Defnyddio Fformiwlâu Esbonyddol
Mae'r fformiwla esbonyddol yn gysyniad mathemategol sy'n ymddangos yn aml ym mywyd beunyddiol, er nad ydym yn aml yn sylweddoli hynny. Pan fyddwn yn siarad am dwf poblogaeth, llog cyfansawdd ar gyfrifon cynilo, lledaeniad firysau, pydredd sylweddau ymbelydrol, a hyd yn oed twf defnyddwyr cymwysiadau digidol, gellir modelu'r rhain i gyd gan ddefnyddio patrwm tebyg: newidiadau sy'n "lluosi" dros amser. Y patrwm hwn yw prif nodwedd esbonyddion. Bydd yr erthygl hon yn trafod diffiniad y fformiwla esbonyddol, ei ffurf gyffredinol, sut i'w defnyddio, ynghyd ag enghreifftiau cymhwysiad ac awgrymiadau ar gyfer osgoi gwallau cyfrifo.
1. Beth yw esbonyddol?
Yn syml, mae esboniad yn ffurf o gyfrifiad sy'n cynnwys pwerau. Os ysgrifennwn \(a^n\), yna gelwir \(a\) yn sylfaen ac mae \(n\) yn esbonydd neu bŵer. Enghraifft syml: \(2^3 = 8\), sy'n golygu 2 wedi'i luosi ag ef ei hun dair gwaith: \(2 \times 2 \times 2\).
Fodd bynnag, yng nghyd-destun modelu, mae "fformiwla esbonyddol" fel arfer yn cyfeirio at ffwythiant y mae ei werth yn cynyddu neu'n lleihau gan ffactor sefydlog dros gyfnod penodol. Er enghraifft, mae rhif sy'n cynyddu'n gyson gan 10% bob blwyddyn yn golygu bod ei werth yn cael ei luosi ag 1,10 bob blwyddyn. Mae hwn yn batrwm esbonyddol—nid yn cynyddu gan swm sefydlog, ond gan ganran sefydlog.
2. Ffurf gyffredinol y fformiwla esbonyddol
Mae dau fath o fformiwlâu esbonyddol a ddefnyddir amlaf:
1) Twf/pydredd arwahanol (yn seiliedig ar gyfnod penodol)
\[
N(t) = N_0 \times a^t
\]
Gwybodaeth:
– \(N(t)\): gwerth ar amser \(t\)
– \(N_0\): gwerth cychwynnol
– \(a\): ffactor lluosydd ar gyfer pob cyfnod (e.e. 1,10 am gynnydd o 10%; 0,90 am ostyngiad o 10%)
– \(t\): nifer y cyfnodau (e.e. blynyddoedd, misoedd, dyddiau)
2) Twf/pydru parhaus (model cyfradd barhaus)
\[
N(t) = N_0 \times e^{rt}
\]
Gwybodaeth:
– \(e\) yw rhif Euler (tua 2,71828)
– \(r\) cyfradd twf parhaus (gall fod yn bositif ar gyfer tyfu, yn negatif ar gyfer crebachu)
– amser
Mewn llawer o achosion ysgol neu ddefnyddiau ymarferol syml, mae'r ffurf arwahanol \(N(t)=N_0 a^t\) yn ddigonol. Defnyddir y ffurf barhaus fel arfer mewn dadansoddiad mwy manwl, er enghraifft mewn calcwlws, ffiseg, neu fodelu epidemig.
3. Camau i ddefnyddio'r fformiwla esbonyddol
Er mwyn osgoi dryswch, dilynwch y camau hyn wrth weithio ar broblemau esbonyddol:
1) Penderfynwch ar werth cychwynnol \(N_0\)
Dyma'r swm ar ddechrau'r arsylwad (blwyddyn 1, diwrnod 0, ac yn y blaen).
2) Nodwch a yw'n dwf neu'n bydredd.
– Twf: mae'r gwerth yn cynyddu (ffactor \(a > 1\) neu \(r>0\))
– Pydredd: mae'r gwerth yn mynd yn llai (ffactor \(0
