Deunydd Lluosi Croes Gan Ddefnyddio Cydrannau Fector Uned
Gallwn gyfrifo'r cynnyrch croes yn uniongyrchol os ydym yn gwybod cydrannau'r fectorau. Mae'r weithdrefn yr un fath ag ar gyfer y cynnyrch dot . Yn gyntaf, rydym yn lluosi'r fectorau uned i , j , a k . Y cynnyrch fector rhwng yr un fectorau uned yw sero.
i x i = j x j = k x k = 0
Drwy gyfeirio at yr hafaliad lluosi fector a ddeilliwyd yn flaenorol (A x B = AB heb θ) a'r priodwedd gwrth-gymudol o luosi fector (A x B = - B x A), yna cawn:
i x j = -j x i = k
j x k = -k x j = i
k x i = – i x k = j
Nawr rydym yn mynegi fectorau A a B o ran eu cydrannau, yn dadelfennu eu cynnyrch ac yn defnyddio cynnyrch y fectorau uned.
A x B= (Axi + Ayj + Azk) x (Bxi + Byj + Bzk)
A x B = Axi x Bxi + Axi x Byj + Axi x Bzk +
Ayj x Bxi + Ayj x Byj + Ayj x Bzk +
Azk x Bxi + Azk x Byj + Azk x Bzk
A x B = AxBx (i x i) + AxBy (i x j) + Ax Bz (i x k) +
AyBx (j x i) + AyBy (j x j) + AyBz (j x k) +
AzBx (k x i) + AzBy (k x j) + AzBz (k x k)
Oherwydd i x i = j x j = k x k = 0 Dan i x j = -j x i = k, j x k = -k x j = i, k x i = -i x k = j, felly:
A x B = AxBx (0) + AxBy (k) + Ax Bz (-j) +
AyBx (-k) + AyBy (0) + AyBz (i) +
AzBx (j) + AzBy (-i) + AzBz (0)
A x B = AxBy (k) + Ax Bz (-j) +
A y B x ( -k ) + A y B z ( i ) +
A z B x ( j ) + A z B y ( - i )
A x B = AxBy (k) + Ax Bz (-j) + AyBx (-k) + AyBz (i) + AzBx (j) + AzBy (-i)
A x B = (AyBz - AzBy)i + (AzBx - Ax Bz)j + (AxBy - AyBx )k
Os yw C = A x B yna mae cydrannau C fel a ganlyn:
Cx = Ay Bz – Az By
Cy = A z B x – A x B z
Cz = A x B y – A y B x
