Mae theorem gwaith-egni cinetig yn nodi bod cyfanswm y gwaith, neu'r ymdrech a wneir gan rym net ar wrthrych, yn hafal i'r newid yn egni cinetig y gwrthrych. Os yw'r grym net yn gwneud gwaith positif (mae'r grym net yn yr un cyfeiriad â'r dadleoliad), yna mae egni cinetig y gwrthrych yn cynyddu. I'r gwrthwyneb, os yw'r grym net yn gwneud gwaith negyddol (mae'r grym net yn y cyfeiriad gyferbyn â'r dadleoliad), yna mae egni cinetig y gwrthrych yn lleihau.
W cyfanswm = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Os dim ond grymoedd ceidwadol sy'n gweithredu ar wrthrych, fel yn achos gwrthrych sy'n cwympo'n rhydd , yna mae'r grym net yn hafal i'r grym ceidwadol. Gellir trosi'r datganiad theorem gwaith-ynni cinetig yn gyfanswm gwaith, neu mae'r gwaith a wneir gan y grym ceidwadol yn hafal i'r newid mewn egni cinetig. Os yw'r grym ceidwadol yn gwneud gwaith positif (mae'r grym ceidwadol yn yr un cyfeiriad â'r dadleoliad), yna mae egni cinetig y gwrthrych yn cynyddu. I'r gwrthwyneb, os yw'r grym ceidwadol yn gwneud gwaith negyddol (mae'r grym ceidwadol yn y cyfeiriad gyferbyn â'r dadleoliad), yna mae egni cinetig y gwrthrych yn lleihau.
W c = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Mae'r gwaith a wneir gan rym ceidwadol ar wrthrych yn hafal i'r newid negyddol yn egni potensial y gwrthrych. Os yw'r grym ceidwadol yn gwneud gwaith positif, mae'r egni potensial yn lleihau. I'r gwrthwyneb, os yw'r grym ceidwadol yn gwneud gwaith negyddol, mae'r egni potensial yn cynyddu.
W c = – (EP 2 – EP 1 ) = – mg (awr 2 – awr 1 ) = – mgh 2 + mgh 1 = mgh 1 – mgh 2
Yn seiliedig ar yr adolygiad blaenorol, mae'n ymddangos bod perthynas rhwng y gwaith a wneir gan rym ceidwadol ar wrthrych a'r newidiadau yn egni cinetig a photensial y gwrthrych. Os yw'r grym ceidwadol yn gwneud gwaith positif, mae'r egni cinetig yn cynyddu, tra bod yr egni potensial yn lleihau. Os yw'r grym ceidwadol yn gwneud gwaith negyddol, mae'r egni cinetig yn lleihau, tra bod yr egni potensial yn cynyddu.
W c = W c
EK 2 – EK 1 = EP 1 – EP 2
EP 1 + EK 1 = EP 2 + EK 2
EM 1 = EM 2
Gwybodaeth:
EM 1 = egni mecanyddol cychwynnol, EM 2 = egni mecanyddol terfynol, EP 1 = egni potensial cychwynnol, EP 2 = egni potensial terfynol, EK 1 = egni cinetig cychwynnol, EK 2 = egni cinetig terfynol
Enghraifft o broblemau
1. Caiff bloc ei ryddhau heb unrhyw gyflymder cychwynnol ar ben plân llyfn ar oleddf (yn A). Mae'r bloc yn llithro i waelod y llethr (yn E).
Os yw AB = BC = CD = DE, yna cymhareb cyflymder y blociau yn C, D ac E yw…
Trafodaeth
Mae'n hysbys:
AB + BC + CD + DE = 1
1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1
Cwestiwn: Cymhariaeth o gyflymder blociau yn C, D ac E.
Ateb:
Mae cyfraith cadwraeth ynni mecanyddol yn nodi bod ynni mecanyddol cychwynnol = ynni mecanyddol terfynol.
Ynni mecanyddol cychwynnol = ynni potensial disgyrchiant
Ynni mecanyddol terfynol = ynni cinetig
Ar y brig, mae'r bloc yn llonydd, felly mae ei egni cinetig yn sero ac mae ei egni potensial disgyrchiant ar ei uchafswm. Wrth iddo symud o'r brig i waelod y llethr, mae ei egni potensial disgyrchiant yn lleihau ac yn cael ei drawsnewid yn egni cinetig. Pan fydd yn cyrraedd gwaelod y llethr, mae ei egni cinetig ar ei uchafswm ac mae ei egni potensial disgyrchiant ar ei sero.
Ynni potensial disgyrchiant ym mhwynt A = mgh = mg (4/4) = 4/4 mg
Ynni cinetig ym mhwynt A = 1/2 mv 2 = 1/2 m (0 2 ) = 0
Ynni potensial disgyrchiant ym mhwynt B = mgh = mg (3/4) = 3/4 mg
Ynni cinetig ym mhwynt B = 1/2 mv 2
Ynni potensial disgyrchiant ym mhwynt C = mgh = mg (2/4) = 2/4 mg
Ynni cinetig ym mhwynt C = 1/2 mv 2
Ynni potensial disgyrchiant ym mhwynt D = mgh = mg (1/4) = 1/4 mg
Ynni cinetig ym mhwynt D = 1/2 mv 2
Ynni potensial disgyrchiant ym mhwynt E = mgh = mg (0) = 0
Ynni cinetig ym mhwynt E = 1/2 mv 2
Ynni mecanyddol ym mhwynt A = Ynni potensial disgyrchiant + ynni cinetig = 4/4 mg + 0 = 4/4 mg = mg
Ynni mecanyddol ym mhwynt B = Ynni potensial disgyrchiant + ynni cinetig = 3/4 mg + 1/2 mv 2
Ynni mecanyddol ym mhwynt C = Ynni potensial disgyrchiant + ynni cinetig = 2/4 mg + 1/2 mv 2
Ynni mecanyddol ym mhwynt D = Ynni potensial disgyrchiant + ynni cinetig = 1/4 mg + 1/2 mv 2
Ynni mecanyddol ym mhwynt E = Ynni potensial disgyrchiant + ynni cinetig = 0 + 1/2 mv 2 = 1/2 mv 2
Cyflymder y bloc yn C:
Ynni mecanyddol ym mhwynt C = ynni mecanyddol cychwynnol (ynni mecanyddol cyson)
2/4 mg + 1/2 mv 2 = 4/4 mg
1/2 mv 2 = 4/4 mg – 2/4 mg
1/2 mv² = 2/2 mg
1/2 mv² = 1/2 mg
mv2 = mg
v 2 = g
v = √g
Cyflymder y bloc yn D:
Ynni mecanyddol ym mhwynt D = ynni mecanyddol cychwynnol (ynni mecanyddol cyson)
1/4 mg + 1/2 mv 2 = 4/4 mg
1/2 mv 2 = 4/4 mg – 1/4 mg
1/2 mv² = 3/4 mg
1/2 v 2 = 3/4 g
v 2 = 2 (3/4) g
v 2 = (6/4) g
v 2 = (3/2) g
v 2 = 1,5g
v = √1,5g
Cyflymder y bloc yn E:
Ynni mecanyddol ym mhwynt E = ynni mecanyddol cychwynnol (ynni mecanyddol cyson)
1/2 mv² = mg
1/2 v 2 = g
v 2 = 2g
v = √2g
Cymhariaeth o gyflymder blociau yn C, D ac E:
√g : √1,5g : √2g
√1 : √1,5 : √2 (lluosi â 2)
√2 : √3 : √4
√2 : √3 : 2
2. Edrychwch ar y llun canlynol!
Mae dau wrthrych yn disgyn llwybr o bwynt A. Màs y gwrthrych cyntaf yw m1 = 5 kg a'r ail wrthrych yw m2 = 15 kg. Os yw'r cyflymiad oherwydd disgyrchiant yn g = 10 m s -2 , yna cymhareb yr egni cinetig Ek1 : Ek2 ym mhwynt B yw…
A. 1 : 2
B. 1 : 3
C. 1 : 9
D. 2 : 1
E. 3 : 1
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Màs gwrthrych 1 (m² ) = 5 kg
Màs gwrthrych 2 (m² ) = 15 kg
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/ s²
Pellter rhwng pwyntiau A a B (h) = 40 m – 30 m = 10 m
Cwestiwn: Cymhariaeth o egni cinetig Ek 1 : Ek 2 ym mhwynt B
Ateb:
Mae egni potensial disgyrchiant gwrthrych yn A yn cael ei fesur o bwynt B:
EP1 = m1 gh = (5 kg)(10 m/s2 ) ( 10 m) = 500 Joule
EP2 = m2 gh = (15 kg)(10 m/s2 ) ( 10 m) = 1500 Joule
Mae cyfraith cadwraeth ynni mecanyddol yn nodi bod ynni mecanyddol cychwynnol = ynni mecanyddol terfynol.
Ynni mecanyddol cychwynnol = ynni potensial disgyrchiant
Ynni mecanyddol terfynol = ynni cinetig
EP 1 = EK 1
500 Joule = EK 1
EP 2 = EK 2
1500 Joule = EK 2
EX 1 : EX 2
500: 1500
5: 15
1: 3
Yr ateb cywir yw B.
3. Edrychwch ar y llun!
Mae marmor â màs m yn rholio i lawr plân hanner cylch llyfn heb gyflymder cychwynnol o bwynt A. Cyflymder y marmor ym mhwynt B yw…
A. 10 ms-1
B. 2 √10 ms -1
C. √ 10 m.s -1
D. 2 √5 ms -1
E. √ 5 m.s -1
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Y gwahaniaeth mewn uchder rhwng pwyntiau A a B (u) = 4 m – 2 m = 2 fetr
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/ s²
Màs marmor (m) = m
Cwestiwn: Cyflymder y marmor ym mhwynt B
Ateb:
Ynni mecanyddol cychwynnol = ynni mecanyddol ym mhwynt A = ynni potensial disgyrchiant = mgh = (m)(10)(2) = 20m
Ynni mecanyddol terfynol = ynni mecanyddol ym mhwynt B = ynni cinetig = 1/2 mv 2
Cyfraith cadwraeth ynni mecanyddol:
Ynni mecanyddol cychwynnol = ynni mecanyddol terfynol
20 m = 1/2 mv²
20 = 1/2 v 2
2 (20) = v 2
40 = v 2
v = √40
v = √(4)(10)
v = 2√10 m/s
Yr ateb cywir yw B.
4. Mae pêl yn llithro ar drac llithrig fel y dangosir yn y llun isod.
Os yw cyflymder y bêl ym mhwynt A yn 6 ms -1 , ym mhwynt B yn √92 ms -1 , a g = 10 ms -2 , yna uchder pwynt B o waelod y trac yw...
A. 0,5 m
B. 0,5 √ 2 m
Tua 1 m
D. √ 2 m
D. 2,8 m
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Cyflymder y bêl ym mhwynt A (v A ) = 6 ms -1
Cyflymder y bêl ym mhwynt B (v B ) = √92 ms -1
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 ms -2
Uchder A (h A ) = 5,6 metr
Uchder B (u B ) = u
Cwestiwn: Uchder pwynt B o waelod y trac
Ateb:
Mae'r trac yn llithrig, felly does dim ffrithiant. Felly, yr unig rym sy'n gweithredu ar y gwrthrych yw disgyrchiant. Mae disgyrchiant yn rym cadwrol. Nid yw'r gwaith a wneir gan rym cadwrol yn dibynnu ar siâp y trac ond yn hytrach ar y newid mewn safle.
Felly gallwn gyfrifo uchder pwynt B o waelod y trac gan ddefnyddio'r fformiwla ar gyfer cyfraith cadwraeth ynni mecanyddol.
Ynni mecanyddol cychwynnol = Ynni potensial disgyrchiant
Pan fydd ym mhwynt A, nid yw'r bêl yn symud eto felly mae ei chyflymder yn sero. Mae cyflymder y bêl yn sero felly mae egni cinetig y bêl yn sero. Egni cinetig: EK = 1/2 mv 2 = 1/2 m (0) = 0.
Ond mae'r bêl ar uchder o 5,6 metr o'r gwaelod felly mae gan y bêl egni potensial disgyrchiant. Egni potensial disgyrchiant: EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 m
Ynni mecanyddol cychwynnol = Ynni potensial disgyrchiant + Ynni cinetig = 56 m + 0 = 56 m
Ynni mecanyddol terfynol = Ynni potensial disgyrchiant + Ynni cinetig
Pan fydd ym mhwynt B, mae uchder y bêl yn h. Ynni potensial disgyrchiant: EP = mgh = m (10) h = 10 mh
Mae pwynt B ymhell islaw pwynt A felly mae'r bêl yn dal i symud ar gyflymder penodol. Mae'r bêl yn dal i symud ar gyflymder penodol felly mae gan y bêl egni cinetig. Egni cinetig: EK = 1/2 mv 2 = 1/2 m ( √ 92 ) 2 = 1/2 m ( 92) = 46 m
Ynni mecanyddol terfynol = Ynni potensial disgyrchiant + Ynni cinetig = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)
Cyfraith cadwraeth ynni mecanyddol:
Ynni mecanyddol cychwynnol = Ynni mecanyddol terfynol
56 m = m (10 awr + 46)
56 = 10 awr + 46
56 – 46 = 10 awr
10 = 10 awr
h = 10/10 = 1 metr
Yr ateb cywir yw C.
Ffynhonnell y cwestiwn:
Cwestiynau Ffiseg Arholiad Cenedlaethol ar gyfer Ysgol Uwchradd/Ysgol Uwchradd Galwedigaethol
