7 příkladů úloh s momentem hybnosti
Moment hybnosti
1. Objekt má moment setrvačnosti 2 kg m2 a otáčí se na pevné ose s úhlová rychlost 1 rad/s. Kolik? moment hybnosti ten objekt?
Diskuse
Je známo, že:
Moment setrvačnosti (I) = 2 kg m2
Úhlová rychlost (ω) = 1 rad/s
Zeptal se: Moment hybnosti (L)
Odpověď:
Vzorec pro výpočet momentu hybnosti:
L = Iω
Popis: L = moment hybnosti (kg m2/s), I = moment setrvačnosti (kg m2), ω = úhlová rychlost (rad/s)
Moment hybnosti:
L = I ω = (2)(1) = 2 kg m2/s
2. Plná kotoučová kladka má hmotnost 2 kg a poloměr 0,1 metru. Pokud se kladka otáčí kolem své osy konstantní úhlovou rychlostí 2 rad/s, jaký je moment hybnosti kladky?
Diskuse
Je známo, že:
Hmotnost kladky s plným kotoučem (m) = 2 kilogramy
Poloměr kladky s plným kotoučem (r) = 0,1 metru
Úhlová rychlost (ω) = 2 radiány/sekundu
Zeptal se: Moment hybnosti kladky
Odpověď:
Vzorec pro moment setrvačnosti pevného disku, pokud se otáčí kolem osy, jak je znázorněno na obrázku:
I = 1/2 mr2
Popis: I = moment setrvačnosti (kg m2), m = hmotnost (kg), r = poloměr (metry)
Moment setrvačnosti pevného disku:
I = 1/2 (2)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 kg m2
Moment hybnosti:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m2/s
3. Pevná koule o hmotnosti 2 kg a poloměru 0,2 metru se otáčí kolem své osy úhlovou rychlostí 4 rad/s. Určete moment hybnosti pevné koule!
Diskuse
Je známo, že:
Hmotnost pevné koule (m) = 2 kilogramy
Poloměr pevné koule (r) = 0,2 metru
Úhlová rychlost (ω) = 4 radiány/sekundu
Zeptal se: Moment hybnosti pevné koule
Odpověď:
Vzorec pro moment setrvačnosti pevné koule, pokud se otáčí kolem osy, jak je znázorněno na obrázku:
I = (2/5) mr2
Popis: I = moment setrvačnosti (kg m2), m = hmotnost (kg), r = poloměr (metry)
Moment setrvačnosti pevné koule:
I = (2/5)(2)(0,2)2 = (4/5)(0,04) = 0,032 kg m2
Moment hybnosti pevné koule:
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 kg m2/s
4. Těleso o hmotnosti 1 kg se pohybuje po kružnici s konstantní úhlovou rychlostí 2 rad/s. Určete moment hybnosti, pokud je poloměr dráhy částice 10 cm.
Diskuse
Je známo, že:
Hmotnost objektu (m) = 1 kilogram
Poloměr koule (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 metru
Úhlová rychlost (ω) = 2 radiány/sekundu
Zeptal se: Moment hybnosti
Odpověď:
Vzorec pro moment setrvačnosti částice:
Já = pan2 = (1)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 kg m2
Moment hybnosti:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m2/s
Zákon zachování momentu hybnosti
5. Homogenní plný válcový kotouč se zpočátku otáčí kolem své osy úhlovou rychlostí 5 rad/s. Rovina kotouče je rovnoběžná s vodorovnou rovinou. Hmotnost a poloměr kotouče jsou 2 kg a 0,2 metru. Pokud na kotouč umístíme prstenec o hmotnosti 0,1 kg a poloměru 0,2 metru tak, aby střed kotouče byl přímo nad středem kotouče, pak se kotouč a prstenec budou otáčet společně úhlovou rychlostí…
Diskuse
Je známo, že:
Hmotnost plného válce (m1) = 2 kilogramu
Poloměr plného válce (r1) = 0,2 metrů
Úhlová rychlost plného válce (ω1) = 5 rad/s
Hmotnost prstence (m2) = 0,1 kilogramu
Poloměr prstence (r)2) = 0,2 metrů
Zeptal se: Úhlová rychlost válců a kroužků
Odpověď:
Moment setrvačnosti plného válce: I = 1⁄2 m1 r12 = 1⁄2 (2)(0,2)2 = (1)(0,04) = 0,04 kg m2
Moment setrvačnosti prstence: I = mr2 = (0,1)(0,2)2 = (0,1)(0,04) = 0,004 kg m2
Moment setrvačnosti plného válce a prstence (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 kg m2
Počáteční moment hybnosti (L1) = Konečný moment hybnosti (L2)
I1 ω1 = I2 ω2
(0,04)(5) = (0,044)(ω2)
(0,2) = (0,044)(ω2)
ω2 = 0,2 : 0,044
ω2 = 4,5 rad / s
6. Baletka se točí s nataženýma rukama do délky 150 cm a úhlovou rychlostí 10 radiánů/s. Poté tanečnice pokrčí paže v loktech do délky 75 cm. Jaká je konečná úhlová rychlost?
Diskuse
Je známo, že:
Poloměr 1 (r1) = 150 cm = 1,5 metru
Poloměr 2 (r2) = 75 cm = 0,75 metru
Úhlová rychlost 1 (ω1) = 10 rad/s
Zeptal se: Úhlová rychlost 2 (ω2)
Odpověď:
Počáteční moment setrvačnosti: I1 = Pan12 = (m)(1,5)2 = 2,25 XNUMX XNUMX m
Konečný moment setrvačnosti: I2 = Pan22 = (m)(0,75)2 = 0,5625 XNUMX XNUMX m
Počáteční moment hybnosti (L1) = Konečný moment hybnosti (L2)
I1 ω1 = I2 ω2
(2,25 m)(10) = (0,5625 m)(ω2)
22,5 m = (0,5625 m)(ω2)
22,5 = (0,5625)(ω2)
ω2 = 22,5 / 0,5625
ω2 = 40 rad / s
7. Homogenní plný válcový disk se zpočátku otáčí kolem své osy úhlovou rychlostí 4 rad/s.-1Hmotnost a poloměr disku jsou 1 kg a 0,5 m. Pokud je na disk umístěn prstenec o hmotnosti 0,2 kg a poloměru 0,1 m a střed prstence je přesně nad středem pevného válcového disku, pak se pevný válcový disk a prstenec budou otáčet společně úhlovou rychlostí...
A. 1 rad/s
B. 2 rad/s
C. 3 rad/s
D. 4 rad/s
E. 5 rad/s
Diskuse :
Moment setrvačnosti plný válec: I = ½ mr2 = ½ (1 kg)(0,5 m)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m2
Moment setrvačnosti prstence: I = mr2 = (0,2 kg)(0,1 m)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m2
Počáteční moment hybnosti (L1) = Konečný moment hybnosti (L2)
I1 ω1 = I2 ω2
(0,125 kg m2)(4 rad/s) = (0,125 kg m2 + 0,002 kg m2)(ω2)
(0,5) = (0,127)(ω2)
ω2 = 0,5 : 0,127
ω2 = 4 rad / s
Správná odpověď je D.
