První podmínka rovnováhy tuhého tělesa :
Newtonův druhý zákon říká, že pokud výsledná síla působící na objekt (objekt je považován za částici) není rovna nule, pak se objekt bude pohybovat s konstantním zrychlením, přičemž směr pohybu objektu je stejný jako směr výsledné síly. Pokud je výsledná síla nulová, pak je objekt v klidu nebo se objekt pohybuje konstantní rychlostí.
Když je objekt v klidu nebo se pohybuje konstantní rychlostí, nemá žádné zrychlení (a). Protože zrychlení (a) = 0, výše uvedená rovnice se změní na:
Tuto rovnici lze rozložit na její složky na ose x, ose y a ose z.
Pokud síly působí pouze v horizontálním směru, použije se rovnice 1. Pokud síly působí pouze ve vertikálním směru, použije se rovnice 2. Pokud síly působí v rovině (dva rozměry), použijí se rovnice 1 a 2. Pokud síly působí v prostoru (tři rozměry), použijí se rovnice 1, 2 a 3.
Síla je vektorová veličina, má velikost i směr. S odkazem na kartézské souřadnice (osy x, y a z) a podle pravidel, pokud je síla rovnoběžná se zápornou osou x (vlevo) nebo je síla rovnoběžná se zápornou osou y (dolů), pak je síla záporná. Naopak, pokud je síla rovnoběžná s kladnou osou x (vpravo) nebo je síla rovnoběžná s kladnou osou y (nahoru), pak je síla kladná.
Příklad 1.
Titulek:
F = tahová síla, fg = třecí síla, N = normálová síla, w = gravitace, m = hmotnost, g = gravitační zrychlení.
Objekt je v klidu, protože součet všech sil působících na objekt je nulový.
Zhodnoťte každou sílu působící na objekt.
Síly působící v horizontálním směru (osa x):
Tahová síla (F) a třecí síla (fg) mají stejnou velikost, ale opačné směry. Směr tahové síly je vpravo nebo podél kladné osy x (kladná síla), naopak směr třecí síly je vlevo nebo podél záporné osy x (záporné znaménko). Protože velikost obou sil je stejná (znázorněna stejnou délkou šipky) a směr obou sil je opačný, součet těchto dvou sil je roven nule.
Síly působící ve svislém směru (osa y):
Na svislé složce (osa y) působí gravitační síla (w) a normálová síla (N). Směr gravitační síly je kolmý ke středu Země neboli ve směru záporné osy y (síla se záporným znaménkem), zatímco normálová síla je ve směru kladné osy y (síla s kladným znaménkem). Velikost těchto dvou sil je stejná, ale jejich směry jsou opačné, takže se obě síly vzájemně ruší.
Objekt ve výše uvedeném příkladu je v klidu, protože výsledná síla působící na objekt, a to jak na vodorovné, tak na svislé ose, je rovna nule.
Příklad 2.
Gravitační a normálová síla působící na tento objekt nejsou zobrazeny, protože se vzájemně ruší. Pokud na oba konce objektu působí síla F, jak je znázorněno na obrázku, velikost obou sil je stejná, ale v opačných směrech. Zůstane objekt nehybný?
Abyste tomu lépe porozuměli, položte knihu na stůl. Kniha je zpočátku v klidu, protože výsledná síla, která na ni působí, je nulová. Poté působíme silou na obě strany knihy, jak je znázorněno na obrázku. Pokud na konec knihy působí síla o velikosti a směru, jak je znázorněno na obrázku, je to totéž jako otáčení knihy a kniha se samozřejmě bude otáčet. Kniha se otáčí, protože na ni působí moment síly F. Osa otáčení se nachází uprostřed knihy. Pokud na těleso nepůsobí žádná třecí síla, výsledný moment síly je součtem momentů síly vyvolaných oběma silami F. Směr otáčení tělesa je ve směru hodinových ručiček, takže oba momenty síly jsou záporné.
Druhá podmínka rovnováhy tuhého tělesa
Na základě výše uvedeného příkladu 2 lze usoudit, že pokud výsledný moment síly na těleso není nulový (objekt je považován za tuhý těleso), pak se těleso bude otáčet.
Aby se objekt neotáčel (nepohyboval), musí být výsledný moment síly nulový. Když se objekt neotáčí, nemá žádné úhlové zrychlení. Protože úhlové zrychlení je nulové, výše uvedená rovnice se změní na:
Prostudujte si příklady problémů s rovnováhou částic a příklady problémů s rovnováhou tuhého tělesa.
