Ehangu llinol – problemau ac atebion

1. Mae dur yn 40 cm o hyd ar 20 ^o C. Cyfernod ehangu llinol dur yw 12 x 10⁻⁶ ⁽ C ^o ) ^⁻¹ . Bydd y cynnydd mewn hyd a'r hyd terfynol pan fydd ar 70 ^{o C yn…}

Adnabyddus:

Y newid mewn tymheredd ( ΔT ) = 70 ^oC – 20 ^oC = 50 ^oC

Yr hyd gwreiddiol (L1 ₎ = 40 cm

Cyfernod ehangu llinol ar gyfer dur (α ) = 12 x 10⁻⁶ ⁽ C₂ ⁾ ⁻⁶ ^-1

Eisiau: Y newid mewn hyd ( ΔL ) a'r hyd terfynol ( _L2 )

Datrysiad:

a) Y newid mewn hyd ( ΔL)

ΔL = αL ₁ ΔT

Δ L = ( 12×10 ^{-6 o} C ^-1 )(40 cm)(50 ^o C)

Δ L = (10 ^-6 )(24 x 10 ³ ) cm

ΔL = 24 x ^10⁻¹ cm

ΔL = 24 / 10 ³ cm

ΔL = 24 / 1000 cm

ΔL = 0.024 cm

b) Yr hyd terfynol ( _L2 )

L2 = _L1 + ΔL_​

L2 = 40 cm + 0.024 _cm

L2 = 40.024 _cm

2. Gwialen haearn wedi'i gwresogi o 30 ^o C i 80 ^o C. Hyd terfynol yr haearn yw 115 cm a'r cyfernod ehangu llinol yw 3 × 10 ^{-3 o} C ^-1 . Beth yw'r hyd gwreiddiol a'r newid yn hyd yr haearn?

Datrysiad:

Y newid mewn tymheredd ( ΔT) = 80 ^o C – 30 ^o C = 50 ^o C

Yr hyd terfynol (L² ₎ = 115 cm

^Y cyfernod ehangu llinol ( α) = 3 × ^{10⁻³ o} C⁻¹

Eisiau: yr hyd gwreiddiol (L1 ₎ a'r newid mewn hyd ( ΔL )

Datrysiad:

a) Yr hyd gwreiddiol ( _L1 )

Fformiwla'r newid hyd ar gyfer yr ehangu llinol:

ΔL = αL ₁ ΔT​

Fformiwla'r hyd terfynol :

L2 = L1 + ΔL_​​

L2 = _L1 + α L1 _ΔT​

L2 = _L1 ( ₁ + αΔT )

115 cm = L ₁ (1 + (3.10 ^{-3 o} C ^-1 )(50 ^o C)

115 cm = _H1 (1 + 150.10 ^-3 )

115 cm = H ₁ (1 + 0.15)

115 cm = H ₁ (1.15)

H1 = 115 cm / 1.15 L1 = 100 cm b) y newid mewn hyd ( ΔL ) ΔL = L2 – L1 ΔL = 115 cm – 100 cm ΔL = 15 cm

3. Ar 25 ^o C, hyd y gwydr yw 50 cm. Ar ôl ei gynhesu, hyd terfynol y gwydr yw 50.9 cm. Y cyfernod ehangu llinol yw α = 9 x 10 ^-6 C ^-1 . Pennwch dymheredd terfynol y gwydr…

Adnabyddus:

Yr hyd gwreiddiol (L1 ₎ = 50 cm

Yr hyd terfynol (L² ₎ = 50.09 cm

Y newid mewn hyd ( ΔL ) = 50.2 cm – 50 cm = 0.09 cm

^Y cyfernod ehangu llinol (α) = 9 x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹

Y tymheredd gwreiddiol (T1 ₎ = 25 ^° C

Eisiau: Y tymheredd terfynol ( _T2 )

Datrysiad:

ΔL = αL ₁ ΔT

ΔL = αL1 ( _T2 – _T1 )​_​

0.09 cm = ( 9 x ^10⁻⁶° C) (50 cm )(T2 _– 25 ^° C)

0.09 = (45 x 10-5 ⁾ (T2 _– 25)

0.09 / (45 x 10-5 ⁾ = T2 _– 25

0.002 x 10 ⁵ = T ₂ – 25

2 x 10 ² = T ₂ – 25

200 = T2 _– 25

T2 = 200 + ₂₅

T2 = 225 _° ^C

Y tymheredd terfynol yw 225 ^° C.

4. Hyd gwreiddiol y metel yw 1 metr a'r hyd terfynol yw 1.02 m. Y newid tymheredd yw 50 Kelvin. Pennwch gyfernod ehangu llinol!

Adnabyddus:

Yr hyd cychwynnol (L1 ₎ = 1 metr

Yr hyd terfynol (L² ₎ = 1.02 metr

Y newid mewn hyd ( Δ L) = L ₂ – L ₁ = 1.02 metr – 1 metr = 0.02 metr

Y newid mewn tymheredd (ΔT ) = 50 Kelvin = 50 ^o C

Eisiau: Cyfernod ehangu llinol

Datrysiad:

ΔL = αL ₁ ΔT​

0.02 m = α (1 m ) (50 ^° C)

0.02 = α ( 50 ^° C)

α = 0.02 / 50 ^° C

α = 0.0004 ^o C ^-1

α = ⁴ x ^{10⁻⁴ o} C⁻¹

[wpdm_package id='694′]

1. Trosi graddfeydd tymheredd
2. Ehangu llinol
3. Ehangu ardal
4. Ehangu cyfaint
5. Gwres
6. Cyfwerth mecanyddol gwres
7. Gwres penodol a chynhwysedd gwres
8. Gwres cudd, gwres uno, gwres anweddu
9. Cadwraeth ynni ar gyfer trosglwyddo gwres