Desplaçament vectorial: problemes i solucions
1. Una persona camina del punt A al punt B, 600 metres al nord; després al punt C, 400 metres a l'oest; després al punt D, 200 metres al sud; i finalment acaba al punt E, 700 metres a l'est. Quina és la magnitud de la desplaçament?
Solució:
Conegut:
AF = AB – BF = AB – CD = 600 – 200 = 400 m
EF = DE – DF = DE – BC = 700 – 400 = 300 m
2. Una persona camina 10 metress oest, llavors 12 metressud, i després 15 metress est. Quin és el desplaçament des del punt original?
3. Una persona camina 1 metre cap a l'oest, després 3 metres cap al sud i després 5 metres cap a l'est. Quin és el desplaçament des del punt original?
4. Quin és el desplaçament de l'objecte segons la figura següent?
5. Una persona camina 80 metres cap al nord, després 80 metres cap a l'est i després 20 metres cap al sud. Quin és el desplaçament de la persona?
6. Una persona camina 6 metres cap a l'est, després 6 metres cap al sud i després 2 metres cap a l'est. Quin és el desplaçament de la persona?
7. Un objecte es mou 40 metres cap a l'est i després es mou en la direcció 37o al nord de l'est durant 100 metres, després 100 metres al nord. Quin és el desplaçament de l'objecte? sin 37o = 0.6.
Conegut:
Es busca: La magnitud del desplaçament (R)
Solució:
sense 37o = c / d
0.6 = c / 100
c = (100)(0.6)
c = 60 metres
El vector resultant:
8. Un objecte es mou 4√3 metres cap a l'oest, després 4 metres cap al nord i després es mou en una direcció de 60o cap a l'est des del nord durant 8 metres. Quina és la resultant del desplaçament?
Conegut:
a = a' = 4√3 metres
b = b' = 4 metres
c = 8 metres
d = ……
Es busca: El resultat del desplaçament
Solució:
pecat 30o = d / c
0.5 = d / 8
d = (0.5)(8)
d = 4 metres
La resultant del desplaçament:
R = b' + d
R = 4 metres + 4 metres
R = 8 metres
1. Pregunta: Què és el desplaçament vectorial? Resposta: El desplaçament vectorial és una quantitat vectorial que descriu el canvi de posició d'un objecte. Té tant magnitud com direcció, apuntant directament des de la posició inicial fins a la posició final, independentment del camí recorregut.
2. Pregunta: En què es diferencia el desplaçament vectorial de la distància recorreguda? Resposta: La distància recorreguda representa la longitud total del camí fet per un objecte i és una quantitat escalar. El desplaçament vectorial, en canvi, descriu la distància en línia recta més curta entre els punts inicial i final, amb una direcció específica, convertint-lo en una quantitat vectorial.
3. Pregunta: Si una persona camina 3 km cap al nord i després 4 km cap a l'est, quin és el desplaçament resultant? Resposta: Si apliquem el teorema de Pitàgores per a triangles rectangles, el desplaçament resultant és √32+42 que és a 5 km. La direcció és nord-est.
4. Pregunta: Pot la magnitud del desplaçament ser més gran que la distància total recorreguda? Resposta: No, la magnitud del desplaçament no pot ser mai més gran que la distància total recorreguda. Pot ser igual si el camí és en línia recta o menor si el camí pres no és recte.
5. Pregunta: Com es representa gràficament un desplaçament vectorial? Resposta: El desplaçament vectorial es representa gràficament amb una fletxa. El punt inicial de la fletxa indica la posició inicial, la punta de la fletxa representa la posició final i la longitud de la fletxa correspon a la magnitud del desplaçament.
6. Pregunta: Per què és important la suma de vectors a l'hora de calcular el desplaçament net? Resposta: L'addició de vectors és crucial perquè quan hi ha diversos desplaçaments, és possible que no tots siguin en la mateixa direcció. Sumant vectors cap a cap, podem determinar el desplaçament total o net d'un objecte després de diversos moviments.
7. Pregunta: Si un objecte torna al seu punt d'inici després de moure's, quin és el seu desplaçament? Resposta: Si un objecte torna al seu punt inicial, el seu desplaçament és zero perquè les posicions inicial i final són les mateixes.
8. Pregunta: Pot el desplaçament tenir un valor negatiu? Resposta: El desplaçament en si mateix com a vector no té un valor "negatiu", però els seus components sí que poden. Per exemple, si considerem el nord com a positiu, moure'ns cap al sud tindria un component negatiu. Tot depèn del sistema de referència o coordenades escollit.
9. Pregunta: Per què es diu que el desplaçament és un vector "resultant"? Resposta: El desplaçament es coneix com a vector "resultant" perquè representa l'efecte combinat de tots els moviments (o desplaçaments) individuals realitzats per un objecte. Resumeix el canvi general de posició.
10. Pregunta: Com es determina la direcció del vector de desplaçament? Resposta: La direcció del vector de desplaçament està determinada per la línia que connecta la posició inicial i la posició final. Apunta directament des del principi fins al final.
