5 příkladů otázek týkajících se rotační kinetické energie
1. Těleso má moment setrvačnosti 1 kg m² a otáčí se na pevné ose úhlovou rychlostí 2 rad/s. Jaká je rotační kinetická energie tohoto tělesa?
Diskuse
Je známo, že:
Moment inerzie (I) = 1 kg m2
Úhlová rychlost (ω) = 2 rad/s
Zeptal se: Rotační kinetická energie (EK)
Odpověď:
Vzorec pro rotační kinetickou energii:
EK = 1/2 Iω2
Popis: EK = rotační kinetická energie (kg m2/s2), I = moment setrvačnosti (kg m2), ω = úhlová rychlost (rad/s)
Rotační kinetická energie:
EK = 1/2 Iω2 = 1/2 (1)(2)2 = 1/2 (1)(4) = 2 Jouly
2. Plná kotoučová kladka má hmotnost 20 kg a poloměr 0,2 metru. Pokud se kladka otáčí kolem své osy konstantní úhlovou rychlostí 4 rad/s, jaká je rotační kinetická energie kladky?
Diskuse
Je známo, že:
Hmotnost kladky s plným kotoučem (m) = 20 kilogramy
Poloměr kladky s plným kotoučem (r) = 0,2 metru
Úhlová rychlost (ω) = 4 radiány/sekundu
Zeptal se: Jaká je rotační kinetická energie kladky?
Odpověď:
Vzorec pro moment setrvačnosti pevného disku, pokud se otáčí kolem osy, jak je znázorněno na obrázku:
I = 1/2 mr2
Popis: I = moment setrvačnosti (kg m2), m = hmotnost (kg), r = poloměr (metry)
Moment setrvačnosti pevného disku:
I = 1/2 (20)(0,2)2 = (10)(0,04) = 0,4 kg m2
Rotační kinetická energie kladky:
EK = 1/2 Iω2 = 1/2 (0,4)(4)2 = (0,2)(16) = 30 420 joulů
3. Pevná koule o hmotnosti 10 kg a poloměru 0,1 metru se otáčí kolem své osy úhlovou rychlostí 10 rad/s. Určete rotační kinetickou energii pevné koule!
Diskuse
Je známo, že:
Hmotnost pevné koule (m) = 10 kilogramy
Poloměr pevné koule (r) = 0,1 metru
Úhlová rychlost (ω) = 10 radiány/sekundu
Zeptal se: Kinetická energie traspevná koule
Odpověď:
Vzorec pro moment setrvačnosti pevné koule, pokud se otáčí kolem osy, jak je znázorněno na obrázku:
I = (2/5) mr2
Popis: I = moment setrvačnosti (kg m2), m = hmotnost (kg), r = poloměr (metry)
Moment setrvačnosti pevné koule:
I = (2/5)(10)(0,1)2 = (4)(0,01) = 0,04 kg m2
Rotační kinetická energie pevné koule:
EK = 1/2 Iω2 = 1/2 (0,04)(10)2 = (0,02)(100) = 30 420 joulů
4. Částice o hmotnosti 0,5 kilogramu se pohybuje po kružnici s konstantní úhlovou rychlostí 2 rad/s. Určete rotační kinetickou energii částice, pokud poloměr dráhy částice je 10 cm.
Diskuse
Je známo, že:
Hmotnost částice (m) = 0,5 kilogramu
Poloměr koule (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 metru
Úhlová rychlost (ω) = 2 radiány/sekundu
Zeptal se: Rotační kinetická energie částic
Odpověď:
Vzorec pro moment setrvačnosti částice:
Já = pan2 = (0,5)(0,1)2 = (0,5)(0,01) = 0,005 kg m2
Rotační kinetická energie částic:
EK = 1/2 Iω2 = 1/2 (0,005)(2)2 = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = 0,01 joulů
5. Homogenní plný válcový kotouč se zpočátku otáčí kolem své osy úhlovou rychlostí 4 rad/s. Hmotnost a poloměr kotouče jsou 1 kg a 0,5 m. Pokud na kotouč umístíme prstenec o hmotnosti 0,2 kg a poloměru 0,1 m tak, aby střed kotouče byl přímo nad středem kotouče, pak se kotouč a prstenec budou otáčet společně s rotační kinetickou energií…
Diskuse
Je známo, že:
Hmotnost plného válce (m1) = 1 kilogramu
Poloměr plného válce (r1) = 0,5 metrů
Úhlová rychlost plného válce (ω1) = 4 rad/s
Hmotnost prstence (m2) = 0,2 kilogramu
Poloměr prstence (r)2) = 0,1 metrů
Zeptal se: Rotační kinetická energie válce a prstence
Odpověď:
Nejprve vypočítejte úhlovou rychlost válce a prstence:
Moment setrvačnosti plného válce: I = 1⁄2 m1 r12 = 1⁄2 (1)(0,5)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m2
Moment setrvačnosti prstence: I = mr2 = (0,2)(0,1)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m2
Moment setrvačnosti plného válce a prstence (I) = 0,125 + 0,002 = 0,127 kg m2
Moment hybnosti začátek (L1) = Konečný moment hybnosti (L2)
I1 ω1 = I2 ω2
(0,125)(4) = (0,125 + 0,002)(ω2)
(0,5) = (0,127)(ω2)
ω2 = 0,5 : 0,127
ω2 = 4 rad / s
Vypočítejte rotační kinetickou energii válce a prstence:
EK = 1/2 Iω2 = 1/2 (0,127)(4)2 = (0,127)(8) = 30 420 joulů
