Tècniques per fer histogrames en dades agrupades
Un histograma és una eina de presentació de dades que s'utilitza amb freqüència en estadística, sobretot quan es treballa amb dades agrupades. A diferència d'un gràfic de barres normal, que mostra categories discretes, un histograma mostra la distribució de freqüències de dades numèriques agrupades en intervals de classe. A través d'un histograma, podem observar patrons de distribució de dades, tendències (per exemple, esbiaixament cap a la dreta o l'esquerra) i fins i tot una estimació de la forma de la distribució (normal, esbiaixada, bimodal, etc.). Aquest article tracta tècniques per crear sistemàticament histogrames per a dades agrupades, des de la construcció d'una taula de distribució de freqüències fins al dibuix d'un histograma correcte.
1. Comprensió de les dades agrupades i els histogrames
Les dades agrupades són dades numèriques que s'han resumit en diversos intervals de classe. Per exemple, les puntuacions dels exàmens dels estudiants ja no es mostren individualment, sinó que s'agrupen en rangs 40-49, 50-59, 60-69, etc. Cada interval té una freqüència, que és el nombre de punts de dades que es troben dins d'aquest interval.
Un histograma és un gràfic compost per barres properes sense espais buits (o amb espais buits molt petits), ja que representa un rang continu de valors. L'amplada de la barra representa la longitud de l'interval de classe, mentre que l'alçada de la barra representa la freqüència o la densitat de freqüència (segons si les amplades de les classes són iguals o diferents).
2. Compilació d'una taula de distribució de freqüències
El primer pas per crear un histograma és construir una taula de distribució de freqüències. Aquest procés normalment implica:
1. Determina els valors mínim i màxim de les dades.
2. Calcula el rang = màxim − mínim.
3. Determineu el nombre de classes (k).
4. Determineu la longitud de la classe (p) = rang / k (arrodonida segons calgui).
5. Ordena els intervals de classe i calcula la freqüència de cada interval.
Hi ha diverses pautes per determinar el nombre de classes. Una de popular és la fórmula de Sturges:
k = 1 + 3,3 log10(n)
on n és el nombre de punts de dades. El resultat de k s'arrodoneix a l'enter més proper.
Exemple senzill: si n = 40, aleshores k ≈ 1 + 3,3 log10(40) ≈ 1 + 3,3(1,602) ≈ 6,29, de manera que es poden seleccionar 6 o 7 classes.
3. Determinació dels límits i les vores de classe
Un error comú en crear histogrames és confondre els límits de classe amb les vores de classe.
– Els límits de classe són nombres escrits en intervals, per exemple 50–59.
– Els límits de classe són límits continus que separen les classes de manera que no hi ha "buits" entre les classes.
Si les dades són un nombre enter, l'aresta de la classe normalment es determina sumant i restant 0,5.
Exemple:
– L'interval 50–59 té vores de classe de 49,5–59,5
– L'interval 60–69 té vores de classe de 59,5–69,5
Així, les vores de la classe es troben a 59,5 de manera que l'histograma sembla unificat i veritablement continu.
Tanmateix, si les dades són una mesura contínua (per exemple, l'alçada en cm i pot tenir decimals), la determinació dels límits de classe depèn de la precisió de la mesura. El principi és crear límits de classe que no se superposin i no deixin buits.
4. Determineu l'escala als eixos X i Y
L'histograma té dos eixos principals:
– Eix X (horitzontal): mostra els intervals de classe (normalment utilitzant vores de classe per garantir la continuïtat).
– Eix Y (vertical): mostra la freqüència.
Si tots els intervals de classe tenen la mateixa amplada, l'alçada de la barra es mesura simplement utilitzant la freqüència. Tanmateix, si les amplades dels intervals de classe són diferents, l'alçada de la barra s'ha de mesurar utilitzant la densitat de freqüència:
Densitat de freqüència = freqüència / amplada de classe
L'ús de la densitat és important perquè l'àrea de la barra sigui proporcional a la freqüència real. En cas contrari, les classes més amples apareixeran "més grans" simplement per la seva amplada, no per la major quantitat de dades.
5. Dibuix de barres d'histograma
Un cop determinada l'escala i els intervals, el següent pas és dibuixar la barra.
La tècnica correcta per dibuixar un histograma:
1. Marqueu les arestes de la classe a l'eix X seqüencialment.
2. A cada interval, dibuixa una barra rectangular l'amplada de la qual coincideixi amb aquest interval.
3. L'alçada de la barra correspon a la freqüència (o densitat de freqüència si les amplades de classe no són les mateixes).
4. Assegureu-vos que les tiges estiguin juntes (sense espais).
5. Doneu un títol a l'histograma, etiqueteu els eixos X i Y i les unitats si cal.
Per exemple, si els intervals de classe són 40–49, 50–59, 60–69, i les seves freqüències respectives són 5, 12, 18, aleshores la barra per a la classe 60–69 serà més alta que la de les altres classes perquè la seva freqüència és la més gran.
6. Lectura i interpretació d'histogrames
Un histograma no és només una imatge, sinó una eina analítica. A partir d'un histograma, podem veure:
– Classe de mode: classe amb la barra més alta (freqüència més alta).
– Forma de distribució: simètrica, esbiaixada cap a la dreta (esbiaixada positiva), esbiaixada cap a l'esquerra (esbiaixada negativa) o té dos pics (bimodal).
– Distribució de les dades: si les dades estan concentrades en un interval determinat o estan àmpliament distribuïdes.
– Indicació de valor atípic: si hi ha una classe al final que té una freqüència petita i està separada del grup principal.
Una bona interpretació sol anar acompanyada d'una breu conclusió. Per exemple: «La majoria de les dades es troben en el rang de 60 a 79, cosa que indica que les puntuacions dels participants tendeixen a estar a la categoria mitjana».
7. Errors comuns
Aquí teniu alguns errors que cal evitar:
1. Deixeu espai entre les barres perquè sembli un gràfic de barres.
2. Utilitzant límits de classe, no vores de classe, de manera que hi hagi buits en el rang de dades.
3. No ajustar l'alçada de la barra quan l'amplada de la classe és diferent, de manera que la comparació de freqüències esdevé esbiaixada.
4. Les escales dels eixos són inconsistents o no comencen a zero a l'eix de freqüències (pot ser visualment enganyós).
5. Els intervals de classe no són consecutius ni se superposen, per exemple 50–60 i 60–70 sense explicació de les vores de classe.
8. Consells pràctics per fer que els histogrames siguin més informatius
Per facilitar la comprensió de l'histograma:
– Utilitzeu un nombre raonable de classes (generalment de 5 a 12 classes, depenent de la quantitat de dades).
– Eviteu intervals massa estrets (massa classes) perquè l'histograma esdevé "sorollós".
– Eviteu intervals massa amplis (massa poques classes) perquè es pot perdre el patró de distribució.
– Incloure les fonts de dades, la mida de la mostra (n) i altra informació si cal a l'informe.
Si feu servir programari com ara Excel, Google Sheets o aplicacions estadístiques, sempre heu d'entendre el concepte de vora de classe i amplada de classe per tal que els resultats de l'histograma no siguin erronis.
Tancament
La tècnica de crear un histograma per a dades agrupades requereix essencialment precisió en la construcció d'intervals de classe, la determinació dels límits de classe i la determinació de les alçades de barres adequades. Si els intervals de classe són uniformes, simplement utilitzeu la freqüència com a alçada de la barra. Si els intervals no són uniformes, utilitzeu la densitat de freqüència per mantenir una visualització justa i precisa. Amb un histograma construït correctament, podem obtenir ràpidament una visió general del patró de distribució de dades i fer interpretacions més precises en l'anàlisi estadística.
Si vols, puc afegir dades de mostra i completar els passos de càlcul fins que l'histograma estigui acabat (manualment o amb Excel/Sheets).
