Sut i Gyfrifo Arwynebedd Rhombws
Mae'r rhombws yn ffigur gwastad rydyn ni'n aml yn dod ar ei draws mewn gwersi mathemateg, yn enwedig mewn geometreg. Mae ganddo siâp nodedig: fel petryal diemwnt neu siâp diemwnt, gyda phedair ochr o'r un hyd. Er y gall ymddangos yn syml, mae sawl ffordd o gyfrifo arwynebedd rhombws, yn dibynnu ar y wybodaeth sydd gennym ni—boed yn groesliniau, hyd yr ochrau a'r uchderau, neu hyd yn oed yr onglau. Bydd yr erthygl hon yn egluro'n glir sut i gyfrifo arwynebedd rhombws, o'i ddiffiniad a'i briodweddau i broblemau enghreifftiol ac awgrymiadau ar gyfer osgoi camgymeriadau.
Deall Rhombus
Pedrochr yw rhombws gyda phedair ochr o'r un hyd. Yn wahanol i sgwâr, nid oes rhaid i onglau rhombws fod yn 90 gradd. Dyma pam y gall ymddangos yn "onglog" tra bod ganddo ochrau cyfartal o hyd.
Mae rhombws yn perthyn i'r teulu paralelogram oherwydd bod ei ochrau gyferbyn yn gyfochrog. Fodd bynnag, mae ganddo nodwedd ychwanegol sy'n ei wneud yn unigryw: mae pob ochr yn gyfartal o ran hyd.
Priodweddau Pwysig Rhombws ar gyfer Cyfrifo Arwynebedd
Cyn mynd i mewn i'r fformiwla, mae'n bwysig deall rhai o briodweddau rhombusau a ddefnyddir yn aml mewn cyfrifiadau:
1. Mae'r pedair ochr yr un hyd.
2. Mae ochrau gyferbyn yn gyfochrog.
3. Mae onglau gyferbyn yn gyfartal.
4. Mae'r croesliniau'n croestorri ei gilydd ar ongl sgwâr (90 gradd).
5. Mae'r croesliniau'n haneru ei gilydd ac maent o'r un hyd.
Y priodwedd bod croesliniau'n berpendicwlar i'w gilydd ac yn haneru ei gilydd yw sail y fformiwla fwyaf cyffredin ar gyfer arwynebedd rhombws.
Fformiwla Arwynebedd Rhombws (a Ddefnyddir Amlaf)
Y ffordd fwyaf poblogaidd o gyfrifo arwynebedd rhombws yw defnyddio hyd ei ddau groeslin.
1) Arwynebedd = ½ × d₁ × d₂
Gwybodaeth:
– d₁ = croeslin gyntaf
– d₂ = ail groeslin
Pam mae'r fformiwla fel 'na? Oherwydd bod dau groeslin rhombws yn rhannu'r plân yn bedwar triongl sgwâr cyfath. Gyda'i gilydd, mae cyfanswm arwynebedd y rhombws yn hafal i hanner lluoswm y ddau groeslin.
Cwestiwn Enghraifft 1
Gwyddys bod croesliniau rhombus yn d₁ = 12 cm a d₂ = 8 cm. Cyfrifwch ei arwynebedd!
Datrysiad:
– L = ½ × d₁ × d₂
– L = ½ × 12 × 8
– L = ½ × 96
– H = 48 cm²
Felly, mae arwynebedd y rhombus yn 48 cm².
Sut i Gyfrifo Arwynebedd gydag Ochrau ac Uchder
Weithiau nid yw'r broblem yn rhoi croeslin, ond yn hytrach hyd ochr ac uchder (neu'r pellter rhwng dau ochr gyfochrog). Gan fod rhombws yn ffurf arbennig o baralelogram, gellir cyfrifo ei arwynebedd hefyd fel paralelogram:
2) Arwynebedd = sylfaen × uchder
Mewn rhombws, gall y "sylfaen" fod yn unrhyw ochr (gan fod pob ochr yr un hyd). Fodd bynnag, y peth pwysig yw bod yr uchder yn llinell berpendicwlar o'r sylfaen i'r ochr gyferbyn.
Gwybodaeth:
– sylfaen (a) = hyd ochr y rhombws
– uchder (t) = pellter perpendicwlar rhwng dwy ochr gyfochrog
Cwestiwn Enghraifft 2
Mae gan rhombws ochr o 10 cm ac uchder o 6 cm. Beth yw ei arwynebedd?
Datrysiad:
– L = sylfaen × uchder
– L = 10 × 6
– H = 60 cm²
Felly mae'r arwynebedd yn 60 cm².
Sut i Gyfrifo Arwynebedd Os Ydych Chi'n Gwybod yr Ochrau a'r Croesliniau
Mae yna hefyd broblemau sy'n darparu croeslin ac ochr, neu wybodaeth arall sy'n ein gorfodi i ddod o hyd i'r croeslin yn gyntaf. Gan fod croesliniau rhombws yn berpendicwlar ac yn haneru ei gilydd, gallwn ddefnyddio theorem Pythagoras.
Misalnya:
– mae croesliniau d₁ a d₂ yn croestorri ac yn haneru ei gilydd, fel bod pob hanner y groeslin yn dod yn goes o driongl sgwâr.
– mae ochr y rhombws yn dod yn hypotenws.
Perthnasoedd a ddefnyddir yn aml:
\[
s^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2
\]
Gwybodaeth:
– s = ochr rhombws
Os ydym yn gwybod s a d₁, gallwn ddod o hyd i d₂, yna defnyddio'r fformiwla arwynebedd ½ × d₁ × d₂.
Cwestiwn Enghraifft 3
Mae gan rhombws ochr o 13 cm a chroeslin d₁ = 10 cm. Pennwch ei arwynebedd!
Cam 1: Dod o hyd i d₂
Defnyddiwch:
\[
s^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2
\]
Amnewid:
\[
13^2 = \left(\frac{10}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2
\]
\[
169 = 5^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2
\]
\[
169 = 25 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2
\]
\[
144 = \left(\frac{d_2}{2}\right)^2
\]
\[
\frac{d_2}{2} = 12 \Rightarrow d_2 = 24
\]
Cam 2: Cyfrifwch yr arwynebedd
– L = ½ × d₁ × d₂
– L = ½ × 10 × 24
– H = 120 cm²
Felly, mae arwynebedd y rhombus yn 120 cm².
Sut i Gyfrifo Arwynebedd Gan Ddefnyddio Onglau
Mewn rhai achosion, mae'r broblem yn darparu ochrau ac onglau (er enghraifft, yr ongl rhwng dwy ochr). Gellir cyfrifo arwynebedd rhombws hefyd gan ddefnyddio trigonometreg:
4) Arwynebedd = s² × sin(θ)
Gwybodaeth:
– s = hyd ochr y rhombws
– θ = ongl rhwng dwy ochr gyfagos
– sin(θ) yw gwerth sin yr ongl
Enghraifft Fer
Os yw s = 8 cm ac θ = 30°, yna:
– L = 8² × sin(30°)
– L = 64 × ½
– H = 32 cm²
Awgrymiadau i Osgoi Camgyfrifiadau
1. Gwnewch yn siŵr bod yr unedau yr un fath. Os yw d₁ mewn cm a d₂ mewn m, trowch nhw yn gyntaf i fod yn gyson.
2. Peidiwch ag anghofio'r ffactor ½ yn y fformiwla croeslin. Mae llawer o gamgymeriadau'n digwydd oherwydd ein bod yn anghofio rhannu â dau.
3. Nid ochr yw uchder. Pellter perpendicwlar yw uchder, nid llinell groeslinol.
4. Defnyddiwch Pythagoras gyda hanner y croesliniau. Cofiwch mai d₁/2 a d₂/2 sy'n ffurfio triongl sgwâr, nid y croesliniau llawn.
5. Gwiriwch resymoldeb yr ateb. Os yw'r croesliniau'n 12 ac 8, mae arwynebedd 96 yn rhy fawr oherwydd eich bod wedi anghofio ½.
Casgliad
Gellir cyfrifo arwynebedd rhombws mewn sawl ffordd, yn dibynnu ar y data hysbys. Y dull mwyaf cyffredin yw defnyddio dau groeslin gyda'r fformiwla L = ½ × d₁ × d₂. Os mai dim ond yr ochr a'r uchder sy'n hysbys, yna defnyddiwch L = sylfaen × uchder fel mewn paralelogram. Mewn problemau mwy cymhleth, gallwn ddod o hyd i'r croesliniau yn gyntaf gan ddefnyddio theorem Pythagoras neu gyfrifo'n uniongyrchol gyda thrigonometreg gan ddefnyddio'r fformiwla L = s² × sin(θ). Drwy ddeall priodweddau rhombws a dewis y fformiwla gywir, bydd cyfrifo'r arwynebedd yn haws a bydd gwallau'n cael eu lleihau.
Os ydych chi eisiau, gallaf hefyd wneud fersiwn fwy cryno ar gyfer nodiadau ysgol, neu gasgliad o gwestiynau ymarfer a'u hesboniadau.
