Les col·lisions entre objectes s'anomenen xoc perfectament elàstic si el moment i l'energia cinètica de cada objecte abans de la col·lisió són els mateixos que el moment i l'energia cinètica de cada objecte després de la col·lisió. En altres paraules, s'aplica una col·lisió perfectament elàstica. llei de conservació de la quantitat de moviment i la llei de conservació de l'energia cinètica. L'ús de la paraula elàstic indica que després de la col·lisió, els dos objectes no es fusionen en un de sol ni s'enganxen, sinó que reboten.
La quantitat de moviment de cada objecte es conserva:
L'energia cinètica de cada objecte es conserva:
Una col·lisió perfectament elàstica ha de ser silenciosa i no produir calor a causa de la fricció entre els objectes que xoquen. Si una col·lisió entre dos objectes produeix so i calor, aleshores l'energia cinètica dels objectes no es conserva. A més de convertir-se en so i calor, part de l'energia cinètica es converteix en energia interna. Un exemple d'una col·lisió perfectament elàstica és una col·lisió entre partícules atòmiques i subatòmiques.
En el problema de col·lisió perfectament elàstica, si es coneix la velocitat inicial però es desconeix la velocitat final, el problema no es pot resoldre utilitzant només les equacions 1.5 i 1.6. Per tant, les dues equacions anteriors es manipulen de nou per obtenir una altra equació que es pugui utilitzar per determinar la velocitat final.
Elimineu el factor ½ i després manipuleu l'equació 1.6.
Manipulació de l'equació 1.5
Dividiu l'equació 1.7 per l'equació 1.8 per obtenir el resultat final.
Les equacions 1.5 i 1.9 es poden utilitzar per resoldre problemes de col·lisió perfectament elàstiques. Combineu les equacions 1.5 i 1.9 per obtenir dues equacions per determinar les velocitats finals dels dos objectes si només es coneixen les seves masses i velocitats inicials.
Quan resolgueu problemes utilitzant l'equació anterior, feu servir el signe correcte per a v.1 i v2Si l'objecte 1 es mou cap a la dreta, aleshores v1 positiu, altrament si l'objecte 2 es mou cap a l'esquerra, aleshores v2 negatiu. Si els dos objectes es mouen en direccions oposades però no s'explica la direcció del moviment, aleshores v1 i v2 s'ha de donar un signe diferent, per exemple v1 positiu i v2 negatiu.
1. La massa dels dos objectes és la mateixa
Si m1 = m2 llavors v1' = v2 i v2' = v1.
Què passa si els dos objectes es mouen en direccions oposades? Per exemple, si abans de la col·lisió l'objecte 1 es mou cap a la dreta i l'objecte 2 es mou cap a l'esquerra, després de la col·lisió l'objecte 1 es mou cap a l'esquerra (v1' = –v2) i l'objecte 2 es mou cap a la dreta (v2' = v1).
Què passa si un dels objectes està inicialment quiet? Per exemple, si abans de la col·lisió, dos objectes estan quiets (v2 = 0) aleshores després de la col·lisió l'objecte 1 encara és (v1' = 0) i l'objecte 2 es mou a la mateixa velocitat que la velocitat inicial de l'objecte 1 (v2' = v1). Si abans de la col·lisió, l'objecte 1 es mou cap a la dreta, després de la col·lisió, l'objecte 2 es mou cap a la dreta. Així, els dos objectes intercanvien velocitat.
Exemple de problemes.
1. Dos objectes A (2 kg) i B (2 kg) es mouen en direccions oposades amb velocitats de 4 m/s i 2 m/s respectivament. Si l'objecte A xoca amb l'objecte B de manera perfectament elàstica, quina és la velocitat final de l'objecte A i l'objecte B?
Discussió
És conegut :
mA = 2 kg, m²B = 2 kg
vA = 4 m/s, vB = -2 m/s
Preguntat :vA' i vB'
Jawab :
vA' = -2 m/s i vB' = 4 m/s
Després de la col·lisió, l'objecte A es mou a una velocitat de 2 m/s i l'objecte B es mou a una velocitat de 4 m/s, on la direcció de moviment dels dos objectes és oposada. Si abans de la col·lisió, l'objecte A es mou cap a la dreta i l'objecte B es mou cap a l'esquerra, aleshores després de la col·lisió, l'objecte A es mou cap a l'esquerra i l'objecte B es mou cap a la dreta.
2. L'objecte A (2 kg) es mou cap a la dreta a una velocitat de 2 m/s i xoca amb l'objecte B (2 kg), que està quiet. Si els dos objectes xoquen elàsticament, quina és la velocitat final de l'objecte A i l'objecte B?
Discussió
És conegut :
mA = 2 kg, m²B = 2 kg
vA = 2 m/s, vB = 0 m/s
Preguntat :vA' i vB'
Jawab :
vA' = 0 i vB' = 2 m/s
Després de la col·lisió, l'objecte A roman quiet i l'objecte B es mou cap a la dreta a una velocitat de 2 m/s.
2. Les masses dels dos objectes són diferents
Si els dos objectes tenen velocitats i masses inicials diferents (la diferència és petita), aleshores la velocitat final es coneix mitjançant les equacions 1.10 i 1.11.
Si inicialment l'objecte 2 està estacionari (v2 = 0) aleshores l'equació 1.10 canvia a l'equació 1.12 i l'equació 1.11 canvia a l'equació 1.13.
Si v2 = 0, m1 molt gran, m.2 molt petit, aleshores resolent les equacions 1.12 i 1.13 obtenim v1' = v1 i v2' = 2v1Si v2 = 0, m1 molt petit, m.2 és molt gran, de manera que resolent les equacions 1.12 i 1.13 obtenim v1' = -v1 i v2' = 0. Els signes positius i negatius indiquen direccions oposades de moviment de l'objecte.
Exemple de problemes.
1. Un objecte amb una massa d'1 kg que es mou a una velocitat de 20 m/s xoca contra una paret de manera perfectament elàstica. Quina és la velocitat final de l'objecte i la paret?
Discussió
És conegut :
mA = 1 kg, vA = 20 m/s, mB = molt gran i vB = 0
Preguntat :vA' i vB'
Jawab :
vA' = -20 m/s
vB' = 0
Després de la col·lisió, l'objecte A rebota a una velocitat de 20 m/s i l'objecte B roman immòbil. Si abans de la col·lisió l'objecte A es mou cap a la dreta, després de la col·lisió l'objecte A es mou cap a l'esquerra.
