L'expansió lineal només l'experimenten els objectes sòlids; l'expansió del volum l'experimenten tots els objectes, tant sòlids com líquids i gasosos. L'equació de l'expansió del volum és similar a l'equació de l'expansió lineal.
Descripció: V o = Volum inicial, V = Volum final, ΔV = V – V o = El canvi de volum, T o = Temperatura inicial, T = Temperatura final, ΔT = T – T o = El canvi de temperatura, β = el coeficient d'expansió del volum. Unitats de β = (C o ) -1
[irp]
L'equació d'expansió del volum anterior només s'aplica quan els canvis en el volum dels objectes (tant sòlids, líquids i gasosos) són menors que el volum original de l'objecte. Si el canvi de volum d'un objecte és més gran que el volum inicial de l'objecte, l'equació de l'expansió del volum no dóna els resultats correctes. Normalment, els canvis de volum que experimenten els objectes sòlids no són massa grans. D'altra banda, el coeficient d'expansió del volum del líquid i del gas és gran. El coeficient d'expansió del volum per a les substàncies gasoses també és fàcil de canviar si la temperatura canvia. Per tant, la fórmula anterior només s'utilitza per a l'expansió d'objectes sòlids.
[irp]
1. A 30 ° C, el volum d'una esfera d'alumini és de 30 cm3 . El coeficient de dilatació lineal és de 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Si el volum final és de 30.5 cm3 , quina és la temperatura final de l'esfera d'alumini?
Conegut:
El coeficient de dilatació lineal ( α ) = 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹
El coeficient d' expansió volumètrica ( β ) = 3 α = 3 x 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹ = 72 x 10⁻⁶ o C⁻¹
La temperatura inicial (T1 ) = 30 ° C
El volum inicial (V 1 ) = 30 cm 3
El volum final ( V2 ) = 30.5 cm3
El canvi de volum ( Δ V) = 30.5 cm³ – 30 cm³ = 0.5 cm³
Es desitja: La temperatura final ( T2 )
Solució:
ΔV = β(V1 ) ( ΔT )
Δ V = β (V 1 )(T 2 – T 1 )
0.5 cm3 = (72 10 x-6°C-1)(30 cm3)(T2 - 30oC)
0.5 = (2160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0.5 = (2.160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0.5 = (2.160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0.5 / (2.160 x 10⁻³ ) = T² – 30
0.23 x 10³ = T² – 30
0.23 x 1000 = T2 – 30
230 = T2 – 30
230 + 30 = T2
T2 = 260 ° C
[irp]
2. El coeficient de dilatació lineal d'una esfera metàl·lica és de 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . El diàmetre intern de l'esfera metàl·lica a 20 ° C és de 2.2 cm. Si el diàmetre final és de 2.8 cm, quina és la temperatura final?
Conegut:
El coeficient de dilatació lineal ( α ) = 9 x 10⁻⁶ o C⁻¹
El coeficient d'expansió volumètrica ( β) = 3 α = 3 x 9 x 10⁻⁶ oC⁻¹ = 27 x 10⁻⁶ oC⁻¹
La temperatura inicial (T1 ) = 20 ° C
El diàmetre inicial (D1 ) = 2.2 cm
El diàmetre final (D2 ) = 2.8 cm
El radi inicial (r 1 ) = D 1 / 2 = 2.2 cm 3 / 2 = 1.1 cm 3
El radi final (r² ) = D² / 2 = 2.8 cm³ / 2 = 1.4 cm³
El volum inicial (V 1 ) = 4/3 π r 1 3 = (4/3)(3.14)(1.1 cm) 3 = (4/3)(3.14)(1.331 cm 3 ) = 5.57 cm 3
El volum final (V₂ ) = 4/3 π r₂₃ = (4/3)(3.14)(1.4 cm) ₃ = ( 4/3)(3.14)(2.744 cm₃ ) = 11.48 cm₃
El canvi de volum ( Δ V) = 11.48 cm³ – 5.57 cm³ = 5.91 cm³
Es desitja: La temperatura final ( T2 )
Solució:
ΔV = β(V1 ) ( ΔT )
5.91 cm3 = (27 10 x-6°C-1)(5.57 cm3)(T2 - 20oC)
5.91 = (150.39 x 10⁻⁶ ) ( T₂ – 20)
5.91 / 150.39 x 10 -6 = T2 – 20
0.039 x 10³ = T² – 20
39 x 10³ = T² – 20
39,000 = T2 – 20
39,000 + 20 = T2
T2 = 39,020 ° C
3. Un 2000 cm3 recipient d'alumini, ple d'aigua a 0oC. I després escalfat a 90oC. Si el coeficient de dilatació lineal de l'alumini és de 24 x 10-6 (oC)-1 i el coeficient de dilatació volumètrica de l'aigua és de 6.3 x 10-4 (oC)-1, determineu el volum d'aigua vessada.
Conegut:
El volum inicial del recipient d'alumini i l'aigua (V o ) = 2000 cm 3 = 2 x 10 3 cm 3
La temperatura inicial del recipient d'alumini i l'aigua (T1 ) = 0 ° C
La temperatura final del recipient d'alumini i l'aigua (T2 ) = 90 ° C
El coeficient de dilatació lineal per a l'alumini (α) = 24 x 10⁻⁶ ( ° C ) ⁻¹
El coeficient de dilatació volumètrica per a l'alumini (γ) = 3α = 3 (24 x 10⁻⁶ ( ° C ) ⁻¹ ) = 72 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
El coeficient de dilatació volumètrica de l'aigua (γ) = 6.3 x 10⁻⁴ ( ° C ) ⁻¹
Volum desitjat: El volum d'aigua vessada
Solució:
L'equació de l'expansió volumètrica:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
V = volum final, V o = volum inicial, ΔV = el canvi de volum, γ = el coeficient d'expansió del volum, ΔT = el canvi de temperatura
Calcula el canvi de volum del recipient d'alumini:
ΔV = γ V o ΔT = (72 x 10⁻⁶ ) (2 x 10³ ) (90) = 12960 x 10⁻³ = 12.960 cm³
Calcula el canvi de volum de l'aigua:
ΔV = γ V o ΔT = (6,3 x 10⁻⁴ )(2 x 10³ ) (90) = 1134 x 10⁻¹ = 113.4 cm³
El canvi de volum de l'aigua és més gran que el del recipient d'alumini, de manera que es va vessar una mica d'aigua.
Calcula el volum d'aigua vessada:
113.4 cm³ – 12.960 cm³ = 100.44 cm³
[wpdm_package id='702′]
- Conversió d'escales de temperatura
- Expansió lineal
- Expansió de l'àrea
- Ampliació de volum
- Calor
- Equivalent mecànic de la calor
- Calor específica i capacitat calorífica
- Calor latent, calor de fusió, calor de vaporització
- Conservació d'energia per a la transferència de calor
