11 příkladů otázek z rotační dynamiky
Moment stylu
1. Velmi lehká tyč o délce 140 cm. Na tyč působí tři síly: F1 = 20 Newtonů, F2 = 10 N a F3 = 40 N, každá se směrem a polohou znázorněnou na obrázku. Velikost momentu síly, který způsobuje otáčení tyče kolem jejího těžiště, je...
A. 40 Nm
B. 39 Nm
C. 28 Nm
D. 14 Nm
E. 3 Nm
Diskuse
Je známo, že:
Těžiště tyče je uprostřed tyče.
Délka tyče (l) = 140 cm = 1,4 metru
Síla 1 (F1 ) = 20 N, rameno síly 1 (l1 ) = 70 cm = 0,7 metru
Síla 2 (F2 ) = 10 N, rameno síly 2 (l2 ) = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 metru
Síla 3 (F3 ) = 40 N, rameno síly 3 (l3 ) = 70 cm = 0,7 metru
Otázka: Velikost momentu síly, která způsobuje otáčení tyče kolem jejího těžiště
Odpověď:
Moment síly 1 způsobí, že se tyč otáčí ve směru hodinových ručiček. Moment síly 1 je tedy záporný.
τ³ = F³ l³ = (20 N ) (0,7 m) = -14 N· m
Moment síly 2 způsobí, že se tyč otáčí proti směru hodinových ručiček. Moment síly 2 je tedy kladný.
τ² = F² l² = (10 N ) (0,3 m) = 3 N· m
Moment síly 3 způsobí, že se tyč otáčí ve směru hodinových ručiček. Moment síly 3 je tedy záporný.
τ³ = F³ l³ = (40 N ) (0,7 m) = -28 N· m
Výsledný moment síly:
Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm
Velikost momentu síly je 39 Newtonmetrů. Znaménko záporné znamená, že se tyč otáčí proti směru hodinových ručiček.
Správná odpověď je B.
2. Tyč AB, jejíž hmotnost zanedbáváme, je umístěna vodorovně a působí na ni tři síly, jak je znázorněno na obrázku. Výsledný moment síly působící na tyč při jejím otáčení kolem osy D je… (sin 53 o = 0,8)
A. 2,4 Nm
B. 2,6 Nm
C. 3,0 Nm
D. 3,2 Nm
E. 3,4 Nm
Diskuse
Je známo, že :
Osa otáčení neboli čep se nachází v bodě D.
F 1 = 10 N a l 1 = r 1 sin θ = (40 cm) (sin 53 o ) = (0,4 m) (0,8) = 0,32 metru
F 2 = 10√2 N a l 2 = r 2 sin θ = (20 cm) (sin 45 o ) = (0,2 m) (0,5√2) = 0,1√2 metry
F 3 = 20 N a l 3 = r 1 sin θ = (10 cm) (sin 90 o ) = (0,1 m) (1) = 0,1 metru
Otázka : Výsledný moment síly
Odpověď :
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N) (0,32 m) = 3,2 Nm
(kladný, protože tento moment síly způsobí, že se blok otáčí proti směru hodinových ručiček)
τ 1 = F 2 l 2 = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm
(záporný, protože tento moment síly způsobí otáčení bloku ve směru hodinových ručiček)
τ 1 = F 2 l 2 = (20 N) (0,1 m) = 2 Nm
(kladný, protože tento moment síly způsobí, že se blok otáčí proti směru hodinových ručiček)
Výsledný moment síly:
Στ = τ1 – τ1 + τ3
Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm
Στ = 3,2 Nm
Správná odpověď je D.
3. Tyč AB, jejíž hmotnost zanedbáváme, je umístěna vodorovně a působí na ni tři síly, jak je znázorněno na obrázku. Výsledný moment síly působící na tyč při jejím otáčení kolem osy D je… (sin 53 o = 0,8)
A. 2,4 Nm
B. 2,6 Nm
C. 3,0 Nm
D. 3,2 Nm
E. 3,4 Nm
Diskuse
Je známo, že :
Osa otáčení se nachází v bodě D.
Vzdálenost mezi F1 a osou otáčení (rAD ) = 40 cm = 0,4 m
Vzdálenost mezi F² a osou otáčení (rBD ) = 20 cm = 0,2 m
Vzdálenost mezi F3 a osou otáčení (rCD ) = 10 cm = 0,1 m
F1 = 10 Newtonů
F² = 10√² Newtonů
F3 = 20 Newtonů
Sin 53 o = 0,8
Otázka : Výsledný moment síly, pokud se tyč otáčí kolem osy v bodě D
Odpověď :
Vypočítejte moment síly vyvolaný každou silou.
Moment síly 1
Στ 1 = (F 1 ) (r AD sin 53 o ) = (10 N) (0,4 m) (0,8) = 3,2 Nm
Moment síly 1 je kladný, protože směr otáčení tyče způsobený momentem síly 1 je proti směru hodinových ručiček.
Moment síly 2
Στ 2 = (F 2 ) (r BD sin 45 o ) = (10√2 N) (0,2 m) (0,5√2) = -2 Nm
Moment síly 2 je záporný, protože směr otáčení tyče způsobený momentem síly 2 je ve stejném směru jako směr otáčení ručiček hodin.
Moment síly 3
Στ 3 = (F 3 )(r CD sin 90 o ) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm
Moment síly 3 je kladný, protože směr otáčení tyče způsobený momentem síly 3 je proti směru hodinových ručiček.
Výsledný moment síly
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = 3,2 – 2 + 2
Στ = 3,2 Newtonmetru
Správná odpověď je D.
Moment setrvačnosti
4. Uvažujme obraz dvou koulí spojených drátem. Délka drátu = 12 m, l 1 = 4 m a hmotnost drátu je zanedbána, takže velikost momentu setrvačnosti soustavy je…
A. 52,6 kg m2
B. 41,6 kg m²
C. 34,6 kg m²
D. 22,4 kg m²
E. 20,4 kg m²
Diskuse
Je známo, že :
Hmotnost koule A (m A ) = 0,2 kg
Hmotnost koule B (m B ) = 0,6 kg
Vzdálenost mezi kuličkou A a osou otáčení (r A ) = 4 metry
Vzdálenost mezi kuličkou B a osou otáčení (r B ) = 12 – 4 = 8 metrů
Otázka : Moment setrvačnosti (I) soustavy
Odpověď :
Moment setrvačnosti koule A
I A = (m A ) (r A 2 ) = (0,2) (4) 2 = (0,2) (16) = 3,2 kg m 2
Moment setrvačnosti koule B
I B = (m B )(r B 2 ) = (0,6)(8) 2 = (0,6)(64) = 38,4 kg m 2
Moment setrvačnosti systému částic :
I = I A + I B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m 2
Správná odpověď je B.
Newtonův druhý zákon rotačního pohybu
5. Podívejte se na obrázek homogenního pevného kola na boku. Kolem okraje kola je omotaná šňůra a poté je konec šňůry tažen silou F o velikosti 6 N. Pokud je hmotnost kola 5 kg a jeho poloměr 20 cm, úhlové zrychlení kola je…
A. 0,12 rad/s-2
B. 1,2 rad s –2
C. 3,0 rad s –2
D. 6,0 rad s –2
E. 12,0 rad s –2
Diskuse
Je známo, že:
Tahová síla (F) = 6 Newtonů
Hmotnost kola (M) = 5 kg
Poloměr kola (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m
Otázka: Úhlové zrychlení kola (α)
Odpověď:
Vypočítejte moment síly:
τ = FR = (6 Newtonů)(0,2 metru) = 1,2 Newtonmetru
Vypočítejte moment setrvačnosti:
Vzorec pro moment setrvačnosti plného kola ve tvaru disku nebo desky je 1/2 MR² = 1/2 (5 kg)(0,2 m²) ² = 1/2 (5 kg)(0,04 m² ) = 1/2 (0,2) = 0,1 kg m².
Vypočítejte úhlové zrychlení pomocí vzorce pro rotační dynamiku:
τ = I α
a = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s -2
Správná odpověď je E.
6. Pevná kotoučová kladka o hmotnosti 8 kg a poloměru 10 cm je omotaná kolem okraje lana, na kterém je na jednom konci přivázáno břemeno o hmotnosti 4 kg (g = 10 ms -2 ). Zrychlení pohybu břemene směrem dolů je...
A. 2,5 ms –2
B. 5,0 ms –2
C. 10,0 ms –2
D. 20,0 ms –2
E. 33,3 ms –2
Diskuse
Je známo, že:
Hmotnost kladky s plným kotoučem (m) = 8 kg
Poloměr kladky s plným kotoučem (r) = 10 cm = 0,1 metru
Hmotnost nákladu (m) = 4 kg
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ s²
Hmotnost zátěže (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ) = 40 kg m/s² = 40 Newtonů
Otázka: Zrychlení pohybu břemene směrem dolů
Odpověď:
Vypočítejte moment setrvačnosti pevného disku:
I = 1/2 MR 2 = 1/2 (8 kg)(0,1 m) 2 = (4 kg)(0,01 m² ) = 0,04 kg m²
Vypočítejte moment síly:
τ = F r = (40 N) (0,1 m) = 4 Nm
Vypočítejte úhlové zrychlení pomocí vzorce druhého Newtonova zákona pro rotační pohyb:
Στ = Iα
4 = 0,04 α
α = 4 / 0,04 = 100
Vypočítejte zrychlení pohybu břemene směrem dolů:
a = r a = (0,1) (100) = 10 m/ s2
Správná odpověď je C.
7. Pevná kladka s hmotností (M) a poloměrem (R), jak je znázorněno na obrázku! Jeden konec nehmotného lana je omotán kolem kladky, druhý konec lana je zavěšen se zátěží m kg, což je úhlové zrychlení kladky (α), pokud je zátěž uvolněna. Pokud je ke kladce připevněn kus plastelíny A o hmotnosti 1⁄2 M, musí být pro dosažení stejného úhlového zrychlení zátěž…. (I kladky = 1/2 MR2 )
A. 3/4 m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 m kg
D. 3 m kg
E. 4 m kg
Diskuse
Je známo, že :
hmotnost nákladu = m
Hmotnost nákladu = w = mg
Hmotnost pevné kladky = M
Poloměr pevné kladky = R
Úhlové zrychlení kladky = α
Zeptal se :
Pokud se hmotnost kladky zvětší na M + M/2 = 3M/2 a úhlové zrychlení kladky = α, jaká je hmotnost břemene?
Odpověď :
Moment setrvačnosti kladky bez plastelíny:
I = 1/2 MR² = 0,5 MR²
Moment setrvačnosti kladky + plastelíny:
I = 1/2 (3M/2) R2 = (3M/4) R2 = 0,75M R2
Moment síly:
τ = FR
Newtonův druhý zákon rotačního pohybu:
Στ = Iα
wR = Iα
mg R = Iα
α = mg R/I
Pro dosažení stejného úhlového zrychlení musí být hmotnost zátěže….. Dosaďte α v rovnici 2 za α v rovnici 1:
Správná odpověď je B.
8. Kladka vyrobená z pevného tělesa s lanem omotaným kolem její vnější strany je znázorněna, jak je znázorněno na obrázku. Tření kladky o lano a tření v její ose otáčení se zanedbává. Pokud se břemeno pohybuje dolů s konstantním zrychlením a ms -2 , pak je hodnota momentu setrvačnosti kladky rovna….
A. I = ταR
B. I = τα - 1R
C. I = τ α R
D. I = τ α -1 R -1
E. I = τ α R -1
Diskuse
Je známo, že:
Síla = w = mg
Rameno síly = R
Úhlové zrychlení = α
Zrychlení zatížení = a ms -2
Otázka: Moment setrvačnosti kladky (I)
Odpověď:
Vztah mezi lineárním zrychlením a úhlovým zrychlením:
a = Rα
α = a / R
Moment setrvačnosti se vypočítá pomocí vzorce:
τ = I α
I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a -1
Neexistuje správná odpověď.
9. Na obrázku je znázorněna kladka vyrobená z pevného tělesa s lanem omotaným kolem její vnější strany. Tření kladky se zanedbává. Pokud je moment setrvačnosti kladky I = β a lano je taženo konstantní silou F, pak je hodnota F rovna….
A. F = α.β.R 
B. F = α.β².R
C. F = α.(β.R) -1
D. F = α * β * (R) -1
E. F = R. (α. β) -1
Diskuse
Je známo, že:
Tažná síla = F
Moment setrvačnosti kladky = β
Úhlové zrychlení kladky = α
Poloměr kladky = R
Otázka: Hodnota F je ekvivalentní….
Odpověď:
Newtonův druhý zákon rotačního pohybu:
Στ = β α ———- Rovnice 1
Popis vzorce:
Στ = výsledný moment síly (točivý moment)
β = Moment setrvačnosti
α = Úhlové zrychlení
Výsledný moment síly působící na kladku:
Στ = FR ———-> Rovnice 2
Popis vzorce:
F = tahová síla
R = Vzdálenost od bodu působení síly F k ose otáčení = poloměr kladky
Nahraďte Στ v rovnici 1 za Στ v rovnici 2:
Στ = β . α
F.R = β.α
F = (β . α) / R
F = β . α . (R -1 )
Správná odpověď je D.
Moment hybnosti
10. Částice o hmotnosti 0,2 gramu se pohybuje po kružnici s konstantní úhlovou rychlostí 10 rad s -1 . Pokud je poloměr dráhy částice 3 cm, pak je moment hybnosti částice...
A. 3 × 10⁻⁷ kg m² s⁻¹
B. 9 × 10⁻⁷ kg m² s⁻¹
C. 1,6 × 10–6 kg m² s⁻¹
D. 1,8 × 10⁻⁴ kg m² s⁻¹
E. 4,5 × 10⁻³ kg m² s⁻¹
Diskuse
Je známo, že:
Hmotnost částic (m) = 0,2 gramu = 2 x 10⁻⁴ kg
Úhlová rychlost (ω) = 10 rad s -1
Poloměr dráhy částic (r) = 3 cm = 3 x 10⁻² metrů
Otázka: Moment hybnosti částice
Odpověď:
Vzorec pro výpočet momentu hybnosti:
L = Iω
Popis: I = moment hybnosti, I = moment setrvačnosti, ω = úhlová rychlost
Moment setrvačnosti částice:
I = mr² = (2 × 10⁻⁴ )(3 × 10⁻² ) ² = (2 × 10⁻⁴ )(9 × 10⁻⁴ ) = 18 × 10⁻⁴
Moment hybnosti je:
L = I ω = (18 × 10⁻⁴ )(10 rad⁻¹ ) = 18 × 10⁻⁷ kg⁻¹ m²⁻¹
Neexistuje správná odpověď.
11. Tanečnice se točí s nataženýma rukama do délky 160 cm. Poté má paže pokrčené v loktech do délky 80 cm. Pokud úhlová rychlost tanečnice zůstane konstantní, pak je její hybnost...
A. stále
B. se zmenší na polovinu původní velikosti
C. se zmenší na 3/4 původní velikosti
D. se stává 2krát větším než originál
E. se stává čtyřnásobkem původního
Diskuse
Je známo, že:
Poloměr 1 (r² ) = 160 cm
Poloměr 2 (r² ) = 80 cm
Úhlová rychlost 1 (ω² ) = ω
Úhlová rychlost 1 (ω² ) = ω
Otázka: Lineární hybnost
Odpověď:
Lineární rychlost 1:
v² = r² ω² = ( 160 cm ) ω
Lineární rychlost 2:
v² = r² ω² = ( 80 cm ) ω
Lineární hybnost 1:
p = mv² = m (160 cm) ω
Lineární hybnost 2:
p = mv² = m (80 cm) ω
Takže hybnost se zvětší na polovinu oproti původní.
Správná odpověď je B.
Zdroj otázky:
Otázky z fyziky k celostátní zkoušce pro středoškolské/odborné gymnázium
