Příklad úlohy k určení konečné rychlosti parabolického pohybu

3 Příklady otázek na určení konečné rychlosti parabolického pohybu

1. Míč je vyhozen vzhůru pod úhlem 30^o proti povrchu pole s počáteční rychlostí 14 m/s. Kolik kecepatan konec míče, když dosáhne povrchu hřiště? Gravitační zrychlení = 10 m/s²
Diskuse
Je známo, že:
Úhel (θ) = 30^o
Počáteční rychlost (v_o) = 14 m/s
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s²
Zeptal se: Konečná rychlost míče, když dosáhne povrchu kurtu
Odpověď:
Trajektorie míče je znázorněna na obrázku.
Horizontální složka počáteční rychlosti kuličky:
v_ox = v_o cos θ = (14 m/s)(cos 30^o) = (14 m/s)(0,5√3) = 7√3 m/s
Vertikální složka počáteční rychlosti míče:
v_oy = v_o sin θ = (14 m/s)(sin 30^o) = (14 m/s)(0,5) = 7 m/s

Pohyb v horizontálním směru se analyzuje jako rovnoměrný přímočarý pohyb , zatímco pohyb ve vertikálním směru se analyzuje jako vertikální pohyb vzhůru.

Konečná rychlost míče ve svislém směru
Po pohybu nahoru se míč pohybuje zpět dolů. Konečná rychlost míče při dopadu na zem se vypočítá pomocí vzorce pro vertikální pohyb nahoru.
Při řešení problému vertikálního pohybu vzhůru, vektorová veličina Vektor, jehož směr směřuje nahoru, dostane kladné znaménko, vektor, jehož směr směřuje dolů, dostane záporné znaménko.
Je známo, že:
Počáteční rychlost (v_o) = 7 m/s (kladná, protože směr rychlosti je nahoru)
Gravitační zrychlení (g) = -10 m/s² (záporné, protože směr gravitačního zrychlení je dolů)
Výška (h) = 0 (míč se vrátí do své původní polohy, takže změna výšky je nulová)
Zeptal se: Konečná rychlost míče (v_t)
Odpověď:
Je známo, že v._o, g, h a zeptal se v_t takže použitý vzorec pro vertikální pohyb nahoru je v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2gh = 72 + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49
v_t = √49 = 7 m/s
Lze konstatovat, že počáteční rychlost míče při pohybu vzhůru je stejná jako konečná rychlost míče, když dosáhne povrchu hřiště.

Konečná rychlost míče v horizontálním směru
Počáteční horizontální rychlost je 7√3 m/s. Při rovnoměrném lineárním pohybu je rychlost konstantní, takže počáteční rychlost je rovna konečné rychlosti. Konečná horizontální rychlost míče je tedy 7√3 m/s.

Konečná rychlost míče, když dosáhne povrchu kurtu
Konečná rychlost míče je kombinací konečné rychlosti v horizontálním směru a konečné rychlosti ve vertikálním směru.

Pokud je dráha pohybu parabolická jako na obrázku výše, pak je počáteční rychlost stejná jako konečná rychlost.

2. Kulka je vystřelena vzhůru pod úhlem 30°^o vodorovně z bodu 5 metrů nad zemí. Počáteční rychlost střely je 10 m/s. Jaká je konečná rychlost střely, když dosáhne země? Gravitační zrychlení je 10 m/s²
Diskuse
Je známo, že:
Úhel (θ) = 30^o
Počáteční výška (h_o) = 5 metrů
Počáteční rychlost (v_o) = 10 m/s
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s²
Zeptal se: Konečná rychlost střely při dopadu na zem
Odpověď:
Horizontální složka počáteční rychlosti kuličky:
v_ox = v_o cos θ = (10 m/s)(cos 30^o) = (10 m/s)(0,5√3) = 5√3 m/s
Vertikální složka počáteční rychlosti míče:
v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (10 m/s)(0,5) = 5 m/s

Pohyb v horizontálním směru se analyzuje jako rovnoměrný přímočarý pohyb , zatímco pohyb ve vertikálním směru se analyzuje jako vertikální pohyb vzhůru.

Konečná rychlost střely ve svislém směru
Je známo, že:
Počáteční rychlost (v_o) = 5 m/s (kladná, protože směr rychlosti je nahoru)
Gravitační zrychlení (g) = -10 m/s² (záporné, protože směr gravitačního zrychlení je dolů)
Výška (h) = -5 m (záporná, protože povrch země je pod počáteční výškou)
Zeptal se: Konečná rychlost míče (v_t)
Odpověď:
Je známo, že v._o, g, h a zeptal se v_t takže použitý vzorec pro vertikální pohyb nahoru je v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 gh = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125
v_t = √125 m/s

Konečná rychlost střely v horizontálním směru
Počáteční horizontální rychlost je 5√3 m/s. Při rovnoměrném lineárním pohybu je rychlost konstantní, takže počáteční rychlost je rovna konečné rychlosti. Konečná horizontální rychlost střely je tedy 5√3 m/s.

Konečná rychlost střely při dopadu na zem
Konečná rychlost střely je kombinací konečné rychlosti v horizontálním směru a konečné rychlosti ve vertikálním směru.

3. Kulička je hozena vodorovně doprava z výšky 12 metrů s počáteční rychlostí 8 m/s. Jaká je konečná rychlost kuličky při dopadu na zem? Gravitační zrychlení = 10 m/s²
Diskuse
Je známo, že:
Výška (v) = 12 metru
Počáteční rychlost (v_o) = 8 m/s
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s²
Zeptal se: Konečná rychlost (v_t) kuličky, když dopadnou na zem
Odpověď:
Trajektorie kuličky je znázorněna na obrázku.
Počáteční rychlost míče ve vodorovném směru:
v_ox = v_o = 8 m/s
Počáteční rychlost míče ve svislém směru:
v_oy = 0 m/s

Pohyb v horizontálním směru se analyzuje jako rovnoměrný přímočarý pohyb , zatímco pohyb ve vertikálním směru se analyzuje jako volný pád.

Konečná rychlost kuličky ve svislém směru
Konečná rychlost se vypočítá pomocí vzorce pro volný pád.
Je známo, že:
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s²
Výška (v) = 12 m
Zeptal se: Konečná rychlost (v_t)
Odpověď:
Vzhledem k g, h a zadané hodnotě vt je použit vzorec pro volný pád v._t² = 2 gh
v_t² = 2gh = 2(10)(12) = 240
v_t = √240 m/s

Konečná rychlost kuličky v horizontálním směru
Počáteční horizontální rychlost je 8 m/s. Při rovnoměrném lineárním pohybu je rychlost konstantní, takže počáteční rychlost je rovna konečné rychlosti. Konečná horizontální rychlost kuličky je tedy 8 m/s.

Konečná rychlost kuličky při dopadu na povrch země
Konečná rychlost kuličky je kombinací konečné rychlosti v horizontálním směru a konečné rychlosti ve vertikálním směru.

[Čeština: Řešení problémů s pohybem projektilu – určení konečné rychlosti ]