Moment inerzie

Moment setrvačnosti materiálu

Existují dva objekty, jeden s malou hmotností a druhý s větší hmotností. Který objekt se snáze pohybuje, pokud je tlačen stejnou silou? Skutečnost ukazuje, že objekt s menší hmotností se pohybuje snáze než objekt s větší hmotností. Velikost hmotnosti objektu tedy určuje velikost zrychlení objektu, pokud na něj působí síla. Pokud se jedná o přímočarý pohyb, hmotnost objektu určuje, zda se objekt snadno nebo obtížně pohybuje (zrychluje), pak při rotačním pohybu... moment setrvačnosti Objekt určuje, zda je snadné nebo obtížné s ním pohybovat.

částic
Uvažujme rotující částici. Na částici o hmotnosti m působí síla F, takže se částice otáčí kolem osy rotace O. Částice je od osy rotace vzdálena r. Částice je zpočátku v klidu (v = 0). Poté, co je částice pohnuta silou F, se otáčí určitou rychlostí, takže má tečné zrychlení (tangenciální zrychlení).
Vztah mezi silou (F), hmotností (m) a tečným zrychlením (a tan) částice je vyjádřen rovnicí:
Částice se otáčí tak, že má úhlové zrychlení. Vztah mezi tečným zrychlením a úhlovým zrychlením je vyjádřen rovnicí:
Dosaďte nebo nahraďte tečné zrychlení (α tan) v rovnici 3 tečným zrychlením (α tan) v rovnici 4.
Vynásobte levou a pravou stranu číslem r:
r F je moment síly a mr² je moment setrvačnosti částice I). Rovnice 5 uvádí vztah mezi momentem síly, momentem setrvačnosti a úhlovým zrychlením rotující částice. Rovnice 5 je rovnicí druhého Newtonova zákona pro rotující částici.
I je součin hmotnosti částice (m) a druhé mocniny vzdálenosti částice od osy rotace (r).²).
keterangan:
I = moment setrvačnosti částice, m = hmotnost částice, r = vzdálenost mezi částicí a osou rotace
Rovnice 6 se používá k určení momentu setrvačnosti rotující částice.
Abyste lépe porozuměli úvodu týkajícímu se momentu setrvačnosti částic, prosím Prostudujte si příklady úloh s momentem setrvačnosti částic.

Homogenní tuhé těleso
Tuhé těleso se skládá z mnoha částic rozptýlených po celém tělese. Moment tuhého tělesa je součtem všech momentů každé částice, která tvoří tuhé těleso.
Pro určení momentu otáčení tuhého objektu se objekt pozoruje během jeho otáčení, protože poloha osy otáčení ovlivňuje hodnotu momentu otáčení. Kromě závislosti na poloze osy otáčení závisí moment otáčení částice také na hmotnosti částice (m) a druhé mocnině vzdálenosti částice od osy otáčení (r).²). Hmotnost všech částic, které tvoří objekt, je stejná jako hmotnost samotného objektu. Problém je v tom, že vzdálenost každé částice od osy rotace se mění.
Uvažujme odvození vzorce pro tenký prstenec o poloměru R a hmotnosti M. Pokud je osa rotace ve středu prstence, pak jsou všechny částice tvořící prstenec ve vzdálenosti r od osy rotace. I tenkého prstence se rovná součtu momentů všech částic tvořících prstenec.
Každá částice, která tvoří tenký prstenec, je ve vzdálenosti r od osy otáčení, takže r₁ = r₂ = r₃ = r = R.
Vzorec pro tenký prsten:
Já = pan²
keterangan:
I = moment setrvačnosti tenkého prstence, M = hmotnost tenkého prstence, R = poloměr tenkého prstence
Co když osa otáčení není umístěna ve středu prstence? Pokud osa otáčení není umístěna ve středu prstence, vzorec pro tenký prstenec nelze odvodit pomocí výše uvedené metody, protože vzdálenost každé částice od osy otáčení se liší.

Vzorec pro homogenní tuhé těleso
Následují vzorce pro několik homogenních tuhých těles.

Příklad problémů

1. Otázky k celostátní zkoušce SMA/MA 2017

Věnujte pozornost následující tabulce!

Objekty P, Q a R jsou spojeny nehmotnou tyčí. Velikost momentu setrvačnosti soustavy kolem osy kolmé k rovině procházející osou objektu P je…

Diskuse

Je známo:

Zeptal se: Moment setrvačnosti systému

Džaváb:

Moment setrvačnosti tělesa Q:

I_Q = Pan² = (0,5)(10²) = (0,5)(100) = 50 kg m²

Moment setrvačnosti tělesa R:

I_R = Pan² = (3)(6²) = (3)(36) = 108 kg m²

Moment setrvačnosti tělesa P:

Osa otáčení prochází osou objektu P, takže r = 0.

Moment setrvačnosti systému:

I = 50 kg m² + 108 kg m²

I = 158 XNUMX kg m²