Pennu'r Cyfernod Cydberthynas: Cyflwyniad, Dulliau, a Chymwysiadau
Mae'r cyfernod cydberthynas yn fesur ystadegol sy'n pennu cryfder y berthynas rhwng dau newidyn mewn set ddata. Mae cydberthnasau'n amrywio o -1 i 1. Mae gwerth cyfernod sy'n agos at 1 neu -1 yn dynodi perthynas gref rhwng y ddau newidyn. Mae gwerth cyfernod sy'n agos at 0 yn dynodi nad oes perthynas gref rhwng y ddau newidyn. Bydd yr erthygl hon yn trafod y cyfernod cydberthynas, dulliau ar gyfer ei gyfrifo, ei ddehongliad, a'i gymwysiadau mewn amrywiol feysydd.
Cyflwyniad i Gyfernod Cydberthynas
Mae'r cyfernod cydberthynas yn rhoi golwg rifol i ni o ba mor agos yw'r berthynas rhwng dau newidyn. Rhennir cyfernodau cydberthynas yn ddau brif fath yn seiliedig ar gyfeiriad y berthynas:
1. Cyfernod Cydberthynas Cadarnhaol: Yn dangos pan fydd un newidyn yn cynyddu, mae'r newidyn arall hefyd yn cynyddu.
2. Cyfernod Cydberthynas Negyddol: Yn dangos pan fydd un newidyn yn cynyddu, bod y newidyn arall yn lleihau.
Gellir rhannu'r berthynas rhwng dau newidyn yn dair math hefyd yn seiliedig ar gryfder y berthynas:
1. Cydberthynas Gref: Mae'r cyfernod yn agos at -1 neu 1.
2. Cydberthynas Gymedrol: Mae'r cyfernod rhwng -0.5 i -1 neu 0.5 i 1.
3. Cydberthynas Gwan: Mae'r cyfernod yn agos at 0.
Dull ar gyfer Cyfrifo Cyfernod Cydberthynas
Defnyddir sawl dull cyffredin i gyfrifo'r cyfernod cydberthynas, gan gynnwys cydberthynas Pearson, cydberthynas Spearman, a chydberthynas Kendall. Gadewch i ni drafod pob un o'r dulliau hyn yn fanylach.
1. Cydberthynas Pearson
Defnyddir cyfernod cydberthynas Pearson yn aml pan fo'r ddau newidyn yn barhaus ac mae ganddynt ddosraniad arferol. Y fformiwla ar gyfer cyfernod cydberthynas Pearson yw:
\[ r = \frac {n(\Sigma xy) – (\Sigma x)(\Sigma y)}{ \sqrt{ [n \Sigma x^2 – (\Sigma x)^2] [n \Sigma y^2 – (\Sigma y)^2 ] } } \]
Ble:
– \(r \) = cyfernod cydberthynas,
– \(n \) = nifer y parau data,
– \( \Sigma xy \) = swm cynhyrchion y parau data \( x \) a \( y \),
– \( \Sigma x \) = swm y gwerthoedd \( x \),
– \( \Sigma y \) = swm y gwerthoedd ( y \),
– \( \Sigma x^2 \) = swm sgwariau \( x \),
– \( \Sigma y^2 \) = swm sgwariau \( y \).
2. Cydberthynas Safle Spearman
Defnyddir cyfernod cydberthynas Spearman ar gyfer data trefnol neu pan na ellir bodloni'r dybiaeth o normalrwydd. Mae cydberthynas Spearman yn seiliedig ar raddio gwerthoedd data yn hytrach na'u gwerthoedd gwirioneddol. Y fformiwla ar gyfer cyfernod cydberthynas Spearman yw:
\[ \rho = 1 – \frac {6\Sigma d_i^2}{n(n^2-1)} \]
Ble:
– \( \rho \) = cyfernod cydberthynas Spearman,
– \( d_i \) = gwahaniaeth rhwng safleoedd y parau data \( x \) a \( y \),
– \(n \) = nifer y parau data.
3. Cydberthynas Tau Kendall
Mae cyfernod cydberthynas Kendall yn mesur cryfder y berthynas rhwng dau newidyn trefnol. Yn wahanol i gydberthynas Spearman, mae cydberthynas Kendall yn canolbwyntio mwy ar nifer y parau cydgysylltiol ac anghytûn. Y fformiwla ar gyfer cyfernod cydberthynas Kendall yw:
\[ \tau = \frac{ (C – D)} { \sqrt{(C + D + T) (C + D + U) } } \]
Ble:
– \( \tau \) = Cyfernod cydberthynas Kendall,
– \( C \) = nifer y parau cydgysylltiedig,
– \( D \) = nifer y parau anghytûn,
– \( T \) = nifer y parau cyfres yn y newidyn \( x \),
– \( U \) = nifer y parau cyfres yn y newidyn \( y \).
Dehongliad o Gyfernod Cydberthynas
Mae dehongliad y cyfernod cydberthynas yn dibynnu ar werth y cyfernod a geir:
– Cyfernod +1: Perthynas gadarnhaol berffaith.
– Cyfernod 0.7 i 0.9: Perthynas gadarnhaol gref.
– Cyfernod 0.4 i 0.6: Perthynas gadarnhaol gymedrol.
– Cyfernod 0.1 i 0.3: Perthynas gadarnhaol wan.
– Cyfernod 0: Dim perthynas.
– Cyfernod -0.1 i -0.3: Perthynas negyddol wan.
– Cyfernod -0.4 i -0.6: Perthynas negyddol gymedrol.
– Cyfernod -0.7 i -0.9: Perthynas negyddol gref.
– Cyfernod -1: Perthynas negyddol berffaith.
Cymhwyso Cyfernod Cydberthynas
Mae gan y cyfernod cydberthynas ystod eang o gymwysiadau mewn gwahanol feysydd, gan gynnwys economeg, gwyddorau cymdeithasol, iechyd, addysg, a mwy. Dyma rai enghreifftiau:
1. Economeg: Penderfynu ar y berthynas rhwng chwyddiant a diweithdra, neu rhwng gwariant ac incwm defnyddwyr.
2. Gwyddorau Cymdeithasol: Penderfynu ar y berthynas rhwng addysg ac incwm, neu rhwng cyfryngau cymdeithasol a lles seicolegol.
3. Iechyd: Cymharu'r berthynas rhwng arferion ysmygu ac achosion o ganser yr ysgyfaint, neu rhwng ffordd o fyw egnïol ac iechyd y galon.
4. Addysg: Archwilio'r berthynas rhwng amser astudio a chanlyniadau arholiadau, neu rhwng maint dosbarthiadau a chyflawniad myfyrwyr.
Enghreifftiau Ymarferol Gan Ddefnyddio Setiau Data
Tybiwch fod gennym set ddata sy'n cynnwys sgoriau profion mathemateg ac amser astudio mewn oriau 10 myfyriwr fel a ganlyn:
“`
Oriau Astudio Myfyrwyr Graddau Mathemateg
1 5 85
2 3 78
3 6 90
4 2 76
5 4 80
6 6 88
7 5 85
8 3 82
9 7 91
10 5 87
“`
Gallwn gyfrifo cyfernod cydberthynas Pearson rhwng Oriau_Astudio a Sgôr_Mathemateg. Gan ddefnyddio fformiwla Pearson, rydym yn cyfrifo \( \Sigma x \), \( \Sigma y \), \( \Sigma xy \), \( \Sigma x^2 \), a \( \Sigma y^2 \) yn gyntaf, yna'n amnewid y gwerthoedd hyn yn y fformiwla i gael gwerth \( r \).
Casgliad
Mae'r cyfernod cydberthynas yn offeryn pwerus mewn dadansoddi data ar gyfer pennu cryfder a chyfeiriad y berthynas rhwng dau newidyn. Mae deall y cysyniad, y dulliau cyfrifo, a'r dehongliad o'r cyfernod cydberthynas yn hanfodol ar gyfer dadansoddi data effeithiol. Gyda dealltwriaeth briodol, gallwn bennu cydberthnasau'n well rhwng newidynnau mewn gwahanol feysydd a gwneud penderfyniadau mwy gwybodus, sy'n seiliedig ar ddata.
