Desplaçament vectorial: problemes i solucions
1. Una persona camina del punt A al punt B, 600 metres al nord; després al punt C, 400 metres a l'oest; després al punt D, 200 metres al sud; i finalment acaba al punt E, 700 metres a l'est. Quina és la magnitud del desplaçament?
Solució:
Conegut:
AF = AB – BF = AB – CD = 600 – 200 = 400 m
EF = DE – DF = DE – BC = 700 – 400 = 300 m
2. Una persona camina 10 metres cap a l'oest , després 12 metres cap al sud i després 15 metres cap a l'est . Quin és el desplaçament des del punt original?
3. Una persona camina 1 metre cap a l'oest, després 3 metres cap al sud i després 5 metres cap a l'est. Quin és el desplaçament des del punt original?
4. Quin és el desplaçament de l'objecte segons la figura següent?
5. Una persona camina 80 metres cap al nord, després 80 metres cap a l'est i després 20 metres cap al sud. Quin és el desplaçament de la persona?
6. Una persona camina 6 metres cap a l'est, després 6 metres cap al sud i després 2 metres cap a l'est. Quin és el desplaçament de la persona?
7. Un objecte es mou 40 metres cap a l'est, després es mou en una direcció 37 ° al nord de l'est durant 100 metres i després 100 metres cap al nord. Quin és el desplaçament de l'objecte? sin 37 ° = 0.6.
Conegut:
Es busca: La magnitud del desplaçament (R)
Solució:
Sin 37 o = c / d
0.6 = c / 100
c = (100)(0.6)
c = 60 metres
El vector resultant:
8. Un objecte es mou 4√3 metres cap a l'oest, després 4 metres cap al nord i després es mou en una direcció de 60 ° a l'est des del nord durant 8 metres. Quina és la resultant del desplaçament?
Conegut:
a = a' = 4√3 metres
b = b' = 4 metres
c = 8 metres
d = ……
Es busca: La resultant del desplaçament
Solució:
sin 30 o = d / c
0.5 = d / 8
d = (0.5)(8)
d = 4 metres
La resultant del desplaçament:
R = b' + d
R = 4 metres + 4 metres
R = 8 metres
1. Pregunta: Què és el desplaçament vectorial? Resposta: El desplaçament vectorial és una quantitat vectorial que descriu el canvi de posició d'un objecte. Té tant magnitud com direcció, apuntant directament des de la posició inicial fins a la posició final, independentment del camí recorregut.
2. Pregunta: En què es diferencia el desplaçament vectorial de la distància recorreguda? Resposta: La distància recorreguda representa la longitud total del camí seguit per un objecte i és una quantitat escalar. El desplaçament vectorial, en canvi, descriu la distància en línia recta més curta entre els punts inicial i final, amb una direcció específica, cosa que el converteix en una quantitat vectorial.
3. Pregunta: Si una persona camina 3 km cap al nord i després 4 km cap a l'est, quin és el desplaçament resultant? Resposta: Utilitzant el teorema de Pitàgores per a triangles rectangles, el desplaçament resultant és √ 3 2 + 4 2 , que són 5 km. La direcció és nord-est.
4. Pregunta: Pot la magnitud del desplaçament ser més gran que la distància total recorreguda? Resposta: No, la magnitud del desplaçament no pot ser mai més gran que la distància total recorreguda. Pot ser igual si el camí és recte o menor si el camí recorregut no és recte.
5. Pregunta: Com es representa gràficament el desplaçament vectorial? Resposta: El desplaçament vectorial es representa gràficament mitjançant una fletxa. El punt inicial de la fletxa indica la posició inicial, la punta de la fletxa representa la posició final i la longitud de la fletxa correspon a la magnitud del desplaçament.
6. Pregunta: Per què és important la suma de vectors a l'hora de calcular el desplaçament net? Resposta: La suma de vectors és crucial perquè quan hi ha diversos desplaçaments, és possible que no tots siguin en la mateixa direcció. Sumant vectors de cap a cua, podem determinar el desplaçament global o net d'un objecte després de diversos moviments.
7. Pregunta: Si un objecte torna al seu punt inicial després de moure's, quin és el seu desplaçament? Resposta: Si un objecte torna al seu punt inicial, el seu desplaçament és zero perquè les posicions inicial i final són les mateixes.
8. Pregunta: Pot el desplaçament tenir un valor negatiu? Resposta: El desplaçament en si mateix com a vector no té un valor "negatiu", però els seus components sí. Per exemple, si considerem el nord com a positiu, moure's cap al sud tindria un component negatiu. Tot depèn del sistema de referència o coordenades escollit.
9. Pregunta: Per què es diu que el desplaçament és un vector "resultant"? Resposta: El desplaçament es coneix com a vector "resultant" perquè representa l'efecte combinat de tots els moviments (o desplaçaments) individuals realitzats per un objecte. Resumeix el canvi general de posició.
10. Pregunta: Com es determina la direcció del vector de desplaçament? Resposta: La direcció del vector de desplaçament es determina mitjançant la línia que connecta la posició inicial i la posició final. Apunta directament des del principi fins al final.
