Com calcular la desviació estàndard
La desviació estàndard és una mesura estadística àmpliament utilitzada en el processament de dades. En calcular la desviació estàndard, podem determinar com de variades o disperses estan les dades respecte a la mitjana. En aquest article, parlarem de com calcular la desviació estàndard en profunditat perquè pugueu aplicar-la en diverses situacions.
Comprensió de la desviació estàndard
La desviació estàndard és una mesura de com de lluny es dispersen les dades de la mitjana. Una desviació estàndard gran indica que les dades tenen un ampli rang de valors allunyats de la mitjana, mentre que una desviació estàndard petita indica que les dades són més consistents i més properes a la mitjana.
Passos per calcular la desviació estàndard: manualment
Per entendre els aspectes pràctics del càlcul de la desviació estàndard, repassarem els passos del càlcul utilitzant un exemple de dades senzill.
Per exemple, tenim les dades següents: 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16
1. Càlcul de la mitjana (mitjana)
El primer pas és calcular el valor mitjà (mitjana) de les dades existents.
\[ \text{Mitjana} = \frac{\sum X}{N} \]
On:
– \( \sum X \) és la suma de tots els valors de les dades.
– \(N\) és el nombre de dades.
Per a les nostres dades:
\[ \text{Mitjana} = \frac{10 + 12 + 23 + 23 + 16 + 23 + 21 + 16}{8} \]
\[ \text{Mitjana} = \frac{144}{8} \]
\[ \text{Mitjana} = 18 \]
2. Càlcul de la diferència respecte a la mitjana
Després d'obtenir la mitjana, el següent pas és calcular la diferència entre cada valor de les dades i la mitjana, i després restar-la (restar la mitjana de cada dada).
Valors de dades originals: 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16
Diferència respecte a la mitjana: (10-18), (12-18), (23-18), (23-18), (16-18), (23-18), (21-18), (16-18)
Diferència respecte a la mitjana: -8, -6, 5, 5, -2, 5, 3, -2
3. Calcula el quadrat de la diferència
El tercer pas és elevar al quadrat cada diferència que hem calculat.
Quadrat de la diferència: (-8)^2, (-6)^2, (5)^2, (5)^2, (-2)^2, (5)^2, (3)^2, (-2)^2
El quadrat de la diferència: 64, 36, 25, 25, 4, 25, 9, 4
4. Càlcul del valor mitjà de la diferència quadrada
A continuació, calcularem la mitjana de les diferències al quadrat. Per fer-ho, simplement les sumem i les dividim pel nombre de punts de dades.
\[ \text{Mitjana dels quadrats de les diferències} = \frac{64 + 36 + 25 + 25 + 4 + 25 + 9 + 4}{8} \]
\[ \text{Mitjana dels quadrats de les diferències} = \frac{192}{8} \]
\[ \text{Mitjana de les diferències al quadrat} = 24 \]
5. Càlcul de l'arrel de la mitjana quadràtica de la diferència
El pas final és calcular l'arrel quadrada de la mitjana dels quadrats de les diferències.
\[ \text{Desviació estàndard} = \sqrt{24} \]
\[ \text{Desviació estàndard} \aprox. 4.9 \]
Com calcular la desviació estàndard amb Excel
Tot i que calcular la desviació estàndard manualment ajuda a entendre el concepte, a la pràctica diària és més eficient utilitzar eines com ara Microsoft Excel. L'Excel proporciona funcions estadístiques, incloent-hi càlculs fàcils de la desviació estàndard.
1. Introducció de dades: Introduïu les dades en una columna del full de càlcul de l'Excel.
2. Ús de la funció STDEV: utilitzeu la funció STDEV. Seleccioneu una columna de dades escrivint la fórmula `=STDEV(rang)`. Per exemple, si les dades es troben a les cel·les A1 a A8, la fórmula és `=STDEV(A1:A8)`.
3. Obtén resultats: Els resultats de la desviació estàndard apareixeran a la cel·la on has escrit la fórmula.
Interpretació de la desviació estàndard
Un cop hàgim calculat correctament la desviació estàndard, la següent pregunta és com interpretem els resultats?
1. Petita desviació estàndard
Una petita desviació estàndard indica dades relativament homogènies o consistents en relació amb la mitjana. En els negocis, per exemple, una petita desviació estàndard en els ingressos diaris indica estabilitat en els ingressos.
2. Gran desviació estàndard
Per contra, una desviació estàndard gran indica dades molt disperses i heterogènies. Això podria indicar fluctuacions o variacions significatives en les dades. En un context educatiu, una desviació estàndard gran en les puntuacions de les proves dels estudiants indica disparitats significatives en la comprensió dels estudiants.
Conclusió
Calcular la desviació estàndard és un pas crucial en l'anàlisi de dades, ja que mesura la variabilitat i proporciona informació detallada sobre diversos conjunts de dades. Si entenem com calcular la desviació estàndard manualment i utilitzem eines com l'Excel, podem obtenir més confiança en la gestió i l'anàlisi de dades.
És important recordar que el context també juga un paper important en la interpretació de la desviació estàndard. Per tant, sempre cal tenir en compte què representen les dades i com poden influir en les decisions.
Amb una sòlida comprensió de com calcular i interpretar la desviació estàndard, podeu millorar les vostres habilitats d'anàlisi de dades i prendre millors decisions basades en aquestes dades.
