Impuls – problémy a řešení

Impuls – problémy a řešení

1. Koule o hmotnosti 0.5 kg volně padá z výšky h ₁ = 7.2 metru a odráží se od výšky h ₂ = 3.2 metru. Gravitační zrychlení = 10 m/s ² . Určete impuls.

Známý:

Hmotnost koule (m) = 0.5 kg

První výška (h ₁ ) = 7.2 metru

Druhá výška (h² ₎ = 3.2 metru

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Hledá se: Impuls (I)

Řešení:

Rychlost míče před srážkou (v _o )

Rychlost koule před srážkou vypočtená pomocí rovnice volného pádu. Známá je výška (h) = 7.2 metru, gravitační zrychlení (g) = 10 m/s² ^. Hledá se: Konečná rychlost po srážce.

v2 = ^2gh

v ₀ ² = 2(10)(7.2) = 144

v _o = 2(10)(7.2) = 12 m/s

Rychlost kuličky před srážkou (v _o ) = -12 m/s. Znaménko mínus označuje směr pohybu kuličky.

Rychlost míče po srážce (v _t )

Rychlost míče po srážce vypočtená pomocí rovnice vertikálního pohybu. Známá : výška (h) = 3.2 metru, gravitační zrychlení (g) = -10 m/s² ^, konečná rychlost v maximální výšce (vt² ₎ = 0. Hledaná: Počáteční rychlost po srážce míče s ^podlahou.

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 = _{v₀² +} ² (-10)(3.2)

v _o ² = 64

v _o = √64 = 8 m/s

Rychlost koule po nárazu (vt ₎ je 8 m/s

Impuls (I)

Impuls (I) = změna hybnosti (Δp)

I = m(vt _– vo ₎ = (0.5)(8-(-12)) = (0.5)(8 + 12) = (0.5)(20) = 10 newtonsekund

2. Koule o hmotnosti 5 gramů volně padá z výšky a narazí na podlahu. Gravitační zrychlení g = 10 ms ^-2 . Rychlost koule před srážkou je 6 ms ^-1 a po srážce se koule odráží svisle rychlostí 4 m/s. Určete impuls.

Známý:

Hmotnost koule (m) = 5 gramů = 0.005 kg

Rychlost kuličky před srážkou (v _o ) = -6 m/s

Rychlost kuličky po srážce (v _t ) = 4 m/s

Znaménka plus a mínus označují, že směr před srážkou je opačný než směr po srážce.

Hledá se: Impulse (I)

Řešení:

Impuls (I) = celková změna hybnosti (Δp).

I = Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

I = (0.005)(4 – (-6)) = (0.005)(4 + 6) = (0.005)(10) = 0.05 Newton-sekundy

3. Míč o hmotnosti 20 gramů hozen doleva rychlostí 4 ms ^-1 . Po nárazu do zdi se odrazí rychlostí v² ₌ 2 ms ^-1 doprava. Určete impuls.

Známý:

Hmotnost koule (m) = 20 gramů = 0.020 kg

Rychlost kuličky před srážkou (v _o ) = -4 m/s (vlevo)

Rychlost kuličky po srážce (v _t ) = +2 m/s (doprava)

Znaménka plus a mínus označují opačný směr.

Hledá se: Impuls

Řešení:

Impuls (I) = změna hybnosti (Δp) = mv _t – mv _o

Impuls (I) = m(vt _– vo ₎ = 0.02(2 – (-4))

Impuls (I) = 0.02 (2 + 4) = 0.02 (6)

Impuls (I) = 0.12 Newton sekundy.

4. Koule o hmotnosti 2 kg pohybující se rychlostí 5 m/s narazí na zeď a odrazí se zpět rychlostí -5 m/s. Určete impuls, kterým na kouli působí.
Řešení: Impuls = změna hybnosti = m(v₂ – v₁) = 2(-5 – 5) = -20 kg m/s

5. Na těleso o hmotnosti 3 kg působí po dobu 4 sekund síla 6 N. Jaký je impuls, který těleso vyvíjí?
Řešení: Impuls = FΔt = 6 × 4 = 24 N s

6. Předmět o hmotnosti 0.5 kg je v klidu a poté je zrychlen impulsem 10 N·s. Jaká je konečná rychlost?
Řešení: Konečná rychlost = Impuls / hmotnost = 10 / 0.5 = 20 m/s

7. Na těleso o hmotnosti 6 kg působí impuls 30 N·s. Jaká je změna rychlosti?
Řešení: Δv = Impuls / hmotnost = 30 / 6 = 5 m/s

8. Koule o hmotnosti 100 g pohybující se rychlostí 3 m/s je zastavena impulsem. Jaká je hodnota impulsu?
Řešení: Impuls = m(v₂ – v₁) = 0.1(0 – 3) = -0.3 kg m/s

9. Na těleso o hmotnosti 2 kg působí po dobu 5 sekund síla 4 N. Určete impuls.
Řešení: Impuls = FΔt = 4 × 5 = 20 N s

10. Těleso o hmotnosti 3 kg se pohybuje rychlostí 3 m/s a v důsledku impulsu se zastaví. Určete impuls.
Řešení: Impuls = m(v₂ – v₁) = 3(0 – 3) = -9 kg m/s

11. Na těleso o hmotnosti 5 kg působí po dobu 3 sekund síla 2 N. Jaký je impuls?
Řešení: Impuls = FΔt = 2 × 3 = 6 N s

12. Na těleso o hmotnosti 4 kg působí impuls 8 N·s. Jaká je změna rychlosti?
Řešení: Δv = Impuls / hmotnost = 8 / 4 = 2 m/s

13. Koule o hmotnosti 1 kg pohybující se rychlostí 2 m/s narazí na zeď a stejnou rychlostí změní směr. Určete impuls, kterým na kouli působí.
Řešení: Impuls = m(v₂ – v₁) = 1(-2 – 2) = -4 kg·m/s

14. Na těleso o hmotnosti 4 kg působí po dobu 3 sekund síla 3 N. Určete impuls.
Řešení: Impuls = FΔt = 3 × 3 = 9 N s

15. Na těleso o hmotnosti 2 kg působí impuls 10 N·s. Jaká je změna rychlosti?
Řešení: Δv = Impuls / hmotnost = 10 / 2 = 5 m/s

16. Na těleso o hmotnosti 3 kg působí po dobu 2 sekund síla 5 N. Jaký je impuls, který těleso vyvíjí?
Řešení: Impuls = FΔt = 5 × 2 = 10 N s

17. Těleso o hmotnosti 4 kg se pohybuje rychlostí 5 m/s a v důsledku impulsu se zastaví. Určete impuls.
Řešení: Impuls = m(v₂ – v₁) = 4(0 – 5) = -20 kg m/s

18. Na těleso o hmotnosti 2 kg působí po dobu 3 sekund síla 6 N. Určete impuls.
Řešení: Impuls = FΔt = 6 × 3 = 18 N s

19. Na těleso o hmotnosti 3 kg působí impuls 12 N·s. Jaká je změna rychlosti?
Řešení: Δv = Impuls / hmotnost = 12 / 3 = 4 m/s

20. Na těleso o hmotnosti 5 kg působí po dobu 4 sekund síla 1 N. Jaký je impuls?
Řešení: Impuls = FΔt = 1 × 4 = 4 N s

21. Na těleso o hmotnosti 5 kg působí impuls 15 N·s. Jaká je změna rychlosti?
Řešení: Δv = Impuls / hmotnost = 15 / 5 = 3 m/s

22. Koule o hmotnosti 3 kg pohybující se rychlostí 4 m/s je zastavena impulsem. Jaká je hodnota impulsu?
Řešení: Impuls = m(v₂ – v₁) = 3(0 – 4) = -12 kg m/s

23. Na těleso o hmotnosti 2 kg působí po dobu 1 sekundy síla 5 N. Určete impuls.
Řešení: Impuls = FΔt = 5 × 1 = 5 N s

1. Co je to impuls?
   • Odpověď: Impuls je součin síly a časového intervalu, ve kterém působí na objekt. Představuje změnu hybnosti objektu a je dán vzorcem $\text{Impuls}=F\times \Delta t$.
2. Jaký je vztah mezi impulsem a hybností?
   • Odpověď: Impuls se rovná změně hybnosti objektu. Pokud objekt zažije impuls, jeho hybnost se změní o stejnou hodnotu.
3. Proč je při skoku z výšky bezpečnější dopadnout na měkkou podložku než na tvrdou podlahu?
   • Odpověď: Měkká podložka prodlužuje dobu potřebnou k zastavení skokana ve srovnání s tvrdou podlahou. Delší doba zastavení znamená menší průměrnou sílu působící na skokana, což snižuje riziko zranění. Tato delší doba má za následek menší sílu, ale stejný impuls.
4. Jak fungují airbagy v autech z hlediska impulzu?
   • Odpověď: Airbagy se během srážky rychle nafouknou, čímž se prodlužuje doba, za kterou se hybnost osoby sníží na nulu. Prodloužením časového intervalu působení síly (zpomalení) se snižuje průměrná síla působící na osobu, což snižuje riziko zranění.
5. Proč baseballoví hráči „dotahují“ míč do konce?
   • Odpověď: Dokončovací odpal prodlužuje dobu kontaktu mezi pálkou a míčkem. Delší doba kontaktu znamená, že na míček lze aplikovat větší impuls, což může zvýšit změnu hybnosti míčku a potenciálně vést k tvrdšímu odpalu.
6. Proč je zboží v přepravě často baleno do výplňových materiálů?
   • Odpověď: Tlumicí materiály, jako je pěna nebo bublinková fólie, prodlužují dobu potřebnou k zastavení předmětu, když na něj působí síla (např. při náhlém zastavení nebo pádu). Tím se snižuje průměrná síla působící na předmět při daném impulsu, což pomáhá předcházet poškození.
7. Jak impuls vysvětluje účinek odražení basketbalového míče větší silou?
   • Odpověď: Využití větší síly při odrážení basketbalového míče zvyšuje impuls předávaný míči, což má za následek větší změnu hybnosti míče. To znamená, že míč se odrazí s vyšší rychlostí.
8. Pokud jde o impulzivitu, proč se sportovcům doporučuje, aby se při pádu „váleli“?
   • Odpověď: Kutálení se při pádu prodlužuje dobu, po kterou dochází ke změně hybnosti. To znamená, že se snižuje průměrná síla působící na tělo sportovce, a tím se snižuje riziko zranění.
9. Pokud na objekt působí dvě síly různé velikosti po stejnou dobu, jak se budou porovnávat jejich impulsy?
   • Odpověď: Impuls je součinem síly a času. Protože doba trvání obou sil je stejná, bude impuls větší síly větší než impuls menší síly.
10. Proč golfisté používají při odpalování golfového míčku „švihový“ pohyb, tedy impulzivní?

• Odpověď: Švihový pohyb prodlužuje dobu kontaktu mezi golfovou holí a míčkem. Delší doba kontaktu umožňuje přenést na míček větší impuls, což vede k větší změně hybnosti míčku a tím i k delšímu úderu.