Příklad momentu setrvačnosti

25 příkladů otázek týkajících se momentu setrvačnosti

Moment setrvačnosti částice

1. Míč o hmotnosti 100 gramů je připojen k provazu o délce 30 cm, jak je znázorněno na obrázku. Moment inerzie Míč se otáčí kolem osy AB...
Diskuse
Je známo, že:
Osa otáčení je AB
Hmotnost koule (m) = 100 gramů = 100/1000 = 0,1 kilogramu
Vzdálenost míče od osy otáčení (r) = 30 cm = 0,3 metru
Zeptal se: Moment setrvačnosti koule (I)
Odpověď:
Já = pan² = (0,1 kg)(0,3 m)²
I = (0,1 kg)(0,09 m²)
I = 0,009 kg m²

2. Hmotnost koule m₁ je 100 gramů a hmotnost koule je m₂ je 200 gramů. Dvě koule jsou spojeny drátem o délce 60 cm o zanedbatelné hmotnosti. Osa AB leží uprostřed drátu. Moment setrvačnosti dvou koulí kolem osy AB je…
Diskuse
Je známo, že:
Hmotnost koule 1 (m₁) = 100 gramů = 100/1000 = 0,1 kilogramu
Vzdálenost kuličky 1 od osy otáčení (r₁) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metru
Hmotnost koule 2 (m₂) = 200 gramů = 200/1000 = 0,2 kilogramu
Vzdálenost kuličky 2 od osy otáčení (r₂) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metru
Zeptal se: Moment setrvačnosti soustavy dvou koulí
Odpověď:
I = m₁ r₁² +m₂ r₂²
I = (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,2 kg)(0,3 m)²
I = (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,2 kg)(0,09 m²)
I = 0,009 kg m² + 0,018 kg m²
I = 0,027 kg m²

3. Hmotnost koule m₁ je 200 gramů a hmotnost koule je m₂ je 100 gramů. Dvě koule jsou spojeny drátem o délce 60 cm a jeho hmotnost je zanedbána. Osa AB leží na kouli m₂Moment setrvačnosti soustavy dvou koulí kolem osy AB je…
Diskuse
Je známo, že:
Hmotnost koule 1 (m₁) = 200 gramů = 200/1000 = 0,2 kilogramu
Vzdálenost kuličky 1 od osy otáčení (r₁) = 60 cm = 60/100 = 0,6 metru
Hmotnost koule 2 (m₂) = 100 gramů = 100/1000 = 0,1 kilogramu
Vzdálenost kuličky 2 od osy otáčení (r₂) = 0 metrů
Zeptal se: Moment setrvačnosti soustavy dvou koulí
Odpověď:
I = m₁ r₁² +m₂ r₂²
I = (0,2 kg)(0,6 m)² + (0,2 kg)(0)²
I = (0,2 kg)(0,36 m²) + 0
I = 0,072 kg m²

4. Každá koule má hmotnost 100 gramů a je spojena drátem o zanedbatelné hmotnosti. Délka drátu je 60 cm a šířka 30 cm. Určete moment setrvačnosti soustavy koulí kolem osy AB…
Diskuse
Je známo, že:
Hmotnost koule 1 (m₁) = m₂ = m₃ = m₄ = 100 gramů = 100/1000 = 0,1 kilogramu
Vzdálenost kuličky 1 od osy otáčení (r₁) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metru
Vzdálenost kuličky 2 od osy otáčení (r₂) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metru
Vzdálenost kuličky 3 od osy otáčení (r₃) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metru
Vzdálenost kuličky 4 od osy otáčení (r₄) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metru
Zeptal se: Moment setrvačnosti kulového systému
Odpověď:
I = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²
I = (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,1 kg)(0,3 m)²
I = (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,1 kg)(0,09 m²)
I = 0,036 kg m²

5. Podívejte se na obrázek níže. Čtyři částice, každá o hmotnosti 4 m (ve vzdálenosti r od středu), 3 m (ve vzdálenosti r od středu), 2 m (ve vzdálenosti 2r od středu), 2 m (ve vzdálenosti r od středu). Soustava leží v rovině xy. Pokud se soustava otáčí kolem osy x, pak moment setrvačnosti soustavy je…
A. 5 m r
B. 7 m r     
C. 5 m r²
D. 6 m r²
E. 7 m r²

Diskuse:
Je známo :
Je známo, že:
m₁ = 4 m (vzdálenost r od středu), m₂ = 3 m (vzdálenost r od středu), m₃ = 2m (vzdálenost 2r od středu), m₄ = 2 m (vzdálenost r od středu)
Zeptal se :
Moment setrvačnosti (I) ?
Jawab :
Vzorec pro moment setrvačnosti částice :
Já = pan²
Systém je otočen kolem osy x tak, že m₂ Dan M.₄ je na ose otáčení. Protože je na ose otáčení, r₂ a r₄ má nulovou hodnotu.
I₁ = m₁ r₁² = 4 mr²
I₂ = m₂ r₂² = 3 m (0)² = 0
I₃ = m₃ r₃² = 2 m (2r)² = 2m (4r²) = 8 mr²
I₄ = m₄ r₄² = 2 m (0)² = 0
Moment setrvačnosti systému :
I = já₁ + I₂ + I₃ + I₄
I = 4 mr² + 8 mr²
I = 12 mr²

6. Tyč AB má při otočení bodem B hmotnost 3 kg, její moment setrvačnosti je 27 kg m.²Pokud se otočí o bod C, moment setrvačnosti se změní na…
A. 70 kg m²
B. 76 kg m²
Cca 92 kg/m²
D. 98 kg m²
E. 108 kg m²
Diskuse:

Je známo :
m = 3 kg
I_B = 27 kg m²
Zeptal se :
I_C ?
Jawab :
I_B = Pan²
27 kg m² = (3 kg)(r²)
27 kg m² / 3 kg = r²
9 m² = r²
r = 3 m
Délka AB = délka AC = 3 metry

Moment setrvačnosti tyč při otočení o bod C:
I_C = Pan²
I_C = (3 kg)(6 m)²
I_C = (3 kg)(36 m²) = 108 kg m²

7.

Dvě koule, považované za částice, jsou spojeny ocelovým lanem, jak je znázorněno na obrázku. Pokud jsou hmotnosti koulí P a Q 600 gramů a 400 gramů, pak moment setrvačnosti soustavy dvou koulí kolem osy AB je…

A. 0,008 kg.m²
B. 0,076 kg.m²
Cca 0,124 kg.m²
D. 0,170 kg.m²
E. 0,760 kg.m²

Diskuse
Je známo :
Hmotnost koule P (m_P) = 600 gramů = 0,6 kg
Hmotnost koule Q (m_Q) = 400 gramů = 0,4 kg
Vzdálenost koule P od osy otáčení (r_P) = 20 cm = 0,2 metru
Vzdálenost koule Q od osy otáčení (r_Q) = 50 cm = 0,5 metru
Zeptal se : Moment inerzie (I) systém vzhledem k ose nebo ose otáčení AB
Jawab :

Vzorec pro moment setrvačnosti částice :
Já = pan²
Popis: I = moment setrvačnosti, m = hmotnost částice, r = vzdálenost částice od osy rotace
Moment setrvačnosti koule P
I_P = (m_P)(r_P²) = (0,6)(0,2)² = (0,6)(0,04) = 0,024 kg m²
Moment setrvačnosti koule Q
I_Q = (m_Q)(r_Q²) = (0,4)(0,5)² = (0,4)(0,25) = 0,1 kg m²
Moment setrvačnosti systému částic :
I = já_P + I_Q = 0,024 + 0,1 = 0,124 kg m²
Správná odpověď je C.

8.

Dvě koule spojené drátem (hmotnost drátu zanedbáváme) jsou uspořádány tak, jak je znázorněno na obrázku. Velikost jejich momentu setrvačnosti je…

A. 20 x 10^-3 kg.m²
B. 25 x 10^-3 kg.m²
cca 11 x 10^-2 kg.m²
D. 55 x 10^-2 kg.m²
E. 80 x 10^-2 kg.m²

Diskuse
Je známo :
Hmotnost koule A (m_A) = 200 gramů = 0,2 kg
Hmotnost koule B (m_B) = 400 gramů = 0,4 kg
Vzdálenost mezi kuličkou A a osou otáčení (r_A) = 0
Vzdálenost mezi kuličkou B a osou otáčení (r_B) = 25 cm = 0,25 metru
Zeptal se Moment setrvačnosti (I) systému
Jawab :
Moment setrvačnosti koule A
I_A = (m_A)(r_A²) = (0,2)(0)² = 0
Moment setrvačnosti koule B
I_B = (m_B)(r_B²) = (0,4)(0,25)² = (0,4)(0,0625) = 0,025 kg m²
Moment setrvačnosti systému částic :
I = já_A + I_B = 0 + 0,025 = 0,025 kg m² = 25 x 10^-3 kg m²
Správná odpověď je B.

9.
Podívejte se na obrázek dvou kuliček spojených drátem. Délka drátu = 12 m, l₁ = 4 m a hmotnost drátu je zanedbána, pak je velikost momentu setrvačnosti systému…
A. 52,6 kg m²
B. 41,6 kg m²
Cca 34,6 kg/m²
D. 22,4 kg m²
E. 20,4 kg m²
Diskuse
Je známo :
Hmotnost koule A (m_A) = 0,2 kg
Hmotnost koule B (m_B) = 0,6 kg
Vzdálenost mezi kuličkou A a osou otáčení (r_A) = 4 metrů
Vzdálenost mezi kuličkou B a osou otáčení (r_B) = 12 – 4 = 8 metrů
Zeptal se Moment setrvačnosti (I) systému
Jawab :
Moment setrvačnosti koule A
I_A = (m_A)(r_A²) = (0,2)(4)² = (0,2)(16) = 3,2 kg m²
Moment setrvačnosti koule B
I_B = (m_B)(r_B²) = (0,6)(8)² = (0,6)(64) = 38,4 kg m²
Moment setrvačnosti systému částic :
I = já_A + I_B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m²
Správná odpověď je B.

Moment setrvačnosti tuhého tělesa

10. Plná tyč má hmotnost 2 kg a délku 2 metry. Určete moment setrvačnosti tyče, pokud se osa otáčení nachází uprostřed tyče!
Diskuse
Je známo, že:
Hmotnost plné tyče (M) = 2 kg
Délka plného stonku (L) = 2 metry
Zeptal se: Moment inerzie
Odpověď:
Vzorec pro moment setrvačnosti tyče, pokud se osa otáčení nachází uprostřed tyče:
I = (1/12) ML²
I = (1/12) (2 kg)(2 m)²
I = (1/12) (2 kg)(4 m²)
I = (1/12)(8 kg m²)
I = 8/12 kg m²
I = 2/3 kg m²

11. Plná tyč má hmotnost 2 kg a délku 2 metry. Určete moment setrvačnosti tyče, pokud se osa otáčení nachází na jednom konci tyče!
Diskuse
Je známo, že:
Hmotnost plné tyče (M) = 2 kg
Délka plného stonku (L) = 2 metry
Zeptal se: Moment inerzie
Odpověď:
Vzorec pro moment setrvačnosti tyče, pokud je osa otáčení umístěna na jednom konci tyče:
I = (1/3) ML²
I = (1/3) (2 kg)(2 m)²
I = (1/3) (2 kg)(4 m²)
I = (1/3)(8 kg m²)
I = 8/3 kg m²

12. Určete moment setrvačnosti pevného disku o hmotnosti 10 kg a poloměru 0,1 metru, pokud je osa otáčení ve středu disku, jak je znázorněno na obrázku!
Diskuse
Je známo, že:
Hmotnost pevného disku (M) = 10 kg
Poloměr pevného disku (L) = 0,1 metru
Zeptal se: Moment setrvačnosti pevného disku
Odpověď:
Vzorec pro moment setrvačnosti tyče, pokud je osa otáčení umístěna ve středu disku:
I = (1/2) ML²
I = (1/2) (10 kg)(0,1 m)²
I = (1/2) (10 kg)(0,01 m²)
I = (1/2)(0,1 kg m²)
I = 0,05 kg m²

13. Určete moment setrvačnosti pevné koule o hmotnosti 20 kg a poloměru 0,1 metru, pokud je osa otáčení ve středu koule, jak je znázorněno na obrázku!
Diskuse
Je známo, že:
Hmotnost pevné koule (M) = 20 kg
Poloměr pevné koule (L) = 0,1 metru
Zeptal se: Moment inerzie
Odpověď:
Vzorec pro moment setrvačnosti tyče, pokud se osa otáčení nachází ve středu pevné koule:
I = (2/5) ML²
I = (2/5)(20 kg)(0,1 m)²
I = (2/5)(20 kg)(0,01 m²)
I = (2/5)(0,2 kg m²)
I = 0,4/5 kg m²
I = 0,08 kg m²

14. Určete moment setrvačnosti tenké, duté koule o hmotnosti 0,5 kg a poloměru 0,1 metru, pokud je osa otáčení ve středu koule, jak je znázorněno na obrázku!
Diskuse
Je známo, že:
Hmotnost tenké kuličky (M) = 0,5 kg
Poloměr tenké koule (L) = 0,1 metru
Zeptal se: Vzorec pro moment setrvačnosti
Odpověď:
Vzorec pro moment setrvačnosti tyče, pokud je osa otáčení umístěna ve středu tenké koule:
I = (2/3) ML²
I = (2/3) (0,5 kg)(0,1 m)²
I = (2/3) (0,5 kg)(0,01 m²)
I = (2/3)(0,005 kg m²)
I = 0,01/3 kg m²

15. Obdélníková pevná deska má hmotnost 2 kg, délku 0,5 metru a šířku 0,2 metru. Určete moment setrvačnosti pevné desky, pokud je osa otáčení ve středu desky, jak je znázorněno na obrázku!
Diskuse
Je známo, že:
Hmotnost obdélníkové pevné desky (M) = 2 kg
Délka desky (a) = 0,5 metru
Šířka desky (b) = 0,2 metru
Zeptal se: Vzorec pro moment setrvačnosti
Odpověď:
Vzorec pro moment setrvačnosti obdélníkové pevné desky, pokud je osa otáčení umístěna ve středu pevné desky:
I = (1/12) M (a² + B²)
I = (1/12)(2)(0,52 + 0,22)
I = (2/12)(0,25 + 0,04)
I = (1/6)(0,29)
I = 0,29/6 kg m²

16. Následuje tvrzení o faktorech rotačního pohybu.

(1) Úhlová rychlost

(2) Poloha osy otáčení

(3) Tvar objektu

(4) Hmotnost objektu

Faktory, které ovlivňují velikost momentu setrvačnosti, jsou...

A. (1), (2), (3) a (4)

B. (1), (2) a (3)

C. (1), (3) a (4)

D. (2), (3) a (4)

E. pouze (2) a (4)

Diskuse

Vzorec pro moment setrvačnosti:

I = Σm ^r²

Popis: m = hmotnost tělesa, r = vzdálenost od osy otáčení.

Na základě tohoto vzorce se usuzuje, že moment setrvačnosti je ovlivněn polohou osy otáčení (2) a hmotností objektu (4).

Správná odpověď je E.

17. Dvě koule považované za částice jsou spojeny ocelovým lanem, jak je znázorněno na obrázku. Pokud jsou hmotnosti koulí P a Q 600 gramů a 400 gramů, pak moment setrvačnosti soustavy dvou koulí kolem osy AB je…

A. 0,008 2 kg ^m³

B. 0,076 kg ^m²

C. 0,124 kg ^m²

D. 0,170 kg ^m²

E. 0,760 kg ^m²

Diskuse

Je známo, že :

Osa otáčení je AB.

m _p = 600 gramů = 0,6 kg, m _q = 400 gramů = 0,4 kg

rp ₌ 20 cm = 0,2 m, _rq = 50 cm = 0,5 m

Otázka : Jaký je moment setrvačnosti soustavy?

Odpověď :

^I = _{mp_r_p²} + _{m_q_r_q²}​^​_​​_​

I = (0,6 kg)(0,2 m) ^² + (0,4 kg)(0,5 m) ^²

I = (0,6 kg)(0,04 m² ⁾ + (0,4 kg)(0,25 ^m² )

I = 0,024 kg ^m² + 0,1 kg ^m²

I = 0,124 kg ^m²

Správná odpověď je C.

18. Moment setrvačnosti objektu rotujícího kolem pevného bodu je ovlivněn...

A. hmotnost objektu

B. objem objektu

C. hustota objektu

D. úhlové zrychlení rotace

E. počáteční úhlová rychlost

Diskuse

Vzorec pro moment setrvačnosti:

I = ^∑mr²

Popis: I = moment setrvačnosti, m = hmotnost, r = vzdálenost od osy otáčení

Správná odpověď je A.

19. Tyč AB o hmotnosti 2 kg se otáčí bodem A a její moment setrvačnosti je 8 kg m² ^. Pokud se otáčí středovým bodem O (AO = OB), její moment setrvačnosti se změní na...

A. 2 kg m²

B. 4 kg ^m²

C. 8 kg ^m²

D. 12 kg ^m²

E. 16 kg ^m²

Diskuse

Je známo, že:

Hmotnost tyče AB (m) = 2 kg

Pokud se otáčí bodem A tak, že poloměr otáčení (r) = vzdálenost AB = r, pak moment setrvačnosti (I) = 8 kg ^m²

Otázka: Pokud se otáčí bodem O tak, že poloměr otáčení (r) = vzdálenost AO = vzdálenost OB = 1/2 r, pak moment setrvačnosti se stává (I) = ……

Odpověď:

Já = pan ²

8 kg ^m² = (2 kg) ^r²

8 m² ⁼ (2) ^r²

r² = 8 ^m² / ^²

r² = ^{4 m²}

r = 2 metr

Pokud se otočí bodem O tak, že 1/2 r = 1 metr, pak se moment setrvačnosti stane:

I = mr² ⁼ (2 kg)(1 m² ) ^² = (2 kg)(1 ^m² ) = 2 kg ^m²

Správná odpověď je A.

20. Dvě koule považované za částice jsou spojeny ocelovým lanem, jak je znázorněno na obrázku. Pokud jsou hmotnosti koulí P a Q 600 gramů a 400 gramů, pak moment setrvačnosti soustavy dvou koulí kolem osy AB je…

A. 0,008 kg.m²

B. 0,076 ^kg.m²

C. 0,124 ^kg.m²

D. 0,170 ^kg.m²

E. 0,760 ^kg.m²

Diskuse

Je známo, že :

Hmotnost koule P (m _P ) = 600 gramů = 0,6 kg

Hmotnost koule Q (m _Q ) = 400 gramů = 0,4 kg

Vzdálenost koule P od osy otáčení (rP ₎ = 20 cm = 0,2 metru

Vzdálenost koule Q od osy otáčení (r _Q ) = 50 cm = 0,5 metru

Otázka : Moment setrvačnosti (I) soustavy kolem osy nebo osy otáčení AB

Jawab :
Vzorec pro moment setrvačnosti částice :

Já = pan ²

Popis: I = moment setrvačnosti, m = hmotnost částice, r = vzdálenost částice od osy rotace

Moment setrvačnosti koule P

Ip ₌ (mP ₎ (rP2 ₎ = (0,6)(0,2) ^{2 =} (0,6)(0,04) = 0,024 kg ^m2

Moment setrvačnosti koule Q

I _Q = (m _Q )(r _Q ² ) = (0,4)(0,5) ² = (0,4)(0,25) = 0,1 kg m ²

Moment setrvačnosti systému částic :

I = I _P + I _Q = 0,024 + 0,1 = 0,124 kg ^m²

Správná odpověď je C.

21. Dvě koule spojené drátem (hmotnost drátu zanedbáváme) jsou uspořádány tak, jak je znázorněno na obrázku. Velikost jejich momentu setrvačnosti je…

A. 20 x 10^-3 kg.m²

^B. 25 x ^10⁻³ kg.m²

^C. 11 x ^10⁻² kg.m²

^D. 55 x ^10⁻² kg.m²

^E. 80 x ^10⁻² kg.m²

Diskuse

Je známo, že :

Hmotnost koule A (m _A ) = 200 gramů = 0,2 kg

Hmotnost koule B (m _B ) = 400 gramů = 0,4 kg

Vzdálenost mezi kuličkou A a osou otáčení (r _A ) = 0

Vzdálenost mezi kuličkou B a osou otáčení (r _B ) = 25 cm = 0,25 metru

Otázka : Moment setrvačnosti (I) soustavy

Odpověď :

Moment setrvačnosti koule A

IA ₌ (mA ₎ (rA2 ⁾ ₌ (0,2)(0) ² = 0

Moment setrvačnosti koule B

I _B = (m _B )(r _B ² ) = (0,4)(0,25) ² = (0,4)(0,0625) = 0,025 kg m ²

Moment setrvačnosti systému částic :

I = I _A + I _B = 0 + 0,025 = 0,025 kg m² ⁼ 25 x ^10⁻³ kg ^m²

Správná odpověď je B.

22. Čtyři částice s různými hmotnostmi se nacházejí ve stejné rovině v poloze znázorněné na obrázku. Moment setrvačnosti soustavy s vodorovnou osou p je…

A. 17 MB²

B. 22 mb ²

C. 27 mb ²

D. 31 mb ²

E. 33 mb ²

Diskuse

Osa otáčení = vodorovná čára p

Je známo, že:

Hmotnost částice A (m _A ) = m

Hmotnost částice B (m _B ) = 2m

Hmotnost částice C (m _C ) = 3m

Hmotnost částice D (m _D ) = 4m

Vzdálenost částice A od osy rotace (r _A ) = b

Vzdálenost částice B od osy rotace (r _B ) = b

Vzdálenost částice C od osy rotace (r _C ) = 2b

Vzdálenost částice D od osy rotace (r _D ) = 2b

Otázka: Moment setrvačnosti soustavy s vodorovnou osou p

Odpověď:

I = m_A r_A² +m_B r_B² +m_C r_C² +m_D r_D²

I = (m) (b) ² + (2 m) (b) ² + (3 m) (2b) ² + (4 m) (2b) ²

I = mb ² + 2 mb ² + (3 m) (4b ² ) + (4 m) (4b ² )

I = mb ² + 2 mb ² + 12 mb ² + 16 mb ²

I = 31 ^mb²

Správná odpověď je D.

23. Podívejte se na následující obrázek!

Čtyři částice jsou spojeny tyčí o zanedbatelné hmotnosti. Moment setrvačnosti soustavy kolem osy procházející m1 _a m2 _je …

A. 1/200 kg.m²

B. 1/300 ^kg.m²

C. 1/400 ^kg.m²

D. 1/600 ^kg.m²

E. 1/800 ^kg.m²

Diskuse

Je známo, že:

Hmotnost částice 1 (m1 ₎ = 1/4 kg

Hmotnost částice 2 (m2 ₎ = 1/2 kg

Hmotnost částice 3 (m3 ₎ = 1/4 kg

Hmotnost částice 4 (m4 ₎ = 1/4 kg

Vzdálenost částice 1 od osy rotace (r² ₎ = 0

Vzdálenost částice 2 od osy rotace (r² ₎ = 0

Vzdálenost částice 3 od osy rotace (r3 ₎ = 10 cm = 10/100 metrů = 1/10 metrů

Vzdálenost částice 4 od osy rotace (r4 ₎ = 10 cm = 10/100 metrů = 1/10 metrů

Otázka: Moment setrvačnosti systému

Odpověď:

I = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (1/4)(0) ^² + (1/2)(0) ^² + (1/4)(1/10) ^² + (1/4)(1/10) ^²

I = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (1/4)(1/100)

I = 1/400 + 1/400

I = 2/400

I = 1/200 ^kg.m²

Správná odpověď je A.

24. Dvě koule považované za částice jsou spojeny ocelovým lanem, jak je znázorněno na obrázku. Pokud jsou hmotnosti koulí P a Q 600 gramů a 400 gramů, pak moment setrvačnosti soustavy dvou koulí kolem osy AB je…

A. 0,008 kg m²
B. 0,076 kg m²
Cca 0,124 kg/m²
D. 0,170 kg m²
E. 0,760 kg m²

Diskuse
Je známo :
Osa otáčení je AB.
m_p = 600 gramů = 0,6 kg, m_q = 400 gramů = 0,4 kg
r_p = 20 cm = 0,2 m, r_q = 50 cm = 0,5 m
Zeptal se Moment setrvačnosti systému?
Jawab :
I = m_p r_p² +m_q r_q²
I = (0,6 kg)(0,2 m)² + (0,4 kg)(0,5 m)²
I = (0,6 kg)(0,04 m²) + (0,4 kg)(0,25 m²)
I = 0,024 kg m² + 0,1 kg m²
I = 0,124 kg m²
Správná odpověď je C.

25. Dva tuhé objekty, válec a koule, jsou umístěny na rovném povrchu. Oba objekty jsou přitahovány stejnou silou, s bodem dotyku v jejich středu a mají stejnou počáteční rychlost. Které z následujících tvrzení je správné?

(1) Pokud jsou poloměry obou objektů stejné a podlaha je hladká, pak je rychlost obou objektů vždy stejná.

(2) Pokud je poloměr míče větší a podlaha je drsná, pak rychlost obou objektů bude vždy stejná.

(3) Pokud poloměry nejsou stejné a podlaha je kluzká, pak konečná rychlost obou objektů bude stejná, pokud se liší počáteční rychlosti.

(4) Pokud poloměry nejsou stejné a podlaha je kluzká, rychlost obou objektů bude vždy odlišná.

Diskuse

Moment setrvačnosti plného válce = 1/2 ^mR²

Moment setrvačnosti pevné koule = 2/5 ^mR²

Předpokládejme, že hmotnosti obou objektů jsou stejné a poloměry obou objektů jsou stejné, pak je moment setrvačnosti válce větší (1/2), zatímco moment setrvačnosti pevné koule je menší (2/5). Rychlost koule je tedy větší, protože její moment setrvačnosti je menší.

Pokud je poloměr koule větší, moment setrvačnosti koule se zvětší a může se rovnat momentu setrvačnosti válce. Rychlosti koule a válce proto mohou být stejné.

Správné tvrzení (2)

 

Zdroj otázky:

Otázky z fyziky k celostátní zkoušce pro středoškolské/odborné gymnázium