Příklad úlohy k určení největší vzdálenosti parabolického pohybu

3 příklady otázek k určení největší vzdálenosti parabolického pohybu

1. Míč je vyhozen vzhůru pod úhlem 60^o proti povrchu hřiště s počáteční rychlostí 16 m/s. Jakou horizontální dráhu míč urazí? Gravitační zrychlení = 10 m/s²
Diskuse
Je známo, že:
Úhel (θ) = 60^o
Rychlost začátek (sloveso)_o) = 16 m/s
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s²
Zeptal se: Horizontální vzdálenost (s)
Odpověď:
Trajektorie míče je znázorněna na obrázku.
Počáteční rychlost míče ve vodorovném směru:
v_ox = v_o cos θ = (16 m/s)(cos 60^o) = (16 m/s)(0,5) = 8 m/s
Počáteční rychlost míče ve svislém směru:
v_oy = v_o sin θ = (16 m/s)(sin 60^o) = (16 m/s)(0,5√3) = 8√3 m/s

Parabolický pohyb je kombinací horizontálního a vertikálního pohybu. Parabolický pohyb se proto analyzuje, jako by se skládal ze dvou samostatných pohybů. Horizontální pohyb se analyzuje jako rovnoměrný lineární pohyb a vertikální pohyb se analyzuje jako vertikální pohyb vzhůru.

Časový interval míče ve vzduchu
Nejprve vypočítejte časový interval, za který se míč pohybuje po parabole. Časový interval se vypočítá pomocí vzorce pro vertikální pohyb vzhůru.
Při řešení problému vertikálního pohybu vzhůru, vektorová veličina Vektor, jehož směr směřuje nahoru, dostane kladné znaménko, vektor, jehož směr směřuje dolů, dostane záporné znaménko.
Je známo, že:
Počáteční rychlost (v_o) = 8√3 m/s (kladné, protože směr počáteční rychlosti směřuje nahoru)
Gravitační zrychlení (g) = -10 m/s² (záporné, protože směr gravitačního zrychlení je dolů)
Výška (h) = 0 (když se míč vrátí do původní polohy, změna výšky míče je nulová)
Zeptal se: Časový interval (t), během kterého se míč pohybuje po parabole
Odpověď:
Je známo, že v._o, g, h a požádal t tak, aby použitý vzorec pro vertikální pohyb nahoru byl h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
0 = (8√3) t + 1/2 (-10) t²
0 = 8√3 t – 5 t²
8√3 t = 5 t²
8 (1,7) = 5 t
14 = 5 t
t = 14 / 5 = 2,8 sekund

Horizontální vzdálenost dosažená míčem
Horizontální vzdálenost se vypočítá pomocí vzorce pro rovnoměrný lineární pohyb.
Je známo, že:
Rychlost (v) = 8 m/s
Časový interval (t) = 2,8 sekund
Zeptal se: Vzdálenost
Odpověď:
s = vt = (8 m/s)(2,8 s) = 22,4 metrů

Vodorovná vzdálenost, kterou míč dosáhne, je 22,4 metru.

2. Kulka je vystřelena vzhůru pod úhlem 60°^o vodorovně z bodu 50 metrů nad úrovní terénu. Počáteční rychlost střely je 30 m/s. Vypočítejte největší vzdálenost, kterou střela dosáhne! Gravitační zrychlení je 10 m/s²
Diskuse
Je známo, že:
Úhel (θ) = 60^o
Výška (v) = 15 m
Počáteční rychlost (v_o) = 30 m/s
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s²
Zeptal se: největší vzdálenost, které dosáhne kulka
Odpověď:
Trajektorie střely je znázorněna na obrázku.
Počáteční rychlost míče ve vodorovném směru:
v_ox = v_o cos θ = (30 m/s)(cos 60^o) = (30 m/s)(0,5) = 15 m/s
Počáteční rychlost míče ve svislém směru:
v_oy = v_o sin θ = (30 m/s)(sin 60^o) = (30 m/s)(0,5√3) = 15√3 m/s

Časosběrný záznam kulky ve vzduchu
Nejprve vypočítejte časový interval, za který se střela pohybuje po parabole. Časový interval se vypočítá pomocí vzorce vertikální pohyb nahoru.
Při řešení úloh o vertikálním pohybu nahoru se vektorová veličina směřující nahoru označuje kladným znaménkem, vektorová veličina směřující dolů se označuje záporným znaménkem.
Je známo, že:
Počáteční rychlost (v_o) = 15√3 m/s (kladné, protože směr počáteční rychlosti směřuje nahoru)
Gravitační zrychlení (g) = -10 m/s² (záporné, protože směr gravitačního zrychlení je dolů)
Výška (h) = -50 (když míč dosáhne země, je ve vzdálenosti 50 metrů) di bawah počáteční poloha, takže je záporná)
Zeptal se: Časový interval (t), během kterého se míč pohybuje po parabole
Odpověď:
Je známo, že v._o, g, h a požádal t tak, aby použitý vzorec pro vertikální pohyb nahoru byl h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
-50 = (15√3) t + 1/2 (-10) t²
-50 = 15√3 t – 5 t²
5 t² – 15√3 t – 50 = 0

t se vypočítá pomocí vzorce ABC
a = 5, b = -15√3, c = -50

Časový interval (t), za který se kulička pohybuje po parabole, je 6,7 sekundy.

Horizontální vzdálenost dosažená míčem
Horizontální vzdálenost se vypočítá pomocí vzorce pro rovnoměrný lineární pohyb.
Je známo, že:
Rychlost (v) = 15 m/s
Časový interval (t) = 6,7 sekund
Zeptal se: Vzdálenost
Odpověď:
s = vt = (15 m/s)(6,7 s) = 100,5 metrů

Vodorovná vzdálenost, kterou míč dosáhne, je 100,5 metru.

3. Kulička je hozena vodorovně doprava z výšky 10 metrů s počáteční rychlostí 10 m/s. Určete vodorovnou vzdálenost, kterou kulička dosáhne! Gravitační zrychlení = 10 m/s²
Diskuse
Je známo, že:
Výška (v) = 10 m
Počáteční rychlost (v_o) = 10 m/s
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s²
Zeptal se: horizontální vzdálenost dosažená kuličkou
Odpověď:
Mramorová dráha je taková, jak je znázorněno na obrázku.
Počáteční rychlost v horizontálním směru = počáteční rychlost = 10 m/s

Časový interval mramoru ve vzduchu
Nejprve vypočítejte časový interval, za který se míč pohybuje po parabole. Časový interval se vypočítá pomocí vzorce volný pád.
Je známo, že:
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s²
Výška (v) = 10 metru
Zeptal se: Časový interval (t), během kterého se míč pohybuje po parabole
Odpověď:
Jsou dány g, h a t tak, aby použitý vzorec pro volný pád byl h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 t²
t² = 10 / 5 = 2
t = √2 = 1,4 sekundy

Horizontální vzdálenost dosažená mramorem
Horizontální vzdálenost se vypočítá pomocí vzorce pro rovnoměrný lineární pohyb.
Je známo, že:
Rychlost (v) = 10 m/s
Časový interval (t) = 1,4 sekund
Zeptal se: Vzdálenost
Odpověď:
s = vt = (10 m/s)(1,4 s) = 14 metrů

Vodorovná vzdálenost, kterou mramor dosáhne, je 14 metrů.

[Čeština: Řešení problémů s pohybem projektilu – určení horizontálního posunutí ]