Os gwthiwch lyfr ar fwrdd nes ei fod yn symud, rydych chi'n gwneud gwaith ar y llyfr. Os yw gwrthrych yn cwympo i wyneb y ddaear oherwydd ei fod yn cael ei dynnu gan rym disgyrchiant, yna mae grym disgyrchiant yn gwneud gwaith ar y gwrthrych. I'r gwrthwyneb, os gwthiwch wrthrych â'ch holl nerth nes eich bod wedi'ch socian mewn chwys ond nad yw'r gwrthrych yn symud, yna nid ydych wedi gwneud gwaith ar y gwrthrych. Ym mywyd beunyddiol, mae pobl eraill yn dweud eich bod wedi gwneud gwaith neu wedi gweithio'n galed i wthio'r gwrthrych, ond yn ôl ffiseg , nid ydych wedi gwneud gwaith ar y gwrthrych oherwydd nad yw'r gwrthrych yn profi dadleoliad.
Gellir gwneud gwaith ar wrthrych gan rym cyson (mae maint a chyfeiriad y grym bob amser yr un fath) neu rym amrywiol (mae maint a chyfeiriad y grym bob amser yn newid). Enghraifft o rym sy'n gyson o ran maint a chyfeiriad yw'r grym disgyrchiant sy'n gweithredu ar wrthrych pan fydd y gwrthrych yn agos at wyneb y Ddaear. Pan fydd gwrthrych mewn cwymp rhydd ger wyneb y Ddaear, mae maint a chyfeiriad cyflymiad cwymp rhydd y gwrthrych yn gyson oherwydd bod maint a chyfeiriad y grym disgyrchiant sy'n cyflymu'r gwrthrych yn gyson. Enghraifft o rym nad yw'n gyson o ran maint (mae cyfeiriad y grym yn gyson) yw grym gwanwyn . Os ydych chi'n ymestyn gwanwyn, po fwyaf yw'r cynnydd yn hyd y gwanwyn, y caledaf y byddwch chi'n ei dynnu. Nid yw maint y grym a roddir ar y gwanwyn yn gyson wrth i'r gwanwyn ymestyn. Enghraifft arall yw pan fydd roced yn teithio i'r gofod neu'n dychwelyd i wyneb y Ddaear. Pan fydd y roced mewn symudiad, mae maint y grym disgyrchiant sy'n gweithredu ar y roced yn newid yn gymesur yn wrthdro â sgwâr y pellter o ganol y Ddaear.
Yn fathemategol, diffinnir y gwaith a wneir gan rym cyson ar wrthrych fel cynnyrch y dadleoliad wedi'i luosi â'r grym neu gydran y grym i gyfeiriad dadleoliad y gwrthrych.
Ni ellir cyfrifo'r gwaith a wneir gan rym anghyson fel gwanwyn gan ddefnyddio'r fformiwla ar gyfer gwaith gan rym cyson. Os caiff y gwanwyn ei ymestyn, wrth i'r gwanwyn ymestyn ymhellach, mae'r grym tynnol sydd ei angen i ymestyn y gwanwyn hefyd yn dod yn fwy. Yn yr un modd, os caiff y gwanwyn ei gywasgu, pan fydd y gwanwyn yn dynnach, mae'r grym gwthio sydd ei angen hefyd yn fwy. Cyn belled â bod y gwanwyn yn cael ei wasgu neu ei ymestyn, mae grym y gwanwyn yn newid o 0 (x = 0) i'r uchafswm (F = kx) felly cyfrifir grym y gwanwyn gan ddefnyddio'r cyfartaledd.
Enghraifft o broblemau
1. Cwestiynau Arholiad Cenedlaethol 2018
Mae bloc o fàs m ar arwyneb gwastad llyfn. Mae'r bloc yn llonydd yn safle (1) ac mae'n cael ei dynnu gan rym F i safle (2) mewn cyfnod amser t fel y dangosir yn y ffigur.
Drwy amrywio'r màs a'r grym, ceir y data canlynol:
O'r tabl uchod, y gwaith a wneir gan wrthrychau o'r mwyaf i'r lleiaf yw…
Trafodaeth
Mae'n hysbys:
Cyflymder cychwynnol (v o ) = 0
Gofynnwyd:
Ateb:
Fformiwla gwaith:
W = F s ………. Fformiwla 1
Fformiwla GLBB:
s = v o t + 1/2 yn 2
s = 1/2 yn 2
Amnewid i fformiwla 1
W = F ( 1/2 yn 2 ) ………. Fformiwla 2
Fformiwla grym:
F = ma
a = F / m
Amnewid i fformiwla 2
W = 0,5 F (F/m) t 2
W = 0,5 (F 2 /m) t 2 ………. Fformiwla 3
Defnyddiwch fformiwla 3 i gyfrifo'r ymdrech.
1) W = 0,5 (F 2 /m) t 2 = 0,5 (3 2 /12)(4 2 ) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6
2) W = 0,5 (F 2 /m) t 2 = 0,5 (4 2 /16)(3 2 ) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5
3) W = 0,5 (F 2 /m) t 2 = 0,5 (5 2 /20)(2 2 ) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5
4) W = 0,5 (F 2 /m) t 2 = 0,5 (6 2 /24)(1 2 ) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75
Y gwaith a wneir gan y gwrthrychau o'r mwyaf i'r lleiaf yw 1, 2, 3, 4.
2. Cwestiynau Arholiad Cenedlaethol SMA/MA 2017
Mae crât 6 kg yn llithro ar gyflymder o 8 m/s -1 ar awyren ar oleddf garw gydag ongl o oleddf α i'r awyren lorweddol. Os yw'r grym ffrithiant sy'n gweithredu ar y crât yn 5 N a tan α = 3/4, yna'r grym F y mae'n rhaid ei gymhwyso i atal y crât ar waelod yr awyren ar oleddf yw…
A. 15 N
B. 25 N
C. 45 N
D. 55 N
Dwyrain 69,4 Gogledd
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Màs y crât (m) = 6 kg
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/ s²
Cyflymder cychwynnol y blwch (v o ) = 8 m/s
Cyflymder terfynol y blwch (v t ) = 0 m/s (rhaid i'r blwch stopio cyn cyrraedd gwaelod y plân gogwydd)
Grym ffrithiant ( ffrithiant F ) = 5 N
Tangiad α = ochr flaen / ochr waelod = 3/4
Hypotenws = 5 metr
Gofynnwyd: F
Ateb:
Theorem gwaith-ynni mecanyddol:
Gwaith a wneir gan rym anghadwraethol = newid mewn egni mecanyddol
Y gwaith a wneir gan rym anghadwraethol = newid mewn egni cinetig a photensial.
Mae dau rym nad ydynt yn geidwadol, sef ffrithiant cinetig a grym F.
Y gwaith a wneir gan y grym ffrithiant cinetig ar y blwch:
W = -(F ges )(s) = -(5)(5) = -25
Negyddol oherwydd bod cyfeiriad y grym ffrithiant yn groes i gyfeiriad symudiad y blwch.
Gwaith a wneir gan rym F:
W = (F)(s) = (F)(5) = -5F
Negatif oherwydd bod cyfeiriad y grym F yn groes i gyfeiriad symudiad y crât.
Newid mewn egni cinetig:
Δ EK = 1/2 m ( v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (6)(0 2 – 8 2 ) = (3)(0-64) = (3)(-64) = -192
Newid mewn egni potensial disgyrchiant:
Δ EP = mgh = (6)(10)(-3) = -180
Mae h yn negatif oherwydd bod y safle terfynol islaw'r safle cychwynnol
Theorem gwaith-ynni mecanyddol:
W nc = Δ EM
W ges + W F = Δ EP + Δ EK
-25 – 5F = -180 -192
-25 – 5F = -372
-5F = -372 + 25
-5F = – 347
F = -347 / -5
F = 69,4 Newton
Yr ateb cywir yw E.
3. Cwestiynau Arholiad Cenedlaethol SMA/MA 2017
Mae bloc 10 kg yn llithro i lawr o bwynt A ar draws B ac yn stopio ym mhwynt C fel y dangosir yn y ffigur. Y cyfernod ffrithiant cinetig rhwng y bloc a'r wyneb garw yw 0,2, felly hyd y llwybr ABC yw…
A. 250 cm
B. 200 cm
Tua 150 cm
D. 100 cm
D. 80 cm
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Màs y bloc (m) = 10 kg
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/ s²
Pwysau'r bloc (w) = mg = (10 kg)(10 m/s² ) = 100 Newton
Uchder y plân gogwydd (h) = 30 cm = 0,3 metr
Hyd y plân gogwydd (au) = 50 cm = 0,5 metr
Cyfernod ffrithiant cinetig ( μk ) = 0,2
Grym ffrithiant cinetig (fk ) = μkN = μkw = ( 0,2 )(100 N) = 20 N
Cwestiwn: Hyd y llwybr ABC
Ateb:
Ystyriwch symudiad y gwrthrych o bwynt AB.
Ynni mecanyddol cychwynnol ym mhwynt A = ynni potensial disgyrchiant = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 Joule
Ynni mecanyddol terfynol ym mhwynt B = ynni cinetig
Cyfraith cadwraeth ynni mecanyddol:
Ynni mecanyddol cychwynnol = ynni mecanyddol terfynol
30 Joule = Ynni cinetig
Felly'r egni cinetig ym mhwynt B = 30 Joule.
Ystyriwch symudiad y gwrthrych o bwynt BC.
Mae theorem gwaith-egni mecanyddol yn nodi bod y gwaith a wneir gan rym anghadwraethol yn hafal i'r newid yn egni mecanyddol y gwrthrych. Newid mewn egni mecanyddol = egni mecanyddol terfynol – egni mecanyddol cychwynnol. Yn fathemategol:
W NC = Δ EM
W NC = EM 2 – EM 1
Mae'r gwrthrych wedi'i leoli ar arwyneb gwastad fel bod yr egni potensial disgyrchiant yn sero. Egni mecanyddol (EM) = egni cinetig (EK).
Egni cinetig cychwynnol (EK1 ) = egni cinetig ym mhwynt B = 30 Joule
Egni cinetig terfynol (EK2 ) = egni cinetig ym mhwynt C = 0 (mae'r bloc yn stopio).
Y gwaith a wneir gan rym anghadwraethol BC yw'r gwaith a wneir gan y grym ffrithiant cinetig.
W NC = – f k s = – 20 eiliad
Jadi
W NC = EK 2 – EK 1
– 20 eiliad = 0 – 30
– 20 eiliad = – 30
20 eiliad = 30
s = 30/20 = 3/2 = 1,5 metr = 1,5 x 100 cm = 150 cm.
Hyd y trac ABC = 50 cm + 150 cm = 200 cm.
Yr ateb cywir yw B.
4. Cwestiwn Rhif 8 Arholiad Cenedlaethol Ffiseg SMA/MA 2014/2015
Edrychwch ar y llun canlynol! Mae bloc yn llithro ar awyren ar oleddf garw gyda chyfernod ffrithiant o 0,4. Os yw g = 10 ms -2 , yna cyflymder y bloc pan fydd yn taro gwaelod yr awyren ar oleddf yw...
A. 2√5 ms-1
B. 2 √7 ms -1
C. 2 √14 ms -1
D. 2 √19 ms -1
E. 2 √23 ms -1
Trafodaeth
Wrth edrych ar y llun isod
Mae'n hysbys bod:
Uchder cychwynnol (h o ) = 6 m
Uchder terfynol (uchder ) = 0 m
Cyflymder cychwynnol (v o ) = 0 (i ddechrau mae'r bloc yn llonydd)
Cyfernod ffrithiant cinetig ( μk ) = 0,4 ( mae'r bloc yn llithro felly cyfernod y ffrithiant cinetig, nid cyfernod y ffrithiant statig )
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 ms -2
cos θ = gwaelod/oblique = 8/10
Y gydran pwysau yn y cyfeiriad fertigol = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Grym normal = N = w y = 8 m
Grym ffrithiant cinetig = f k = μ k N = μ k w y = (0,4)(8 m) = 3,2 m
Cwestiwn: Cyflymder terfynol (v t )
Ateb:
Mae'r theorem gwaith-ynni yn nodi bod y gwaith a wneir gan rym anghadwraethol ar wrthrych yn hafal i'r newid yn ynni mecanyddol y gwrthrych. Enghraifft o rym anghadwraethol yw ffrithiant cinetig.
Wnc = ΔEM
W nc = ΔEK + ΔEP
Gwybodaeth:
W nc = Gwaith a wneir gan rym anghadwraethol, Δ EM = Newid mewn egni mecanyddol, Δ EK = Newid mewn egni cinetig, Δ EP = Newid mewn egni potensial.
Newid mewn egni cinetig:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 m (vt2 - 0) = 1/2 mvt2
Newid mewn egni potensial:
ΔEP = mg(ht – h o ) = m(10)(0-6) = m(10)(-6) = – 60 m
Gwaith a wneir gan ffrithiant cinetig:
Wnc = – f k s = – ( 3,2 m)(10) = – 32 m
Mae'n negatif oherwydd bod y grym ffrithiant cinetig yn gwneud gwaith negatif, lle mae cyfeiriad y grym ffrithiant cinetig (i fyny) yn groes i gyfeiriad dadleoliad y gwrthrych (i lawr).
Cyfrifwch y cyflymder terfynol (v t ):
Wnc = ΔEK + ΔEP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 v t 2 – 60)
– 32 = 1/2 v t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 v t 2
28 = 1/2 v t 2
2 (28) = v t 2
56 = v t 2
vt = √4.14
v t = 2 √14 ms -1
Yr ateb cywir yw C.
5. Cwestiwn Rhif 8 Arholiad Cenedlaethol Ffiseg SMA/MA 2014/2015
Edrychwch ar y llun ar yr ochr!
Mae bloc yn llithro i lawr plân garw ar oleddf, gan gyrraedd gwaelod y plân ar oleddf ar gyflymder o 10 ms -1 . Os yw'r grym ffrithiant sy'n gweithredu yn 2 N a g = 10 ms -2 , yna gwerth h yw ….
A. 10 m
B. 8 m
Tua 6 m
D. 4 m
D. 2 m
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Màs y bloc (m) = 1 kg
Cyflymder cychwynnol (v o ) = 0 (i ddechrau mae'r bloc yn llonydd)
Cyflymder terfynol (vt ) = 10 ms -1
Uchder cychwynnol (h o ) = h
Uchder terfynol (ht ) = 0
Grym ffrithiant cinetig (fk ) = 2 N
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 ms -2
Gofynnwyd: Uchder (u)
Ateb:
Gwaith a wneir gan ffrithiant cinetig:
Wnc = – f k s = – (2 )(15) = – 30
Mae'n negatif oherwydd bod y grym ffrithiant cinetig yn gwneud gwaith negatif, lle mae cyfeiriad y grym ffrithiant cinetig (i fyny) yn groes i gyfeiriad dadleoliad y gwrthrych (i lawr).
Newid mewn egni cinetig:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) =50
Newid mewn egni potensial:
ΔEP = mg (h t – h o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
Y fformiwla ar gyfer y theorem gwaith-ynni mecanyddol:
Wnc = ΔEK + ΔEP
– 30 = 50 – 10 awr
10 awr = 50 + 30
10 awr = 80
h = 80/10
h = 8 metr
Yr ateb cywir yw B.
