Ehangu thermol – problemau ac atebion

Ehangu thermol – problemau ac atebion

Ehangu ardal

1. Mae gan ddalen o ddur ar 20 ^o C y maint fel y dangosir yn y ffigur isod. Os yw cyfernod ehangu llinol dur yn 10 ^{-5 o} C ^-1 yna beth yw'r newid yn yr arwynebedd ar 60 ^o C.

Adnabyddus:

Hyd y dur = 40 cm

Lled y dur = 20 cm

Arwynebedd cychwynnol y dur (A _o ) = (40)(20) = 800 cm ²

^Y cyfernod ehangu llinol (α) = ^{10⁻⁶ o} C⁻¹

Cyfernod ehangu arwynebedd (β) = 2 x cyfernod ehangu llinol (2α) = 2 ^{x 10⁻⁶ o} C⁻¹

Y newid mewn tymheredd (ΔT) = 60 ^o C – 20 ^o C = 40 ^o C

Eisiau: Y newid yn arwynebedd dur ar 60 ^o C

Datrysiad:

Hafaliad ehangu arwynebedd:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = y cynnydd yn arwynebedd y dur, β = Cyfernod ehangu arwynebedd, A _o = arwynebedd cychwynnol, ΔT = y newid tymheredd = tymheredd terfynol – tymheredd cychwynnol

Y cynnydd yn arwynebedd y dur:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2 x 10 ^-5 )(800)(40) = 0.64 cm

2. Dangosir plât haearn ar 20 ^{o C yn y ffigur isod. Os codir y tymheredd i 100 o} C a bod cyfernod ehangu llinol haearn yn 1.1 x 10⁻⁶ ^{o C⁻¹} , yna beth yw arwynebedd terfynol y plât^?

Adnabyddus:

Hyd y plât = 2 m

Lled y plât = 2 m

Arwynebedd cychwynnol yr haearn (A _o ) = (2)(2) = 4 m ²

Cyfernod ehangu llinol haearn (α) = 1.1 ^{x 10⁻⁶ o} C⁻¹

Cyfernod ehangu arwynebedd haearn (β) = 2 x cyfernod ehangu llinol haearn (2α) = 2.2 ^{x 10⁻⁶ o} C⁻¹

Y newid mewn tymheredd (ΔT) = 100 ^o C – 20 ^o C = 80 ^o C

Eisiau : Arwynebedd haearn ar 100 ^o C

Datrysiad:

Y cynnydd mewn hyd:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2.2 x 10 ^-7 )(4)(80) = 704 x 10 ^-7 = 0,0000704 ^m²

Arwynebedd haearn:

Arwynebedd haearn = arwynebedd cychwynnol + y cynnydd yn yr arwynebedd

Arwynebedd haearn = 4 m ² + 0.0000704 m ²

Arwynebedd haearn = 4.0000704 ^m²

3. Mae gan blât efydd gyda chyfernod ehangu llinol α = 18.10 ^{-6 o} C ^-1 ar 0 ^o C y maint a ddangosir yn y ffigur isod. Os caiff y plât ei gynhesu ar 80 ^o C, yna beth yw'r cynnydd yn arwynebedd y plât?

Adnabyddus:

Hyd yr efydd = 40 cm = 0.4 metr

Lled yr efydd = 20 cm = 0.2 metr

Arwynebedd cychwynnol yr efydd (A _o ) = (0.4)(0.2) = 0.08 m ²

Cyfernod ehangu llinol ar gyfer efydd (α) = 18 ^{x 10⁻⁶ o} C⁻¹

Cyfernod ehangu arwynebedd efydd (β) = 2 x Cyfernod ehangu llinol (2α) = 36 ^{x 10⁻⁶ o} C⁻¹

Y newid mewn tymheredd (ΔT) = 80 ^o C – 0 ^o C = 80 ^o C

Eisiau: Cynnydd yn yr arwynebedd ar gyfer efydd ar 80 ^o C

Datrysiad:

Cynnydd arwynebedd ar gyfer efydd:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (36 x 10 ^{-6 )} (0.08)(80) = 230.4 x 10 ^-6 = 2.304 x 10 ^-4 m²

Ehangu cyfaint

4. Cynhwysydd gwydr gyda chyfaint o 4 litr wedi'i lenwi â dŵr, yna wedi'i gynhesu nes bod y cynnydd mewn tymheredd yn 20 ^o C. Llifodd rhywfaint o ddŵr. Y cyfernod ehangu llinol ar gyfer gwydr = 9 x 10 ^{-6 o} C ^-1 ; y cyfernod ehangu cyfaint ar gyfer dŵr = 2.1 x 10 ^{-4 o} C ^-1 . Pennwch gyfaint y dŵr a ollyngwyd.

Adnabyddus:

Cyfaint cychwynnol y nwy a'r dŵr (V _o ) = 4 litr

Y cynnydd yn nhymheredd y gwydr a'r dŵr (ΔT) = 20 ^o C

Cyfernod ehangu llinol gwydr (α) = 9 ^{x 10⁻⁶ o} C⁻¹

Cyfernod ehangu cyfaint gwydr (γ) = 3α = 3 (9 x 10⁻⁶ ^{o C⁻¹ ) =} 27 x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹

Cyfernod ehangu cyfaint dŵr (γ) = 2.1 ^{x 10⁻⁴ o} C⁻¹

Eisiau: Cyfaint y dŵr a dywalltwyd

Datrysiad:

Hafaliad ehangu'r cyfaint:

V = V _o + γ V _o ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γ V _o ΔT

V = cyfaint terfynol , V _o = cyfaint cychwynnol , ΔV = y newid mewn cyfaint , γ = cyfernod ehangu cyfaint , ΔT = y newid mewn tymheredd.

Y newid yng nghyfaint y cynhwysydd gwydr:

ΔV = γ V _o ΔT = (27 x 10-6 ⁾ (4)(20) = 2160 x ^10-6 = 2.160 x ^10-3 = 0.002160 litr

Y newid yng nghyfaint y dŵr:

ΔV = γ V _o ΔT = (2.1 x 10-4 ⁾ (4)(20) = 168 x ^10-4 = 0.0168 litr

Mae'r newid yng nghyfaint y dŵr yn fwy na'r cynhwysydd gwydr, felly mae rhywfaint o ddŵr yn gollwng.

Cyfaint y dŵr a dywalltwyd:

0.0168 litr – 0.002160 litr = 0.01464 litr = 0.015 litr

5. Cynhwysydd dur (cyfernod ehangu llinol = 10⁻⁶ ^{o C⁻¹} ) ^gyda chyfaint o 6 litr wedi'i lenwi ag aseton (cyfernod ehangu cyfaint = 1.5 x 10⁻³ ^{o C⁻¹} ) ^. Os caiff y cynhwysydd a'r aseton eu cynhesu o 0⁻¹ ⁱ 40⁻¹ ^, beth yw cyfaint yr aseton sydd wedi'i dywallt?

Adnabyddus:

Cyfaint cychwynnol y cynhwysydd ac aseton (V _o ) = 6 litr

Y newid yn nhymheredd y cynhwysydd ac aseton (ΔT) = 40 ^o C

Cyfernod ehangu llinol ar gyfer dur (α) ^{= 10⁻⁶ o} C⁻¹

Cyfernod ehangu cyfaint ar gyfer dur (γ) = 3α = 3 (10⁻⁶ ^{o C⁻¹ )} = ³ x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹

Cyfernod ehangu cyfaint ar gyfer aseton (γ) = 1.5 ^{x 10⁻³ o} C⁻¹

Eisiau: Cyfaint yr aseton a dywalltwyd

Datrysiad:

Hafaliad ehangu cyfaint:

ΔV = γ V _o ΔT

ΔV = y newid mewn cyfaint , γ = cyfernod ehangu cyfaint , Vo ₌ cyfaint cychwynnol , ΔT = y newid mewn tymheredd.

Y newid yng nghyfaint y cynhwysydd dur:

ΔV = γ V _o ΔT = (3 x 10 ^-5 )(6)(40) = 720 x 10 ^-5 = 0.00720 litr

Y newid yng nghyfaint yr aseton:

ΔV = γ V _o ΔT = (1.5 x 10-3 ⁾ (6)(40) = 360 x ^10-3 = 0.360 litr

Mae'r newid yng nghyfaint yr aseton yn fwy na'r cynhwysydd dur , felly mae rhai pils aseton .

Cyfaint yr aseton a dywalltwyd:

0.360 litr – 0.00720 litr = 0.3528 litr = 0.35 litr

1. Beth yw ehangu thermol?
   • Ateb: Mae ehangu thermol yn cyfeirio at duedd mater i newid ei gyfaint mewn ymateb i newid tymheredd.
2. Sut mae ehangu thermol yn effeithio ar ddwysedd sylwedd?
   • Ateb: Wrth i sylwedd ehangu'n thermol, mae ei gyfaint yn cynyddu, sy'n arwain at ostyngiad yn ei ddwysedd, gan dybio bod ei fàs yn aros yn gyson.
3. Pam mae bylchau rhwng rhannau o bontydd a thraciau rheilffordd?
   • Ateb: Mae'r bylchau hyn, a elwir yn aml yn gymalau ehangu, wedi'u cynllunio i ddarparu ar gyfer ehangu a chrebachu'r deunydd oherwydd newidiadau tymheredd, gan atal anffurfiad neu ddifrod posibl.
4. Beth yw'r gwahaniaeth rhwng ehangu llinol, cyfeintiol ac arwynebedd?
   • Ateb: Mae ehangu llinol yn cyfeirio at y newid mewn un dimensiwn (fel hyd gwialen); mae ehangu arwynebedd yn cyfeirio at y newid mewn dau ddimensiwn (fel arwynebedd dalen); ac mae ehangu cyfeintiol yn ymwneud â'r newid yn y tri dimensiwn (fel cyfaint hylif).
5. Sut mae cyfernod ehangu llinol yn cael ei bennu?
   • Ateb: Fe'i diffinnir fel y newid ffracsiynol mewn hyd fesul gradd o newid mewn tymheredd ar bwysedd cyson. Ar gyfer sylwedd, rhoddir y newid mewn hyd (∆L) oherwydd newid tymheredd (∆T) gan ∆L=αL₀​∆T, Lle L₀​ yw'r hyd cychwynnol a $\alpha$ yw cyfernod ehangu llinol.
6. Pam mae stribedi bimetallig yn plygu wrth eu gwresogi neu eu hoeri?
   • Ateb: Mae stribed bimetallig yn cynnwys dau fetel gwahanol wedi'u bondio gyda'i gilydd. Gan fod gan bob metel ei gyfernod ehangu thermol ei hun, maent yn ehangu neu'n crebachu ar wahanol gyfraddau pan fydd y tymheredd yn newid. Mae'r ehangu gwahaniaethol hwn yn achosi i'r stribed blygu.
7. Sut mae ffenomen ehangu thermol yn gysylltiedig â lefelau'r môr sy'n codi?
   • Ateb: Gellir priodoli rhan o'r cynnydd yn lefelau'r môr i ehangu thermol dŵr y môr. Wrth i dymheredd y Ddaear godi, mae'r cefnforoedd yn cynhesu, gan arwain at ehangu dŵr a chynnydd canlyniadol yn lefelau'r môr.
8. Beth sy'n digwydd mewn "ehangu annormal dŵr"?
   • Ateb: Yn wahanol i'r rhan fwyaf o sylweddau, mae dŵr yn ehangu wrth iddo oeri o 4°C i 0°C, ac yna'n crebachu pan fydd yn rhewi. Mae'r anomaledd hwn yn golygu bod gan ddŵr ei ddwysedd uchaf ar 4°C. Dyna pam mae iâ (sy'n llai dwys na dŵr hylif) yn arnofio ar ddŵr.
9. Pam mae ehangu thermol yn bwysig mewn peirianneg ac adeiladu?
   • Ateb: Mae deunyddiau'n ehangu neu'n crebachu wrth i dymheredd newid. Heb ystyried ehangu thermol, gall strwythurau brofi straen, anffurfiad neu fethiant gormodol. Mae peirianwyr a phenseiri yn ymgorffori nodweddion dylunio i ymdrin â'r newidiadau hyn yn ddiogel.
10. A ellir gwrthdroi ehangu thermol?

• Ateb: Ydy, fel arfer pan fydd deunydd yn cael ei oeri, bydd yn mynd trwy gyfangiad thermol, sef y gwrthwyneb i ehangu thermol. Bydd graddfa a natur y crebachiad hwn yn dibynnu ar y deunydd a'r amodau.