Com agrupar dades en intervals de classe
Agrupar dades en intervals de classe és un pas crucial en l'estadística descriptiva. L'objectiu és simplificar grans quantitats de dades en brut per facilitar-ne la lectura, l'anàlisi i la presentació en taules de distribució de freqüències o histogrames. Quan les dades són massa diverses i disperses, sovint és difícil discernir patrons. Els intervals de classe organitzen les dades en grups de valors específics, cosa que ens permet entendre més clarament la distribució de les dades, els valors que es produeixen amb més freqüència i fins i tot la tendència central.
Aquest article tracta el significat dels intervals de classe, quan són necessaris, així com els passos pràctics per agrupar dades en intervals de classe amb exemples d'aplicació.
1. Comprensió dels intervals de classe
Un interval de classe és un rang de valors que s'utilitza per agrupar dades en una distribució de freqüències. Cada interval normalment té un límit inferior i un límit superior. Per exemple, l'interval 10–19 indica que totes les dades amb valors entre 10 i 19 pertanyen a aquesta classe.
En una taula de distribució de freqüències, els intervals de classe serveixen com a "contenidors" per a valors similars. Això fa que les dades siguin més concises que si s'enumeraven tots els valors individualment. Els intervals de classe també formen la base per crear gràfics com ara histogrames i polígons de freqüència.
2. Quan cal agrupar les dades?
No cal dividir totes les dades en intervals de classe. L'agrupació és generalment necessària quan:
1. Gran quantitat de dades, per exemple més de 30 o 50 observacions.
2. El rang de dades és ampli, de manera que els valors estan dispersos i són difícils de llegir.
3. Volem veure el patró de distribució, per exemple per esbrinar si les dades tendeixen a ser normals, asimètriques o tenen pics dobles.
4. Les dades es presentaran en un histograma, perquè l'histograma requereix classes d'interval.
Si les dades són petites (per exemple, 10 valors), sovint n'hi ha prou amb una sola taula de freqüències sense intervals.
3. Passos per agrupar dades en intervals de classe
Aquests són els passos més utilitzats per formar intervals de classe.
Pas 1: Determinar les dades mínimes i màximes
Primer, identifiqueu els valors més petits (mínim) i més grans (màxim) de les dades.
– Valor mínim = (x_{\min})
– Valor màxim = (x_{\max})
Aquest valor s'utilitzarà per calcular l'interval de les dades.
Pas 2: Calcula l'interval
El rang és la diferència entre els valors màxim i mínim:
\[
R = x_{max} – x_{min}
\]
El rang dóna una idea de l'amplada de la distribució de dades.
Pas 3: Determinar el nombre de classes (k)
El nombre de classes es pot determinar de diverses maneres. La més popular és utilitzar la regla de Sturges:
\[
k = 1 + 3{,}3 \log_{10}(n)
\]
on \(n\) és la quantitat de dades.
Els resultats del càlcul normalment s'arrodoneixen al nombre enter més proper (o cap amunt) per tal que el nombre de classes no sigui massa petit.
A més de Sturges, hi ha una pràctica habitual: triar una mida de classe entre 5 i 12, depenent de les vostres necessitats de visualització i la mida de la mostra. Tanmateix, Sturges és força bo per a conjunts de dades més petits.
Pas 4: Calcula l'amplada de la classe (i)
L'amplada de la classe és la longitud de cada interval de classe. La fórmula és:
\[
i = \frac{R}{k}
\]
Com que les amplades de classe han de ser fàcils d'utilitzar, normalment s'arrodonien a un nombre "net" (per exemple, 5, 10, 2 o 0,5, depenent del context de les dades). Aquest arrodoniment és important per garantir que els intervals siguin fàcils de llegir i evitar confusions.
Si els resultats de l'arrodoniment impedeixen que s'hi puguin incloure totes les dades, l'amplada de la classe es pot augmentar lleugerament.
Pas 5: Determinar els límits de classe
Comença amb el valor mínim com a límit inferior de la primera classe. A continuació, crea intervals successius fins que abastin el valor màxim.
Per exemple, si el valor mínim és 32 i l'amplada de la classe és 5, aleshores la classe es pot crear:
– 32–36
– 37–41
– 42–46
- etc.
Important: Assegureu-vos que no hi hagi buits ni solapaments entre les classes. Tots els valors de dades han de pertànyer exactament a la mateixa classe.
Pas 6: (Opcional) Crear límits de classe
Si les dades són nombres enters (per exemple, puntuacions de proves), sovint es creen límits de classe per fer que la classe sigui contínua. Això es fa sumant 0,5 al límit superior i restant 0,5 del límit inferior.
Per exemple, per a la classe 32–36, l'aresta de la classe esdevé:
– 31,5–36,5
Això és útil per als histogrames, de manera que les barres es connecten sense espais.
Pas 7: Calcula la freqüència de cada classe
Un cop determinats els intervals de classe, compteu quants punts de dades cauen a cada interval. Els resultats s'escriuen a la columna de freqüència (f).
Per a dades grans, utilitzeu el mètode de recompte per ser més ràpid i reduir errors.
Pas 8: Construir una taula de distribució de freqüències
La taula de distribució de freqüències mínimes conté:
– Interval de classe
– Freqüència (f)
Podeu afegir altres columnes com ara:
– Punt mitjà de la classe (xi)
– Freqüència acumulada
– Freqüència relativa (percentatge)
4. Exemple d'agrupació de dades
Per exemple, hi ha dades de puntuacions de proves de 40 estudiants amb una puntuació mínima de 42 i una màxima de 94.
1. Mínim = 42 , Màxim = 94
2. Rang:
\[
R = 94 – 42 = 52
\]
3. Nombre de classes (Sturges):
\[
k = 1 + 3{,}3 \log(40)
\approx 1 + 3{,}3(1{,}602)
\aprox. 6{,}29
\]
Arrodonit a 6 o 7 classes. Hem triat 7 classes per a més detalls.
4. Amplada de la classe:
\[
i = \frac{52}{7} \approx 7{,}43
\]
Arrodonit a 8.
5. Formeu intervals a partir de 42 amb una amplada de 8:
– 42–49
– 50–57
– 58–65
– 66–73
– 74–81
– 82–89
– 90–97
L'últim interval va arribar a 97, de manera que encara es va poder mantenir el valor màxim de 94.
6. A continuació, calcula la freqüència de cada interval a partir de les dades (per exemple, utilitzant una línia). La taula final mostrarà quants estudiants es troben dins d'un cert rang de puntuacions, cosa que ens permetrà avaluar ràpidament el rendiment.
5. Consells per fer que els intervals de classe siguin més efectius
1. Utilitzeu amplades de classe consistents per facilitar la comparació de les taules.
2. No tingueu massa classes, perquè la taula esdevindrà llarga i difícil de llegir.
3. No tingueu massa poques classes, perquè es pot "perdre" informació important i la distribució pot semblar massa aproximada.
4. Ajusteu l'arrodoniment de l'amplada de la classe per adaptar-la al context de les dades. Per a les temperatures, 1 o 0,5 pot ser apropiat; per a les puntuacions de les proves, 5 o 10 sol ser apropiat.
5. Verifiqueu els límits de la classe per assegurar-vos que totes les dades s'han introduït sense cap valor que falti.
Conclusió
Agrupar dades en intervals de classe és una tècnica important per simplificar les dades i mostrar clarament la distribució. Els passos inclouen determinar els valors mínims i màxims, calcular el rang, determinar el nombre de classes (sovint utilitzant la regla de Sturges), calcular les amplades de les classes, construir intervals i després calcular la freqüència de cada classe. Amb els intervals de classe adequats, les dades en brut complexes es poden transformar en informació fàcilment comprensible, ja sigui en taules o gràfics.
Si voleu, també puc crear un exemple complet amb dades en brut (llista de valors) i després compilar una taula de distribució de freqüències amb un histograma.
