Definice
Tuhé těleso se považuje za složené z mnoha částic a hmotnost objektu je součtem hmotností všech částic, které objekt tvoří. Těžiště je bod na objektu, kde se v tomto bodě koncentruje hmotnost všech částic, které objekt tvoří.
Vzorec
Předpokládá se, že každé tuhé těleso se skládá z mnoha částic, z nichž každá je od sebe stejně vzdálená. Pro zjednodušení odvození vzorce pro určení těžiště se však zjednodušuje předpokladem, že tuhé těleso se skládá pouze ze dvou částic. Tyto dvě částice lze nazvat soustavou tuhých těles.
m1 = hmotnost částice 1, m2 = hmotnost částice 2. Obě částice jsou na ose x. Částice 1 je ve vzdálenosti x1 od osy y a částice 2 je ve vzdálenosti x2 od osy y. Těžiště se zkratkou označuje PM. Obě částice se nacházejí na ose x, proto se těžiště obou částic zapisuje jako xPM.
m = m1 +m2 = celková hmotnost obou částic. Pokud m1 +m2 = m pak těžiště leží přesně uprostřed obou částic. Matematicky lze rovnici upravit na:
Pokud m1 > m2, pak je střed blíže k m1. Naopak, pokud m2 > m1, pak je střed blíže k m2. Výše uvedená rovnice platí pouze pro jeden rozměr, kde se částice nachází na jedné ze souřadnicových os (osa x).
Pokud se obě částice nacházejí v rovině (2 rozměry), pak můžeme sečíst rovnici pro výpočet těžiště pro souřadnici y.
Výše uvedený vzorec je omezen na dvě částice. Pokud je částic více, můžeme vzorec rozšířit.
Vzorec pro souřadnici x:
Vzorec pro souřadnici y:
Vzorec pro souřadnici z:
Pokud se částice nacházejí v rovině (dvourozměrně), pak se střed objektu nachází mezi bodem xPM a yPMNa druhou stranu, pokud se částice nacházejí v prostoru (tří rozměrech), pak se těžiště objektu nachází mezi xPMAPM a zPM.
