Vector: problemes i solucions
Vector i escalar
1. Entre les opcions següents, que són parells escalar-vector…
A. Força – acceleració
B. Pressió – força
C. Desplaçament – velocitat
D. Corrent elèctric – pressió
Solució:
Força = vector, acceleració = vector
Pressió = escalar, força = vector
Desplaçament = vector, velocitat = escalar
Corrent elèctric = escalar, pressió = escalar
La resposta correcta és B.
2.
La resposta correcta es mostra amb un número…
A. 1 i 4
B. 1 i 2
C. 2 i 3
D. 3 i 4
Solució:
Velocitat = escalar
Desplaçament = vector
Pes = vector
Acceleració = vector
La resposta correcta és C.
Components dels vectors
3. Dos vectors, F1 = 20 N i F2 = 30 N, tenen la direcció que es mostra a la figura següent. Determineu la resultant de les components dels vectors en l'eix x i l'eix y.
A. 5√3 N i -25 N
B. -5√3 N i 25 N
C. 25 N i 5√3 N
D. 30 N i 25√3 N
Conegut:
F1 = 20 Newtons
Angle entre F1 i l'eix x = 30 °
F2 = 30 Newtons
Angle entre F2 i l'eix x = 30 °
Es busquen: F x i F y
Solució:
F 1x = F 1 cos 30 o = (20)(0.5√3) = 10√3 Newton (signe més perquè apunta a l'eix +x)
F 1y = F 1 sin 30 o = (20)(0.5) = 10 Newtons (signe més perquè apunta a l'eix +y)
F 2x = F 2 cos 30 o = (30)(0.5√3) = -15√3 Newton (signe menys perquè apunta a l'eix -x)
F 2y = F 2 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 Newtons (signe més perquè apunta a l'eix +y)
La resultant del component x:
F x = F 1x + F 2x = 10√3 N – 15√3 N = -5√3 Newtons
La resultant del component y:
Fy = F1y + F2y = 10 N + 15 N = 25 Newtons
La resposta correcta és B.
La resultant de dos vectors
4. Dos nens A i B empenyen un bloc. Si A empeny el bloc cap al sud amb una força de 400 N i alhora B empeny el bloc cap a l'est amb una força de 300 N, determineu la resultant de la força A i B.
A. 100 N cap al sud
B. 100 N cap a l'est
C. 500 N cap al sud-est
D. 700 N cap al sud-est
Conegut:
U = nord, T = est, S = sud, B = oest
TL = nord-est, TG = sud-est, BD = sud-oest, BL = nord-oest
A = 400 Newtons cap al sud
B = 300 Newtons cap a l'est
Es busca: magnitud i direcció de la força neta (R)
Solució:
La resposta correcta és C.
La resultant del vector de desplaçament
5. Algú condueix una motocicleta des de casa seva 6 km cap al nord i després 8 km cap a l'est. Determineu la posició final de la persona a partir de la posició inicial.
A. 14 km al nord-est
B. 14 km al sud-oest
C. 10 km al nord-est
D. 10 km al nord-oest
Conegut:
Es busca: magnitud i direcció del desplaçament resultant
Solució:
La resposta correcta és C.
6.
Segons la figura anterior, si 1 quadrat representa 1 km, quin és el desplaçament total?
Solució:
Distància = A + B + C = 6 + 6 + 2 = 14 km
Desplaçament = R = 12 km
7. Un cotxe viatja de A a B al llarg de 30 km cap al nord, després 60 km cap a l'est i després 110 km cap al sud. Determineu el desplaçament del cotxe de A a D.
Solució:
AA' = 60 km
A'D = 110 km – 30 km = 80 km
8. Un cotxe viatja de la ciutat A a la ciutat B 100 km al nord, després a la ciutat C 60 km a l'est i després a la ciutat D 20 km al sud. Determineu el desplaçament del cotxe.
Solució:
D'D = 60 km
AD' = 100 km – 20 km = 80 km
- Què és un vector?
- Resposta: Un vector és una quantitat que té tant magnitud (mida) com direcció. Alguns exemples són la velocitat, la força i l'acceleració.
- En què es diferencia un vector d'un escalar?
- Resposta: Un escalar només té magnitud, mentre que un vector té magnitud i direcció. Per exemple, la temperatura és un escalar perquè té un valor però no té direcció, mentre que la velocitat és un vector perquè indica la velocitat (magnitud) en una direcció concreta.
- Com es pot representar gràficament un vector?
- Resposta: Un vector es pot representar gràficament amb una fletxa. La longitud de la fletxa representa la magnitud del vector i la direcció de la fletxa indica la direcció del vector.
- Quina és la importància de la cua i el cap d'un vector?
- Resposta: La cua és el punt inicial del vector i el cap (o punta) és el punt final. Quan es realitzen operacions com la suma de vectors, la cua d'un vector es col·loca al cap de l'altre.
- Com es sumen els vectors?
- Resposta: Els vectors s'afegeixen mitjançant el mètode de cap a cua. La cua del segon vector es col·loca al cap del primer. El vector resultant es dibuixa des de la cua del primer vector fins al cap del segon vector.
- Quina diferència hi ha entre un vector unitari i un vector nul?
- Resposta: Un vector unitari té una magnitud d'un i apunta en una direcció especificada. S'utilitza per representar la direcció d'un vector sense tenir en compte la seva magnitud. Un vector nul (o zero) no té magnitud ni direcció específica.
- Com es pot multiplicar un vector per un escalar?
- Resposta: Multiplicar un vector per un escalar canvia la seva magnitud però no la seva direcció. Si l'escalar és positiu, la direcció es manté igual; si és negatiu, la direcció s'inverteix.
- Què significa que dos vectors siguin ortogonals o perpendiculars?
- Resposta: Dos vectors són ortogonals o perpendiculars si l'angle entre ells és de 90 graus. El seu producte escalar serà zero.
- Com es determina la resultant de dos vectors?
- Resposta: La resultant és la suma dels dos vectors. Gràficament, quan els vectors es representen com a fletxes, podeu trobar la resultant col·locant la cua del segon vector al cap del primer i dibuixant una nova fletxa (la resultant) des de la cua del primer vector fins al cap del segon.
- Si un vector apunta cap a l'est amb una magnitud de 10 unitats, com descriuries el seu oposat?
- Resposta: El contrari d'aquest vector tindria la mateixa magnitud (10 unitats) però apuntaria en la direcció oposada, és a dir, cap a l'oest.
