Nid rhifau cyffredin yw fectorau, felly ni ellir cymhwyso lluosi cyffredin yn uniongyrchol iddynt. Rhaid inni ddefnyddio lluosi fector. Mae dau fath o luosi fector: lluosi dot a lluosi croes. Gelwir lluosi dot hefyd yn lluosi sgalar oherwydd ei fod yn cynhyrchu maint sgalar. Gelwir lluosi croes hefyd yn lluosi fector oherwydd ei fod yn cynhyrchu maint fector. Er enghraifft, mae dau fector, sef A Dan BLluosi sgalar fectorau A Dan B wedi'i nodi gyda AB KGan fod yr arena yn defnyddio nodiant dot, gelwir y lluosi hwn yn cynnyrch dotLluosi fector A Dan B wedi'i nodi gyda A x BOherwydd ei fod yn defnyddio nodiant x, yna gelwir y lluosi hwn yn groesluosi.
Er enghraifft, o ystyried y fector A Dan B fel y dangosir yn y ddelwedd isod. Y cynnyrch dot rhwng fectorau A Dan B wedi'i ysgrifennu fel AB (A pwynt B).
I ddiffinio cynnyrch dot fectorau A Dan B (AB), fector wedi'i ddarlunio A a fectorau Gan ysy'n ffurfio ongl θ. Nesaf rydym yn llunio tafluniad y fector B tuag at gyfeiriad y fector AMae'r tafluniad hwn yn gydran o'r fector B sy'n gyfochrog â'r fector A, sydd yr un maint â B cos θ.
Felly, rydym yn diffinio AB fel fector mawr A wedi'i luosi â'r cydrannau fector B sy'n gyfochrog â AYn fathemategol gallwn ei ysgrifennu fel a ganlyn:
AB cos θ yn rhif cyffredin (sgalar). Felly, gelwir y cynnyrch dot hefyd yn gynnyrch sgalar. Beth os yw'r cynnyrch dot rhwng fectorau A Dan B trodd yn BA cyn i ni ddiffinio BA, yn gyntaf rydym yn llunio tafluniad y fector A i fectorau B (gweler y ddelwedd isod).
Yn seiliedig ar y ddelwedd hon, gallwn ddiffinio BA fel fector mawr B wedi'i luosi â'r cydrannau fector A sy'n gyfochrog â BYn fathemategol gallwn ei ysgrifennu fel a ganlyn:
Canlyniad cynnyrch dot AB = AB cos θ a chanlyniad y cynnyrch dot BA = BA cos θOherwydd AB cos θ = BA cos θ, yna mae'n berthnasol AB = BA
Rhai pethau am luosi dotiau y mae angen i chi eu gwybod:
1. Mae'r lluoswm dot yn bodloni'r gyfraith gymudol.
AB = BA
2. Mae'r lluoswm dot yn bodloni'r gyfraith ddosbarthol.
A. (B + C) = AB + AC
3. Os yw'r fector A Dan B yn berpendicwlar i'w gilydd, yna canlyniad y cynnyrch dot AB = 0
Pan fydd y fector A Dan B yn berpendicwlar i'w gilydd, yna'r ongl a ffurfiwyd yw 90oCos 90o = 0. Felly: AB = AB cos modryb = AB cos 90o = 0. Ar y llaw arall, BA = BA cos modryb = BA cos 90o = 0
4. Os yw'r fector A a fectorau B un ffordd, felly AB = AB cos 0o = AB
Pan fydd y fector A Dan B yn yr un cyfeiriad, yna'r ongl a ffurfiwyd yw 0oCos 0 = 1. Felly, AB = AB cos modryb = AB cos 0o = ABI'r gwrthwyneb BA = BA cos modryb = BA cos 0o = BA
(Ni ddylech chi gael eich drysu â AB Dan BAMawr AB = mawr BAEr enghraifft, maint y fector A = 2. maint y fector B = 3. yna AB = 2.3 = 6; mae hyn yr un fath â BA = 3.2 = 6.
5. Amod arall i ddau fector fod yn yr un cyfeiriad, os A = B yna cafodd AA = A2 atau BB = B2
6. Os yw'r fector A Dan B cyfeiriad gyferbyn (pan fydd dau fector mewn cyfeiriadau gyferbyniol yna'r ongl a ffurfir yw 180º), yna canlyniad y lluosi AB = AB cos 180º = AB (-1) = -AB.
Cos 180º = -1.
Enghraifft o broblemau:
Fector A mae ganddo faint o 4 uned ac mae'n fector B mae ganddo 3 uned. Pennwch gynnyrch dot y ddau fector os yw'r onglau a ffurfir gan y ddau fector yn 60º, 90º a 180º.o
Trafodaeth
Oherwydd AB = BA yna gallwn ddewis defnyddio un. Er enghraifft, rydym yn defnyddio AB
AB = AB cos modryb
Mawr A = 4 uned a mawr B = 3 uned.
