 60 O X = ….. o C.
Adnabyddus:
Rhewbwynt dŵr = -30 °C
Berwbwynt dŵr = 90 °C
Eisiau: 60 o X = ….. o C
Datrysiad:
Ar raddfa Fahrenheit, pwynt rhewi dŵr yw 32 o F a phwynt berwi dŵr yw 212 o F. Rhwng y pwynt rhewi a'r pwynt berwi, 212 o – 32 o = 180 o.
Ar raddfa Celsius, pwynt rhewi dŵr yw 0 o C a phwynt berwi dŵr yw 100 o C. Rhwng y pwynt rhewi a'r pwynt berwi, 100 o – 0 o = 100 o.
Ar raddfa X , pwynt rhewi dŵr yw -30 ° C
Newidiwch y raddfa X i'r raddfa Celsius:
2. Gwialen fetel wedi'i gwresogi o 30oC i 80oC. Hyd terfynol y wialen yw 115 cm. Cyfernod ehangu llinol is 3.10-3 oC-1. Beth yw hyd cychwynnol y wialen fetel?
Adnabyddus:
Y tymheredd cychwynnol (T1 ) = 30 ° C
Y tymheredd terfynol (T2 ) = 80 ° C
Y newid mewn tymheredd (ΔT) = 80 o C – 30 o C = 50 o C
Y cyfernod ehangu llinol (α) = 3.10 -3 o C -1
Hyd terfynol y metel (L) = 115 cm
Eisiau: Hyd cychwynnol y wialen fetel (L o )
Datrysiad:
Hafaliad yr ehangu llinol:
L = L o + ΔL
L = L o + α L o ΔT
L = L o (1 + α ΔT)
115 = L o (1 + 3.10 -3 .50)
115 = L o (1 + 150.10 -3 )
115 = L o (1 + 0.15)
115 = L o (1.15)
L o = 115 / 1.15
L o = 100 cm
3. Hyd cychwynnol gwialen bres yw 40 cm. Ar ôl gwresogi, hyd terfynol y pres yw 40.04 cm a'r tymheredd terfynol yw 80oC. Os yw cyfernod ehangu llinol y pres yn 2.0 10 x-5 oC-1, beth yw tymheredd cychwynnol y gwialen bres.
Adnabyddus:
Y tymheredd terfynol (T2 ) = 80 ° C
Yr hyd cychwynnol (L o ) = 40 cm
Yr hyd terfynol (H) = 40.04 cm
Y cynnydd mewn hyd (ΔL) = 40.04 cm – 40 cm = 0.04 cm
Y cyfernod ehangu llinol ( α) = 2.0 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Datrysiad: Tymheredd cychwynnol ( T1 )
Datrysiad;
Hafaliad yr ehangu llinol:
L = L o + α L o ΔT
L – L o = α L o ΔT
ΔL = α L o ΔT
ΔL = α L o ( T2 – T1 )
0.04 = (2.0 x 10-5 ) (40)(80 – T1 )
0..04 = (80 x 10-5 ) (80 – T1 )
0.04 = 0.0008 (80 – T1 )
0.04 = 0.064 – 0.0008 T1
0..0008 T1 = 0.064 – 0.040
0.0008 T1 = 0.024
T1 = 30 ° C
4. Dau wialen fetel o'r un maint ond o wahanol fathau, fel y dangosir yn y ffigur isod. Mae dargludedd thermol metel I = 4 gwaith dargludedd thermol metel II. Beth yw'r tymheredd rhwng y ddau fetel.
Adnabyddus:
Mae maint y ddau wialen yr un fath.
Dargludedd thermol metel I = 4k
Dargludedd thermol metel II = k
Tymheredd un pen o fetel I = 50 0 C
Tymheredd un pen o fetel II = 0 0 C
Eisiau: Y tymheredd rhwng y ddwy wialen fetel
Datrysiad:
Hafaliad y dargludiad gwres:
Q/t = cyfradd dargludiad gwres , k = dargludedd thermol , A = yr arwynebedd trawsdoriadol , T1 - T2 = y newid tymheredd , l = hyd y wialen.
Y tymheredd rhwng y ddau wialen:
Mae'r tymheredd yn y canol rhwng y ddwy wialen fetel yn 40 o C.
5.
(1) Dargludedd metel
(2) Y gwahaniaeth tymheredd
(3) Hyd y metel
(4) Màs y metel
Ffactorau sy'n pennu cyfradd dargludiad gwres ar fetelau yw…..
Datrysiad:
Yn seiliedig ar hafaliad dargludiad gwres, y ffactorau sy'n pennu cyfradd dargludiad gwres ar fetelau yw dargludedd y metel (k), y gwahaniaeth tymheredd (T) a hyd y metel (l).
6. Dwy wialen o'r un maint ond gwahanol fathau, fel y dangosir yn y ffigur isod. Mae dargludedd thermol gwialen P 2 waith dargludedd thermol gwialen Q. Beth yw'r tymheredd rhwng y ddwy wialen.
Adnabyddus:
Mae gan y ddau wialen yr un maint.
Dargludedd thermol gwialen P (kP ) = 2k
Dargludedd thermol gwialen Q (k Q ) = k
Eisiau: Y tymheredd rhwng y ddwy wialen
Datrysiad:
Hafaliad y dargludiad gwres:
Q/t = cyfradd dargludiad gwres , k = dargludedd thermol , A = yr arwynebedd trawsdoriadol , T1 - T2 = y newid tymheredd , l = hyd y wialen.
Y tymheredd yn y canol rhwng y ddwy wialen:
8. Rhoddir 100 gram o olew ar 20 o C a 50 gram o haearn ar 75 o C mewn cynhwysydd haearn 200 gram. Mae tymheredd y cynhwysydd yn cynyddu 5 o C ac mae gwres penodol yr olew yn 0.43 cal/g o C. Beth yw gwres penodol yr haearn?
Adnabyddus:
Màs y cynhwysydd haearn (m) = 200 gr
Tymheredd cychwynnol y cynhwysydd haearn (T1 ) = tymheredd yr olew = 20 ° C
Tymheredd terfynol y cynhwysydd haearn (T2 ) = 20 oC + 5 oC = 25 oC
Màs yr olew (m) = 100 gram
Gwres penodol olew (c olew ) = 0.43 cal/g o C
Tymheredd cychwynnol yr olew (T1 ) = 20 ° C
Tymheredd terfynol yr olew (T2 ) = 20 ° C + 5 ° C = 25 ° C
Màs haearn (m) = 50 gram
Tymheredd cychwynnol yr olew (T1 ) = 75 ° C
Tymheredd terfynol yr olew (T2 ) = 25 ° C
Eisiau: Gwres penodol haearn (haearn c)
Datrysiad:
Gwres a ryddheir gan haearn:
Q = mc ΔT = (50)(c)(75-25) = (50)(c)(50) = 2500c o galorïau
Gwres a amsugnir gan y cynhwysydd haearn:
Q = mc ΔT = (200)(c)(25-20) = (200)(c)(5) = 1000c o galorïau
Gwres a amsugnir gan olew:
Q = mc ΔT = (100)(0.43)(25-20) = (43)(5) = 215 o galorïau
Mae egwyddor Black yn nodi, mewn system ynysig, fod gwres a ryddheir gan y gwrthrych poethach yn cael ei amsugno gan y gwrthrych oerach.
Rhyddhau Q = amsugno Q
2500c = 1000c + 215
2500c – 1000c = 215
1500c = 215
c = 215/1500
c = 0.143 cal/g o C
9. Dŵr 200 gram ar 20°C wedi'i roi mewn iâ 50 gram ar -2°C. Os yw'r newid gwres rhwng dŵr ac iâ yn unig, beth yw tymheredd terfynol y cymysgedd? Gwres penodol dŵr yw 1 cal/gr°C, gwres penodol iâ yw 0.5 cal/gr°C, gwres uno iâ yw 80 cal/gr.
Adnabyddus:
Màs y dŵr (m o ddŵr ) = 200 gram
Tymheredd y dŵr (T dŵr ) = 20 o C
Gwres penodol dŵr (c dŵr ) = 1 cal/gr°C
Màs yr iâ (m iâ ) = 50 gram
Tymheredd yr iâ (T iâ ) = -2 o C
Gwres penodol iâ (c iâ ) = 0.5 cal/gr°C
Gwres y cyfuniad ar gyfer iâ (L) = 80 cal/gr
Datrysiad:
Gwres i gynyddu tymheredd yr iâ o -2 ° C i 0 ° C:
Q = mc ΔT
Q = (50 gram)(0.5 cal/gr°C)(0 o C – (-2 o C))
Q = (50)(0.5 cal)(2)
Q = 50 o galorïau
Gwres ar gyfer toddi'r holl iâ:
Q = m L = (50 gram)(80 cal/gram) = 4000 o galorïau
Gwres ar gyfer gostwng tymheredd yr holl ddŵr o 20 ° C i 0 ° C:
Q = mc ΔT
Q = (200 gram)(1 cal/gr°C)(0 o C – (20 o C))
Q = (200)(1 cal)(-20)
Q = -4000 o galorïau
Mae'r arwydd plws yn dangos bod y gwres yn cael ei ychwanegu, mae'r arwydd minws yn dangos bod gwres yn cael ei ryddhau.
Mae angen 50 o galorïau o wres i gynyddu tymheredd yr iâ i 0 o C a 4000 o galorïau i doddi'r holl iâ. Cyfanswm y gwres = 4050 o galorïau. Y gwres sy'n cael ei ryddhau gan ddŵr yw 4000 o galorïau.
Nid yw rhywfaint o'r iâ yn toddi, felly mae tymheredd terfynol yr iâ a'r dŵr yn 0 o C.
10. Alwminiwm 200 gram ar 20 o C wedi'i roi mewn dŵr 100 gram ar 80 o C mewn cynhwysydd. Gwres penodol alwminiwm yw 0.22 cal/g o C a gwres penodol dŵr yw 1 cal/g o C. Beth yw tymheredd terfynol alwminiwm?
Adnabyddus:
Màs alwminiwm = 200 gram
Tymheredd alwminiwm = 20 o C
Màs y dŵr = 100 gram
Tymheredd y dŵr = 80 o C
Gwres penodol alwminiwm = 0.22 cal/g o C
Gwres penodol dŵr = 1 cal/g o C
SE busca: Tymheredd terfynol alwminiwm
Datrysiad:
Mae alwminiwm a dŵr mewn cydbwysedd thermol fel bod tymheredd terfynol alwminiwm = tymheredd terfynol dŵr.
Gwres a ryddheir gan ddŵr poeth (rhyddhau Q) = gwres a amsugnir gan alwminiwm (amsugno Q)
m dŵr c ( ΔT ) = m alwminiwm c ( ΔT )
(100)(1)(80 – T) = (200)(0.22)(T – 20)
(100)(80 – T) = (44)(T – 20)
8000 – 100T = 44T – 880
8000 + 880 = 44T + 100T
8880 = 144T
T = 62 ° C
11. Gosodwyd metel 50 gram ar 85 °C mewn 50 gram o ddŵr ar 29.8 °C. Gwres penodol dŵr = 1 cal.g —1 .°C —1 . Y tymheredd terfynol yw 37 °C. Beth yw gwres penodol metel.
Adnabyddus:
Màs y metel (m metel ) = 50 gram
Tymheredd y metel = 85 o C
Màs y dŵr (m o ddŵr ) = 50 gram
Tymheredd y dŵr = 29,8 o C
Gwres penodol dŵr (c dŵr ) = 1 cal.g -1 .°C -1
Tymheredd terfynol y dŵr = 37 o C
Eisiau: Gwres penodol metel (metel c)
Datrysiad:
Gwres a ryddheir gan fetel poeth (rhyddhau Q) = gwres a amsugnir gan ddŵr (Q amsugno)
m metel c ( ΔT ) = m dŵr c ( ΔT )
(50)(c)(85 – 37) = (50)(1)(37 – 29.8)
(c)(85 – 37) = (1)(37 – 29.8)
48c = 7.2
c = 0.15 cal.g -1 .°C -1
12. Bloc o iâ gyda màs o 50 gram ar 0°C a 200 gram o ddŵr ar 30°C, wedi'i osod mewn cynhwysydd. Os yw gwres penodol dŵr yn 1 cal.g – 1 °C –1 a gwres uno iâ yn 80 cal.g – 1. Beth yw tymheredd terfynol y cymysgedd?
Adnabyddus:
Màs yr iâ (m iâ ) = 50 gram
Tymheredd yr iâ = 0°C
Màs y dŵr (m o ddŵr ) = 200 gram
Tymheredd y dŵr = 30 o C
Gwres penodol dŵr (c dŵr ) = 1 cal.g – 1 °C –1
Gwres asio iâ (L iâ ) = 80 cal.g –1
Eisiau: Y tymheredd terfynol
Datrysiad:
Amcangyfrifwch y cyflwr terfynol:
Gwres a ryddheir gan ddŵr i ostwng ei dymheredd o 30 ° C i 0 ° C:
Rhyddhau Q = m dŵr c dŵr ( ΔT ) = (200)(1)(30-0) = (200)(30) = 6000
Gwres sydd ei angen i doddi'r holl iâ:
Q = m iâ L iâ = (50)(80) = 4000
Mae'r gwres a ddefnyddir i doddi'r holl iâ yn 4000, tra bod y gwres a ryddheir gan ddŵr yn 6000. Gellir dod i'r casgliad bod tymheredd terfynol y cymysgedd yn uwch na 0 o C.
Egwyddor ddu:
Gwres a ryddheir gan ddŵr = gwres ar gyfer toddi'r holl iâ + gwres i gynyddu tymheredd yr iâ.
(m dŵr )(c dŵr )( ΔT ) = (m iâ )(L iâ ) + (m iâ )(c dŵr )( ΔT )
(200)(1)(30-T) = (50)(80) + (50)(1)(T-0)
(200)(30-T) = (50)(80) + (50)(T-0)
6000 – 200T = 4000 + 50T – 0
6000 – 4000 = 50T + 200T
2000 = 250T
T = 2000/250
T = 8 ° C
