Příklad otázky k určení polohy objektu pohybujícího se v parabole

3 příklady otázek na určení polohy objektu pohybujícího se v parabole

1. Míč je hozen vzhůru pod úhlem 60^o vodorovně s počáteční rychlostí 12 m/s. Určete polohu objektu po pohybu po dobu 1 sekundy! Gravitační zrychlení = 10 m/s²
Diskuse
Je známo, že:
Úhel (θ) = 60^o
Rychlost začátek (sloveso)_o) = 12 m/s
Časový interval (t) = 1 sekund
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s²
Zeptal se: Poloha míče po 1 sekundě pohybu
Odpověď:
Nejprve vypočítejte počáteční složky rychlosti míče v horizontálním a vertikálním směru.
Počáteční rychlost míče ve vodorovném směru:
v_ox = v_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (12 m/s)(0,5) = 6 m/s

Počáteční rychlost míče ve svislém směru:
v_oy = v_o sin θ = (12 m/s)(sin 60^o) = (12 m/s)(0,5√3) = 6√3 m/s

Parabolický pohyb je považován za kombinaci horizontálního a vertikálního pohybu. Horizontální pohyb se analyzuje následovně: rovnoměrný lineární pohyb, zatímco pohyb ve vertikálním směru je analyzován jako vertikální pohyb nahoruPoloha objektu v horizontálním směru se vypočítává podobně jako vzdálenost objektu pohybujícího se přímočarou konstantní rychlostí, naopak poloha objektu ve vertikálním směru se vypočítává podobně jako výška objektu pohybujícího se svisle vzhůru.

Poloha míče ve vodorovném směru:
Je známo, že:
Rychlost míče v horizontálním směru (v_x) = 6 m/s
Při rovnoměrném přímočarém pohybu je rychlost objektu konstantní, takže počáteční rychlost objektu je stejná jako rychlost objektu.
Časový interval (t) = 1 sekund
Zeptal se: Vzdálenost objektů
Odpověď:
Rychlost 6 metrů za sekundu znamená, že se míč pohybuje o 6 metrů každou sekundu. Vzdálenost, kterou míč urazí po 1 sekundě, je 6 metrů. Horizontální poloha míče je tedy 6 metrů.

Poloha míče ve svislém směru:
Při řešení problému vertikálního pohybu vzhůru, vektorová veličina Vektor, jehož směr směřuje nahoru, dostane kladné znaménko, vektor, jehož směr směřuje dolů, dostane záporné znaménko.
Je známo, že:
Počáteční rychlost míče (v_o) = 6√3 m/s (kladné, protože směr počáteční rychlosti směřuje nahoru)
Časový interval (t) = 1 sekund
Gravitační zrychlení (g) = -10 m/s² (záporné, protože gravitační zrychlení směřuje dolů ke středu Země)
Zeptal se: Výška míče po pohybu po dobu 1 sekundy (h)
Odpověď:
Je známo, že v._o, t, g a položeno h, takže použitý vzorec je h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1)²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 metrů.

Poloha míče po 1 sekundě pohybu:
Poloha míče v horizontálním směru (x) = 6 metrů
Poloha míče ve svislém směru (y) = 5,2 metru
Souřadnice polohy míče jsou tedy (x; y) = (6; 5,2)

2. Kulka je vystřelena vzhůru pod úhlem 30°^o vodorovně z bodu 20 metrů nad úrovní terénu. Počáteční rychlost střely je 50 m/s. Jak vysoko dosáhne střela po 1 sekundě letu? Gravitační zrychlení je 10 m/s²
Diskuse
Je známo, že:
Úhel (θ) = 30^o
Počáteční výška střely (h_o) = 20 metrů
Počáteční rychlost střely (v_o) = 50 m/s
Časový interval (t) = 1 sekund
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s²
Zeptal se: Výška střely
Odpověď:
Počáteční rychlost střely ve svislém směru:
Nejprve vypočítejte počáteční složku rychlosti míče ve svislém směru.
v_oy = v_o sin θ = (50 m/s)(sin 30^o) = (50 m/s)(0,5) = 25 m/s

Výška střely:
Výška střely se vypočítá jako výška při vertikálním pohybu nahoru.
Při řešení úloh o vertikálním pohybu nahoru se vektorová veličina směřující nahoru označuje kladným znaménkem, vektorová veličina směřující dolů se označuje záporným znaménkem.
Je známo, že:
Počáteční rychlost střely (v_o) = 25 m/s (kladná, protože směr počáteční rychlosti je nahoru)
Časový interval (t) = 1 sekund
Gravitační zrychlení (g) = -10 m/s² (záporné, protože směr gravitačního zrychlení směřuje dolů ke středu Země)
Zeptal se: Výška střely (h)
Odpověď:
Je známo, že v._o, t, g a položeno h, takže použitý vzorec je h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1)²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 metrů.
Výška střely po pohybu po dobu 1 sekundy je 20 metrů nad místem, kde byla střela vystřelena, nebo 40 metrů nad úrovní terénu.

3. Kulička je hozena vodorovně doprava z výšky 10 metrů s počáteční rychlostí 10 m/s. Určete polohu kuličky po 1 sekundě pohybu! Gravitační zrychlení = 10 m/s²
Diskuse
Je známo, že:
Počáteční výška (h) = 10 metrů
Počáteční rychlost (v_o) = 10 m/s
Časový interval (t) = 1 sekund
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s²
Zeptal se: Poloha kuličky po pohybu po dobu 1 sekundy
Odpověď:
Trajektorie kuličky je znázorněna na obrázku. Pokud je trajektorie parabolická, jak je znázorněno na obrázku, poloha objektu ve svislém směru se určí jako výpočet výšky při volném pádu, zatímco poloha objektu v horizontálním směru se určí jako výpočet vzdálenosti při rovnoměrném přímočarém pohybu.
Zpočátku se kulička pohybuje v horizontálním směru, takže počáteční rychlost kuličky v horizontálním směru (v)_ox) je 10 m/s, zatímco počáteční rychlost kuličky ve svislém směru (v_oy) je 0 m/s.

Poloha kuliček v horizontálním směru:
Je známo, že:
Rychlost kuličky v horizontálním směru (v_x) = 10 m/s
Při rovnoměrném přímočarém pohybu je rychlost objektu konstantní, takže počáteční rychlost objektu je stejná jako rychlost objektu.
Časový interval (t) = 1 sekund
Zeptal se: Vzdálenost objektů
Odpověď:
Rychlost 10 metrů za sekundu znamená, že se kulička pohybuje o 10 metrů každou sekundu. Vzdálenost, kterou kulička urazí po pohybu po dobu 1 sekundy, je 10 metrů. Vodorovná poloha kuličky je tedy 10 metrů.

Poloha kuliček ve svislém směru:
Analyzováno jako volný pád.
Je známo, že:
Časový interval (t) = 1 sekund
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s²
Zeptal se: Výška kuličky po pohybu po dobu 1 sekundy (h)
Odpověď:
Vzhledem k t, g a h je použit vzorec h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 metrů.
Po 1 sekundě kulička spadne z výšky 5 metrů. Výška kuličky nad zemí je 10 metrů – 5 metrů = 5 metrů.

Poloha kuličky po pohybu po dobu 1 sekundy:
Poloha kuličky v horizontálním směru (x) = 10 metrů
Poloha kuličky ve svislém směru (y) = 5 metrů
Souřadnice polohy kuličky jsou tedy (x; y) = (10; 5)

[Angličtina: Řešení problémů s pohybem projektilu – určení polohy objektu]